從知識到生活的高中數學建模實踐研究

［摘? 要］ 高中數學學科教育的核心是學生數學核心素養的形成和發展，而學生數學建模素養的培養就是高中數學學科教育核心之一. 在培養學生數學建模的過程中，當大部分教師重視灌輸定義、定理、公式，以快速培養學生解決問題的能力時，往往遠離了學生的生活現實，脫離了數學建模實踐，而這也就造成了很多人對數學作用的質疑，認為高中數學不過是高考選拔工具罷了. 這樣的數學建模教學過程可以簡稱為“知識建模”. 但實踐證明，取向正確的是建立在生活基礎上的數學建模教學，能在教學過程中體現出“生活味”，這樣的數學建模教學過程可以簡稱為“生活建模”. 它包含著“知識建模”，看似影響的因素更多，卻更接近學生的學習核心.

［關鍵詞］ 數學建模；知識建模；生活建模

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》對數學建模的解釋，相信大部分數學教師都是知道的，也明白其概念和定義，但在數學建模實踐中卻一直存在著多種常見的誤區和問題，其中最大的誤區和問題即認為脫離了生活仍然可以培養學生的數學建模素養. 這樣的想法，明顯忽視了學生的生活對數學建模教學的影響，不在意數學建模教學中“建”的行為，不考慮教學內容結構與教學形式結構、知識認識與知識實踐、知識與生活的融合. 實踐證明，真正有效的數學建模教學與現實生活有千絲萬縷的聯系，能在教學過程中體現出“生活味”，這樣的“生活建模”包含著“知識建模”，看似影響的因素更多，卻更接近學生的學習核心.

“生活建模”是數學建模教學的正確取向

所謂數學建模，就是用數學語言和數學思想方法抽象和描述生活實際想象的過程，可見其與生活實際是緊密相關的. 因此，從生活出發才是數學建模教學的正確取向.

首先，從數學建模的特點來看，數學建模是推動數學教學及知識內容走向生活實際的一種工具，是搭建抽象數學與生活實際的橋梁，這也是它的內在價值和核心特點，是數學與生活多方面的統一體——可以稱為“生活建模”. 然而部分教師則把它看成考試工具，遠離了學生的生活現實，脫離了數學實踐，把數學建模教學整理成了數學知識單一體——可以稱為“知識建模”. 不可否認的是，知識建模存在著速度（教學速度、解題速度等）上的優勢，卻易將數學建模引入模型背誦、記憶之道，使學生“解其表不解其意”，相信這對大部分教師而言都不是教學目標. 數學建模需要系統化、理論化的提煉，才能完成學生的知識體系建構，這就涉及知識與生活的拿捏程度，比如總結和提煉同一數學模型時，無論是從舊知開導進入生活再破解新知，還是從生活開導引入舊知再進入新知，完整的數學建模教學都是離不開生活的，也只有這樣才能實現新課標所言，“認識數學模型在科學、社會、工程技術諸多領域的作用，提升實踐能力，增強創新意識和科學精神”.

就目前所學的高中數學知識，數學建模并不能解決大部分生活實際問題，也是不少教師用以解釋選擇知識建模的原因，但這并沒有抓住關鍵點，引導學生在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、建立模型，形成思考意識和主動精神，才是真正的數學建模的內涵所在. 離開生活的、純粹的知識建模教學，只是表面上的建模，因為即使學生知道如何求解拋物線問題，也很難從扔籃球中聯想到建立拋物線模型求投球力量和投球斜度. 教師需要明白，培養學生的思考意識，使思考意識成為學生的一種習慣，才是建模教學的落腳點和一種現實目標. 有了思考意識，學生在考場上也是受益無窮的.

其次，從數學建模的方法來看，一般涉及五個步驟，分別為發現和提出問題、建立模型、推導模型的數學表達式、求解模型、分析和解決問題，而知識建模則主要涉及求解模型、分析和解決問題兩個步驟，對別人發現和提出問題的依賴，對模型和數學表達式的套用，讓不少學生把知識建模等同于數學建模，把數學建模局限于認識范圍內.

