『數』中生成數感 『合』中理解位值
——以北師大版一年級上冊《古人計數》為例

文 徐寅菊

本課的顯性目標是“認識11～20”，而隱性目標則是“體驗十進制計數法產生的全過程”。在實際教學中讓學生經歷小棒模型到數學符號化的思維碰撞，體驗數學的簡潔美，從而滲透位值思想，使學生深刻感受十進位值制發明的偉大，為后續學習過程中數系的繼續擴展提供思想方法。基于以上分析和學情把握，借助“三問”完善教學設計。

一問：為何要借助“古人計數”文化背景認識“數”？

符號意識是小學數學核心素養之一。《義務教育階段課程標準》（2022 年版）也明確提出要在教學中滲透符號意識，培養學生的符號意識。建立數感有利于學生理解現實生活中數的意義，發展數感是數學學習的核心目標，貫穿于數學學習的全過程。認數位“十”這里借助“古人計數”這一情境，滲透自然數的產生和發展過程，帶領學生追根溯源。學生在具體的操作活動中，了解知識的同時還能展開想象的翅膀，體驗到發現數學知識的快樂，從而也激發他們自主創新的意識。

二問：本課的重點是認識數11～20，還是十進制計數法產生？

通過古代牧羊人最初的計數方式，強調“一一對應”的方法，建立“10 個一就是1 個十”的直觀表象，理解“滿十進一”的計數方法，在教學中通過學生捆小棒、撥計數器等操作活動和多媒體課件的直觀演示，幫助學生建立概念、理解概念，為后續學習20 以內加減法的算理奠定基礎。因此，本課時的學習對加深學生對“數”的深層次認識，以及對“位值”概念的理解都有著重要的意義。

三問：為什么一定要經歷“實物觀測—小棒模型—數字計數”的抽象過程？

通過用小棒代替羊擺一擺、數一數，一方面引導學生一一對應地進行計數活動，另一方面體會“實物觀測—小棒模型—數字計數”的抽象過程。通過擺小棒、撥計數器等數數活動，直觀體會到當個位上的數滿十時，需要在十位上撥1 個珠子；當個位上1個珠子也沒有時，用0 來表示。由此，幫助學生經歷由數小棒到捆小棒再到撥計數器，逐步抽象出數的過程，符合學生的學習規律，從直觀到抽象，從低階到高階。

【教學過程】

一、故事導入，感知“數”的產生需求

借助課本的情境進行加工整理，從學生的興趣愛好著手，通過多媒體播放動畫，創設古人計數的故事情境。

很久很久以前，有一位牧羊人養了很多只小羊，每天早晨，帶領小羊出去吃草，晚上再帶回來，每天清點羊的數量，不多也不少。但是在那個時候，數字寶寶還沒有被發明出來呢，牧羊人想到了用手指計數，瞧，小羊出來了，牧羊人是這樣表示的，還可以這樣表示，誒？這時候手指頭全用光了，啊？還有羊啊，手指頭不夠用了，怎么辦呢？牧羊人想到了一個好辦法，同學們想知道嗎？

（播放動畫視頻）

【設計意圖：利用故事情境引發學生興趣和思考，進而揭示課題，因為“數字寶寶還沒有發明”，那么實物表示具體的數量具有不便性，這就能激發學生探究和感知用“數”來表示具體數量的優越性。恰恰是這樣的一個探究障礙激活了學生的思辨和探究欲望。】

二、探訪遠古，體驗“數”的產生過程

●活動一：擺一擺，體驗數的一一對應關系

師：同學們，聽完這個故事，你知道問題的答案嗎，古人用什么方法計數？

預設：一塊石頭代表一只羊。

師：我們一起來看看這個牧羊人想了什么辦法呢，仔細看，手指不夠了，她用石子替代了我們的手指，每當羊圈里走出小羊，她就撿了石子放在地上。

師：同學們想不想幫牧羊人數一數她有多少只羊呢？那沒有石子，可以用什么來替代呢？

學生拿出學具中的小棒，跟隨牧羊人一起擺一擺。

師：這位同學擺的對嗎？出來一只小羊放上一根小棒，小棒的數量代表了小羊的數量。看來這個方法難不倒大家，我們與牧羊人同時完成了數小羊的過程。

【設計意圖：通過古人計數的動畫讓學生了解計數的歷史起源，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣。基于教材的內容，將“實物圖片—小棒模型—用數字計數”的抽象過程借助古人計數的歷史發展進行重組，先聚焦“一一對應”的數學思想，再模仿古人計數的操作活動使學生感受計數的不便，迫使學生產生改進計數方法的欲望，適時以故事為提示，初步理解滿十進一，此時還沒有“數字”，體會計數的不便利。從阿拉伯人發明數字的過程中感受數字符號和小棒與實物的對應關系，體會數學是源于生活的。】

●活動二：捆一捆，體驗“合”的位值內涵

師：牧羊人帶著小羊們玩耍了一天，晚上要帶小羊們回家了，這時還要清點一下小羊的數量，不能多也不能少。可是，她卻換成了大石子和小石子，同學們觀察一下，能看出這是什么意思嗎？難道是小羊的只數少了嗎？

