小學數學計算教學中學生思維能力培養途徑研究

☉沈思藝

小學數學計算分為三個維度，即理解、掌握、熟練。教師應根據各維度教學要求以及學生計算學習規律，建設由淺入深的小學數學計算教學體系，讓學生在“會計算”基礎上“算得更準”“算得更快”；讓計算成為其發展思維能力的重要載體。同時，結合真實教情與學情完善計算教學體系，增強其思維性，保障學生思維能力在數學計算中的培養效果。

一、思維能力在小學數學計算中的重要性

小學數學計算教學中，學生經常出現各種各樣的錯誤，這一方面是因為其對算理、算法的掌握不夠扎實；另一方面是因為，學生普遍缺乏良好的思維能力，沒有對計算題目做出準確判斷和分析。在計算教學中滲透思維培養方法，使學生思維敏捷性、靈活性、創新性、邏輯性、深刻性得到提升，對改變這一現狀有著突出的促進意義，不僅可以使學生提高計算能力與準確率，更能讓小學數學計算教學內容與價值更豐富。［1］

再者，在小學計算教學中培養學生思維能力，也是讓學科活動符合課標要求的關鍵舉措。《義務教育數學課程標準（2022 年版）》中強調，數學思維主要表現為運算能力、推理意識或推理能力，要求學生在體會數的運算本質過程中，形成運算能力和推理意識，證明了數學計算在培養學生思維方面的重要作用。教師以新課標為導向進行小學數學計算教學，同樣應把握計算與思維的必然聯系。

二、通過數學計算培養思維能力的方法探討

（一）討論算理，讓思維縝密

使學生掌握算理是小學數學計算教學的前提，也是通過計算培養學生思維能力的基本條件。教師可以通過組織學生討論算理的方式，加強其關于算理的認識，使其不僅明白“怎樣計算”，更能理解“為什么這樣計算”，進而在準確應用算理的過程中，讓思維更加縝密。

例如，教授蘇教版三年級上冊《兩、三位數乘一位數（進位）的筆算》一課。基于“不連續進位”算理進行計算教學，在課件出示“48×2”“152×4”等豎式，引導學生對其展開自主觀察和討論。在觀察和討論中，學生說出：“算式48×2 中，2 和8 相乘的結果是16，2 和4 相乘的結果是8；16 的1 個十加在十位上，所以結果是96”“算式152×4 中，4和2 相乘等于8，4 和5 相乘等于20，4 和1 相乘等于4；十位的20是20 個十，也就是2 個百，加在百位，所以結果是608”。初步理解“進位”算理，在“發現”中鍛煉思維。此后，教師引導其以更凝練的語言總結豎式體現的計算規律，說出“哪一位上乘得的數滿幾十，就向前一位進幾”算理，使其進一步掌握進位算理，在總結中讓思維更加縝密。

（二）發現隱藏信息，在洞察中鍛煉思維

存在隱含條件的小學數學計算題目難度更大，使學生對其展開計算，更容易鍛煉其計算與思維能力。因此，教師除結合教材基礎例題、設計常規習題并進行計算教學外，還可以在計算教學活動中，特設一些具有隱含條件或隱含問題的題目。

例如，蘇教版三年級下冊《分數的初步認識（二）》一課。在“求一個數的幾分之一是多少”計算教學中，設計題目：“有一瓶重量為850g 的水，喝掉二分之一的水后，它的重量是500g。這瓶水瓶子的重量是多少？水的重量又是多少呢？”題目中，隱含條件為“喝掉的二分之一水的重量”，需要通過計算“850－500”得出。學生細心審題，自主挖掘該隱藏信息，在計算中得出結論“二分之一水的質量是350g”，并在此基礎上，進行“350×2 ＝700”“850－700 ＝150”兩項計算，得出“水的重量是700g”“瓶子的重量是150g”，實現對題目的整體洞察，正確解決了問題，也在洞察中鍛煉了思維，對在計算教學中培養其思維能力有著極高促進意義。

（三）找尋捷徑，使思維靈活

書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。學習乃至人生的道路上，都是沒有捷徑的，但是，通過計算解決數學問題的過程中，捷徑經常不止一條。學生若能在計算時有意識地找尋捷徑，通過更簡便的算法解決問題，打破固有的思考和計算模式，必然使思維更加靈活。［2］而這種思維靈活性的與日俱增，對其發展思維能力有百利而無一害。

例如，蘇教版四年級下冊《運算律》一課，教師便可特別規劃“用加法運算律進行簡便計算”“用乘法運算律進行簡便運算”計算教學活動。以“用乘法運算律進行簡便運算”為例，教師可以設計“404×25”“99×76＋76”“98×101”“97×32”等題目，在引導學生計算基礎上，提出“能怎樣簡便就怎樣簡便”的要求，使其找尋除“從左到右計算”的其他捷徑。

例如，算式“404×25”，運用乘法分配律，將“404”拆分為“400 ＋4”，算式整體變為“（400＋4）×25”，進行簡便計算（算式1）；算式“97×23”，將“97”寫為“100－3”，算式整體轉化為“（100－3）×23”，進行“算式2”所示簡便計算。這不僅有效規避了常規計算的易錯問題，大大減少了學生計算時間，更使學生養成“找尋捷徑”計算習慣，提高了他們的思維靈活性。

（四）口算速算，培養敏捷的思維

從一年級到六年級，小學數學計算教學，學生不斷接觸口算和速算，針對簡單算式或計算問題快速做出反應，思維敏捷性日漸提高。由此可見，在小學數學計算教學中培養學生思維能力，可以利用口算和速算的速度優勢。在此基礎上，教師還可以適當設計數學計算主題游戲，以保證學生對口算和速算的熱情參與，在“有活力的課堂”中，增強其思維能力培養效果。

