開拓數學證明思路，提升邏輯推理能力

馮赟

摘 要：圓錐曲線中的證明問題，難度中等，目標明確，已經成為新高考數學試卷中的一個熱點問題，往往可以借助對應的位置關系、數量關系、角度關系等一些常見方法來解決.結合一道教育部新課標四省聯考解析幾何解答題中的證明實例，從不同思維視角切入并證明，總結證明類型與解題技巧，引領并指導數學教學與復習備考.

關鍵詞：解析幾何；證明；邏輯推理；雙曲線；直線

涉及圓錐曲線中的證明應用問題，是新高考數學試卷中一個基本考點與基本題型.此類證明應用問題，相比較于圓錐曲線中的定量或變量問題，解題目標更加明確，問題難度更低，能有效考查學生的“四基”落實情況，以及邏輯推理、數學運算等核心素養與能力等，成為新高考數學試卷中的一個熟悉面孔，倍受命題者的青睞.

4 教學啟示

新課標高考對學生的邏輯推理能力的要求更高，更強.這就要求學生要練習證明題，特別是課本教材上的證明題，一定要反復琢磨，從不同思維視角切入，綜合推理與證明的不同思維來分析與證明.這樣才能有效提升邏輯推理能力，增強推理的思維過程與條理性等.

教材是最好的備考素材與高考命題的題源.在實際數學教學與學習過程中，教師要合理引導學生至少看一遍所有課后習題，自己把“看上去沒思路”的題多做幾遍，爭取能自己做得出來.除此之外，教材上的“閱讀與思考”、“探究與發現”等內容也非常重要，一定要仔細閱讀并思考這部分內容，多想想“為什么”，多動手去做做.

參考文獻：

［1］ 陳萬壽.從三個事件互相獨立的條件談起［J］.數學之友，2022（3）：55-56.

［2］ 劉若晴，伍然，唐劍嵐.初中數學概念類微課優化設計的案例分析及思考——以“絕對值概念”為例［J］.數學之友，2022（3）：70-71.