用分數乘除法解決問題

文|何奶群

如何讓學生更好地區(qū)分用分數乘法還是除法來解決問題？可以采用以下教學過程。

一、單位“1”已知求部分，用乘法解決

1.讀懂題意，畫圖表征。

出示情境：爸爸從慈溪開車去60km 外的寧波出差，已經行駛了全程的，已經行駛了多少千米？學生閱讀題意，嘗試畫圖表示數量關系。預設學生的圖示如下圖。

圖1

2.列式計算，解決問題。

3.更換問題，嘗試列式。

思考：條件不變，更換問題，哪些是可以用分數乘法解決的數學問題？預設學生提問“還剩多少千米”，列式60×（1-）；或提“已行駛的路程比未行駛的多幾千米”，列式

4.對比分析，尋找相同。

對比這3 個問題和3 個算式，尋找有什么相同點？相同點：都是已知單位“1”求部分，都是求一個數的幾分之幾是多少，用乘法解決。

二、單位“1”未知求總數，用除法或方程解決

1.讀懂題意，補充問題。

出示情境：爸爸從慈溪開車去寧波出差，已經行駛了40km，占全程的。_________？思考：根據信息提出一個用除法解決的數學問題。預設學生會提“全程多少千米？”

2.畫圖表征，列式計算。

引導學生根據題意畫出圖示（如圖2），想一想：為什么用除法解決？預設學生發(fā)現(xiàn)數量關系，已知一個數的是40，求這個數，所以用除法來解決。追問：除了用除法解決，還可以用什么方法解決？發(fā)現(xiàn)還可以用方程來解決。

圖2

3.更換條件，嘗試列式。

4.對比分析，尋找同類。

觀察對比這三個條件和三個算式，有什么相同點？發(fā)現(xiàn)都是求全程，即求單位“1”；第一個問題中40km 所對應的分率是，第二個問題中20km 所對應的分率是，第三個問題中20k m所對應的分率是，都是用“一個具體的數÷所對應的分率=單位1”。

通過題意解讀、畫圖表征、列式計算、對比分析，得出結論：單位1 已知求部分用乘法解決，單位1 未知求總數用除法或方程解決。