預設：古人用一個小石子代表一只小羊，用一個大石子代表10 只小羊。

師：看來這位牧羊人非常聰明。那么我們根據古人的經驗，能不能把這些小棒整理一下呢？

學生上臺整理小棒，捆一捆，每跑出一只羊就擺一根小棒。

大家數得非常正確，一共有11 只小羊。11 的意義是什么呢？我們把11 根小棒分成兩份，第一份是10 根，第二份是1 根。把這10根捆成一捆，10 個一也是1 個十。剛才代表小羊只數的小棒是11根，你知道是幾個十幾個一嗎？

預設：1 個十，1 個一。

【設計意圖：通過借助小棒模仿古人的方法進行操作，直觀感受計數方法的不方便，推著學生進一步思考簡單計數方法，借助故事初步感受以十為單位的計數方法。學生用一一對應的方法數出羊的只數，讓學生體會到數學知識來源于生活，提高學生學習數學的生活意識。】

●活動三：撥一撥，感受十進制位值關系

師：你們可真棒，在古人的經驗基礎上，創造了捆小棒來表示多少的方法。可是她的部落里，還有很多牧羊人，如果都用石子和小棒來計數，同學們覺得怎么樣？這個方法好不好呢，為什么？

出示更多的羊，追問：如果羊的數量越來越多，一直用小棒這樣計數，你有什么感受？

預設：這樣計數太繁瑣、太不方便。

師：不好的話該怎么辦呢？

生：用數字計數。

師：是啊，你們太聰明了，又經歷好多年，古代的阿拉伯人發明了數字寶寶。你們知道用數字幾代表這一捆小棒的個數嗎？

生：10。

師：是的，這一捆小棒就是10根小棒。那就是“十”，它怎么寫？這個數字寶寶可是很特別哦，你有什么發現？

學生說出這是兩個數組合出來的。追問：10 里面的這個1，和表示1 個一的1 表示的意義一樣嗎？

小結：數字寶寶站的位置不一樣，代表的意義不一樣，從意義來說，它既可以表示10 個“一”，也可以表示1 個“十”。

師：這1 捆小棒就是10 根小棒。在這個時候，偉大的數學家還發明了計數器。剛才我們說到的數，在這個工具上都可以表示。

演示實物：計數器從右邊起第一位是個位、第二位是十位，每一檔都有10 個珠子，用來表示數。個位上的一個珠子表示1 個一，十位上的一個珠子表示1 個十，就是10。

師：在數學中，像這樣的10根小棒，我們看作“10 個一”；一捆小棒，就可以說是“1 個十”。

【設計意圖：學生體驗十根小棒捆一捆的道理，進一步體會以十為單位計數的合理性，再理解10 個一，也表示1 個十。】

●活動四：認一認，深化十進制位值理解

師：如果我繼續在個位上加3顆珠子呢，代表什么意思？再加4顆呢？

師：計數器上個位的1 顆珠子記錄了一根小棒，表示1 個一：2 顆珠子記錄了兩根小棒，表示2個一……當個位滿10 顆珠子的時候，我們就用十位的1 顆珠子來代替個位的10 顆珠子，這就是我們數學上的滿十進一，十位這1顆珠子也就是1 個十。

數的組成：幾個十和幾個一合起來是……

利用小棒和計數器依次撥出19 和20（也可以從11 撥到20），有學生擺20 擺出1 個十和10 個1 的情況。

師：滿十怎么辦？

師：當個位滿十時，要在十位撥一個珠子，這時個位上1 個珠子也沒有，用0 表示。

【設計意圖：先認識11，再類比學習12～20，給學生建立十進制數位概念，讓學生知道，當夠了19到20 時，又夠了一個十，怎么辦呢，引發了思考和沖突，讓學生知道，只要夠了一個十，就要捆成一捆，那20 就是有兩個十組成的。讓學生在操作活動中認、讀、寫11～20 各數，理解數的組成，個位、十位上各數的意義和10 加幾的算理，符合學生的認知規律，培養學生的數感和簡單的推理意識，進一步感受滿十進一。】

三、練習鞏固，深化“數”的實際運用

1.男女生PK 環節，男女生各找一個代表上臺，教師在11～20中隨機說數字，兩位同學分別在計數器上撥珠子，其他同學在座位上撥，看看誰撥的又快又準確。

2.看圖寫數。

3.做一做。

【設計意圖：在知識運用中逐步增強能力，實現思維多元化，為學生形成良好的思維方式鋪設了一條堅實之路。】

四、觀看視頻，課堂小結

師：除了用石頭計數，你還知道哪些古人計數的方法？

師：你們了解的知識可真多，古人除了用石子計數，還有結繩記數、符號計數等等，通過不斷的演變才發展到我們現在的計數方法。回顧這節課的學習過程你有哪些收獲呢？

學生自主發言。