例如，蘇教版二年級下冊《兩、三位數的加法和減法》一課的教學。在“100 以內的兩位數減兩位數”教學中，開展“減法小天才”口算趣味活動，預先設計大量口算算式，如“92－

90”“84－72”“52－50”“62－31”“99－87”……活動開始，教師通過課件依次出示算式，根據“舉手搶答”規則，引導舉手說出口算答案。教師按照學生舉手順序點名，當最先舉手的學生口算答案錯誤時，順位點名第二名舉手的學生，口算結果正確記一分，未舉手或口算結果錯誤不扣分。最后，根據黑板中的“口算積分”評選出“減法小天才”。

二年級的學生表現欲特點較為突出，與高年級學生相比，他們更愿意在課堂參與此類活動，更希望通過在活動中表現自己得到教師的關注和夸獎。于是，隨著活動的展開，學生積極踴躍進行口算，在若隱若現的競爭中不斷提高口算速度，思維敏捷性大大提高，使其獲得快速思考的良好能力。

（五）變式訓練，在變通中發展思維

基于數學知識在實際應用中的變化性，小學數學計算教學，應培養學生變通的思維，使其變化運用所學內容解決問題。［3］教師應把握好“變式”之度，根據學生計算能力、思維能力發展情況與知識特點，合理設計變式題目，引導學生參與訓練。

例如，蘇教版五年級上冊《多邊形的面積》一課，在《平行四邊形的面積》計算教學中，設計四個問題：

1．建造一個底邊長為70m、高為25m 的平行四邊形水池，水池的面積是多少平方米？

2．有一塊平行四邊形的鐵板，鐵板高為55cm，底為60cm，如果每平方厘米的鐵板需要2．6元，制作這塊鐵板需要多少錢？

3．擴建底邊長為60m、高為30m 的平行四邊形泳池，將其底邊長擴大為原來的1．5 倍，面積比原來增加多少？

4．一個底邊為110m、高為70m 的平行四邊形花壇，如果它的底增加20m、高增加10m，面積是多少？花壇比原來增加了多少面積？

雖然問題均需要通過“底×高”的計算來解決，但由于問法與難度不同，學生變通地對其展開計算，學會在計算中變通，也在變通中發展思維。

（六）分享技巧，提高思維邏輯性

學生有目的地分享計算技巧，有邏輯地交流運算思路，從不同角度探究計算的最優方法，不僅有利于增強其計算能力，更能提高其思維邏輯性。教師通過計算教學，可以組織學生分享計算技巧，以從“邏輯性”入手，培養其思維能力。

例如，蘇教版六年級下冊《百分數》一課，問題：“一工程隊計劃要在20 天內整修一條長為120m 的馬路，前五天，工程隊整修了馬路的20%，如果他們繼續以該速度整修馬路，剩余的工作需要多少天才能完成？”的計算教學。教師在學生各自完成計算后，組織其分享計算技巧——學生1：120÷（120×20%÷5）－5；學生2：（120 － 120×20%）÷（120×20%÷5）；學生3：1÷（20%÷5）－ 5；學生4：（1－20%）÷（20%÷5）；學生5：5÷20%－5。前兩名學生通過“工作量除以工作時間”角度進行計算，后三名學生思考與計算角度為“分數的意義”，殊途同歸。

在此基礎上，學生比較五種計算方法，發現“學生5”的計算是最優方法，算式簡短，計算步驟較少，更容易保證準確率。議論并學習其計算思維，通過“說”與“學”的結合，能夠提高學生的思維邏輯性。

（七）設計習題，促進思維創新

創新是現代化人才的號召，因此學生從小開始，就應訓練創新思維能力。將此與小學數學計算教學中學生思維能力的培養結合，教師應鼓勵學生開動腦筋，自主設計習題，使其既是計算的參與者，也是算式、問題的設計者。［4］

以蘇教版六年級下冊《正比例和反比例》一課為例。在計算教學中預留“生師互動”“生生互動”時間，學生自主設計“解比例”“150g 鹽水里含有20g 鹽，水和鹽的比例是多少”“如表1，如果m 和n 成反比例，○處應該填的數字是多少”等問題，邀請其他同學或教師作答，盡顯創新學習思維。而在被邀請人結束計算后，學生批改其答案，出示預先設計的計算過程，也是一種創新，可促進其創新思維的發展。

表1 學生創新反比例習題

（八）歸納整理，練就深刻思維

小學數學計算教學中，教師應具備“容錯”意識，允許學生在計算中出現錯誤，并以其錯誤為教學資源，培養其對“計算之錯”的歸納整理能力。學生通過歸納和整理錯題分析容易在計算中產生的錯誤和解決方案，主動避免同質化錯誤，能夠練就深刻思維。

例如：202×19 ＝（202－2）×19 ＋2 計算。在《乘法分配律》的簡便計算中，一些學生“為了湊整而湊整”，混淆了算法，計算過程與結果均出現錯誤。教師在教學中，應以此為反例，引導學生歸納錯因“湊整錯誤”，整理錯題與正確答案。學生一邊在錯題本抄錄錯題，一邊將正確計算過程附注在旁，在對比中明確錯在了哪里，也建立了“下一次不能這樣計算”的意識，思維愈見深刻。

三、結束語

博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之。學與做中，“思”發揮著至關重要的承上啟下作用。想要在小學數學計算教學中幫助學生取得好的成績，培養其思維能力是必行之策。教師只有根據小學生思維發展特點，合理設計計算教學方案，將“數學的講解”“計算的訓練”與“思維的培養”合而為一，構建活動多樣、價值多維的計算教學體系，才能慢慢培養小學生良好的思維能力，并使其在思維的支持下，更深刻地學習數學知識，增強數學計算水平。