學生對數學建模前三個步驟的依賴，大部分是由于教師單向傳授和強制灌輸知識造成的，這樣教師幫助學生構建的知識體系始終缺乏分析能力、判斷能力和選擇意識、思考意識，意味著知識建模使學生個體甚至群體不能充分發揮能力和意識作為數學建模的基石. 如果教師一直單向傳授和強制灌輸知識，壟斷課堂話語權，為成績目標而運用快速便捷的非“生活”的背誦和記憶等手段，勢必引起學生厭煩，甚至使學生產生反感心理. 在當代數學教學中，教師和學生處于互為交流的主體地位，主體客體化和客體主體化的互動交流也是大家所推薦的教學方式，而這種教學方式只有在生活建模中才能夠完整體現出來. 對于傳統的只以教師為主體的灌輸式教學，必須進階到雙主體的啟發式教學，實現雙主體的互動交流，將生活引入課堂. 值得一提的是，學生的知識與能力的內化，前提是其有主動意識，也是學生實實在在長遠發展的內驅力.

第三，從數學建模的目標來看，知識建模把數學建模的表現萎縮為求解模型、分析和解決問題，只為“成績”而服務. 以考試成績來確定學生對數學建模的掌握程度，將錯失培養學生數學建模素養的目標——對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題，用數學方法構建模型解決問題. 目標一旦錯失，方向就可能找錯，師生所面臨的將是越努力越吃力，一些現象（講不透、吃不透、學不會、聽不懂）經常出現就不再難怪了. 生活建模從生活出發，在激發學生學習興趣的同時，發揮出接地氣、塑造人、完善知識、發展能力等功能，當然，生活建模也是受到一些理性條件制約的，需要教師把控學生的學情、心理狀態、能力水平、認知基礎等. 另外值得注意的是，學生與數學建模并非純粹的知識輸入與輸出的關系，他們相互之間存在著對話，而“生活”就是他們對話的“通話線”，只有擁有了這樣的“通話線”，在尋找目標的過程中才不會走丟走錯，而且通過“生活”的引入，能夠協助學生正確處理個人與他人、個人與社會的關系，這同樣是數學學科的一項重要任務.

第四，知識建模疏離了生活. 學習本身就是生活的一部分，但在很多人的觀念里，數學學習與生活相隔甚遠，那是因為很多人沒有將數學建模與生活融合在一起，如果學生也有這樣的觀念，作為數學教師就要審視自己是否將學生的生活帶入到了數學學習中. 從一定意義來講，數學建模從生活中分離出來成為知識建模，其抽象性和邏輯性是有所強化的——以目前高中數學知識來講，大部分現實問題是無法完整解決的，只能簡化為合理的、近似的問題，它對學生抽象能力和邏輯推理能力的培養還是十分有效的. 但是知識建模，并未抓住數學建模的本質，即數學建模源于生活，服務于生活. 學生可以單純記住定義、公式、定理，積累解題經驗，學習解題方法，但不能隔離生活，因此與其后期忙碌于知識建模的修補，不如開始就科學地融合生活.

構建以生活為基點的數學建模教學模式

數學建模以生活為基點，學生學習起來才能夠腳踏實地，以生活中的實際問題為原型，更容易帶領學生用數學的眼光觀察世界，發現事物的本質以及它們之間的關系，實現數學生活化、生活數學化，達到數學與生活的真正融合統一. 為了扭轉傳統教學中知識建模的理念或行為，構建生活建模教學模式，必須從數學建模的理念、數學建模的目標、數學建模的本質、數學建模的方法等諸多方面進行具體深入的探討.

1. 數學建模的理念以生活為基點

數學建模是一種解決實際問題的活動，是一種數學生活化、生活數學化的實踐活動，對學生數學建模素養的培養，除了要求教師有必備的教學水平和教學能力，還要有以生活為基點的數學建模理念——理念可以具體體現在數學建模素材的積累、選擇和應用上，通過情境創設過程體驗實現理念內化. 當然，理念不能止于教師，而是需要教師帶領學生積極主動參與活動共同進步. 數學建模在本質上是源于生活又服務于生活的數學實踐活動，它必須與生活滲透、融合在一起，這需要教師深刻認識到培養學生數學建模素養具有長期性和復雜性，才能堅定不移貫徹生活建模理念，也才能影響到執教中的學生. 但在貫徹生活建模理念的過程中，不能忽略一些“小問題”的存在，比如生活建模的素材太過老套、不具實效，對于常見的數學問題不鼓勵學生集體參與解決和交流，很少提供學生各抒己見、擴展思路的機會，等等. 理念是一種導航，在導航的指引下 ，結合生活開展數學建模，可使學生在做中體驗，在體驗中融合和內化知識，達到認知、踐行統一.

2. 把數學建模的目標由成績轉向發展，貼近生活

在數學建模理念的指引下，數學建模的目標定位應作出相應的調整，即從成績轉向發展，把培養學生的數學能力放在首位.

（1）重視學生“四基”和“四能”的形成與發展，加強培養學生獨立和合作完成數學建模. 數學課程標準強調，要以生活實踐為依托，發展和培養學生的數學應用意識，促進學生主動參與，突出數學的應用價值. 但在傳統的數學教學中，教師關注最多的是學生的認知和知識層面，最在意的是學生的考試成績，忽略了課程標準的強調. 在教師這樣的指導下，學生缺乏數學建模實踐的鍛煉和感悟，缺乏數學知識實用于生活的自身體驗，這在一定程度上會影響學生發展. 以生活為基點的數學建模，要克服傳統的教學思維，避免言行脫節的現象發生，鼓勵學生從生活實際出發，通過合作和交流，分享自己的想法，探討他人的觀點，在整個生活建模的過程中，學會分析、學會判斷、學會選擇、學會應用，向發展聚焦.

（2）貼近生活，聯系實際，不要講“高、大、空”，要講“近、小、實”. 所謂“高、大、空”，指課堂中高高在上，不尊重、不理解、不關心學生，與學生的交流不在同一個層面，難以融入學生群體，引領意識淡薄稀疏. 而所謂“近、小、實”，“近”就是教師對學生的平等對待，拉近教師與學生、學生與數學的距離；“小”就是從身邊的生活實際出發，連接數學建模；“實”就是腳踏實地解決實際問題，讓學生知道數學是看得見、摸得著、有實用的學科. 教師為避免“高、大、空”現象的發生，要善于結合課堂教學內容，把捕捉到的生活中的數學現象，以及挖掘到的數學知識的生活內涵，分享給學生，煥發出數學課堂的活力.

3. 數學建模源于生活，服務于生活

數學建模源于生活，服務于生活，其內容和理念應根植于生活之中. 一方面，生活賦予了數學建模內容和理念教育意義，是構建數學模型、求解數學模型、拓寬知識層面的基礎；而數學建模用數學語言塑造了抽象或形象的生活，代表著學生對已知生活的體驗、對未知生活的探索. 另一方面，數學建模具有很強的科學性和實用性，有助于加深學生對數學知識的理解和數學能力的掌握，使得學生準確合理地分析和解決生活實際問題. 生活建模就是引導學生從純粹的知識輸入走向知識與生活相結合的道路，也是教師改變教學意識——重視生活對教學的重要性的過程. 在這個過程中，考慮到生活的時變性和多變性，師生應具有多種品質，通過師生配合，在培養學生創新意識、實踐能力的同時，增加其應用數學、學好數學的興趣和信心.

4. 以生活為基點的數學建模強調教學模式的多元化

在以往的數學建模教學中，模式的單一使生活實際之間喪失了聯系，失去了課堂教學的活力和魅力，教師不斷重復地灌輸定義、定理、公式，導致學生失去了自學、感悟的機會，失去了自信和積極性. 因此，以生活為基點的數學建模必須強調其教學模式多元化，要求向學生、生活開放，注重知識與生活的有機結合，發揮社會教育、學校教育、家庭教育和教師甚至他人教育整合的作用，促進學生數學能力普遍提升，將學生失去的一切補回來.

知識建模除形式單一、枯燥、乏味，傳授還單向、灌輸、封閉，因此將知識建模向生活建模轉變，其實就是向多元、生動、有趣、自動、開放轉變，這是數學建模教學的正確取向. 當然，以生活為基點的數學建模應立足教材、學生，需要滲透數學思想方法，強調途徑和方法的多元化，最終提高教學質量.

基金項目：2021年度江蘇省教育科學“十四五”規劃立項課題“從知識到生活的高中數學建模實踐研究”（C-b/2021/02/02）.

作者簡介：周穎（1990—），本科學歷，從事高中數學教學工作.