滲透數學史，讓數學教學更有意義

［摘? 要］ 實踐證明，在數學教學中滲透數學史，能有效深化學生對知識的理解，培養學生的人文素養，為數學核心素養的形成與發展奠定基礎. 文章認為滲透數學史的方法有：融入法——用經典語錄或熱點話題編擬問題；介紹法——用生活化史料激發探究熱情；附帶法——提煉抽象數學思想方法.

［關鍵詞］ 數學史；滲透；融入法；介紹法；附帶法

在高中數學教學中，當圍繞“意義”來理解日常教學，并且在日常教學中尋找數學教學的意義時，可以發現在日復一日的刷題外，有著更為廣闊的研究空間. 1981年，美國作家雷蒙德·卡佛出版了他的一部著作——《當我們談論愛情時，我們在談論什么》. 對于絕大多數知曉這一著作的人而言，可能已忘記書中具體的內容，但是這一標題卻在記憶中變得非常深刻，而且在不同場合都能得以演繹. 具體到高中數學教學，作為高中數學教師，不妨問自己一個問題：當我們談論高中數學教學時，我們在談論什么？

這是一個非常有意義的問題，如果一位高中數學教師都不知道自己日復一日在教什么、為了什么，那么這樣的工作顯然是沒有意義的. 有人說數學是一門基礎學科，面向高中生進行數學教學，就是為了讓他們增強解題能力，從而在高考中得到一個好的分數. 關于這一說法，筆者并不否認，相反還會喜悅納入. 筆者想強調的是，僅有這樣的認識是不夠的. 既然是一門基礎學科，那么就不僅要幫助學生夯實解題的基礎、升學的臺階，還要幫助學生夯實成長的基石. 這就要求教師尋求數學教學的根本意義！意義從哪里來？對這個問題的回答依然不是唯一的. 但是熟悉數學發展歷史的人都知道，數學史本身就蘊含著豐富的意義. 因此在數學教學的同時，如果能夠滲透數學史，那么數學教學的意義一定會豐富起來.

眾所周知，數學是人類文化的重要組成部分，其課程應適當反映數學發展歷史、發展趨勢與應用. 在數學教學中融入數學史，是新課標對教師提出的要求，也是體現數學文化與應用價值的基本手段. 觀察當前的高中數學課堂，在數學史的思辨性探討上頗有成效，但課堂實踐的深度與廣度還遠遠不夠. 為此，筆者在近些年著眼于數學史的滲透，進行了一定的探究.

融入法——用經典語錄或熱點話題編擬問題

高中階段的學生對數學史一般都比較感興趣，在課堂教學中引入名人的經典語錄，或以此來編擬問題，不僅能激發學生的探究欲，還能讓學生從這些歷史人物身上汲取優點，形成良好的情感態度與價值觀［1］. 尤其是一些德高望重的名人，將教育當成自己畢生的事業，為此拼搏、奉獻，這些題材往往能有效地鞭策、激勵學生克服當前的困難，勇往直前.

學生也是社會人，自然離不開社會生活，一些熱點話題常能吸引學生的注意力，讓學生產生一探究竟的欲望. 因此，在課堂教學中，導入社會熱點問題，常常是滲透數學史與德育教育的良好方式，學生在這種教學模式下，不僅能獲得相應的數學知識，還能形成正向的世界觀與人生觀.

案例1 “對數”的概念教學.

師：大家知道我國古代著名的思想家莊子嗎？

生（眾）：知道！

師：哪位同學能給我們大概介紹一下這位偉大的歷史人物？

生1：莊子是我國戰國時期偉大的哲學家、思想家、文學家，同時還是道家的主要代表人物. 他繼承并發展了老子的哲學思想，他是先秦莊子學派的創始人，最著名的當屬他的“學說”. 后世人們將莊子與老子合稱為“老莊”，樸素、辯證等是他們思想的主要特征.

話題2：為了管控交通安全，公安部規定人體內血液中的酒精含量大于或等于20 mg/100 ml，即為酒駕；大于或等于80 mg/100 ml，即為醉駕. 如果喝酒后，人體內血液中的酒精含量每小時減少為原酒精含量的84%，若測得某人血液中的酒精含量為80 mg/100 ml，此人過多久開車不屬于酒駕？（主題：安全重于一切）

以上教師結合莊子的經典語錄開展“對數”的概念教學，具有顯著的人文思想，讓學生從源頭了解對數的發展史，使學生對這部分知識產生了濃厚的探究興趣，深化了學生對對數概念的了解. 同時，教師又提出了如今的熱門話題“酒駕”. 古今話題的結合，雖然跨度有點大，卻成功地吸引住了學生的注意力.

以這兩個話題作為課堂切入點，用融入法滲透數學史，不僅有趣、有料，還具有一定的教育意義，讓學生在不知不覺中獲得了良好的德育教育，也為形成良好的人格品質奠定了基礎. 不僅如此，在這個教學片段中，兩個話題之間其實存在著一定的聯系：話題1借助我國大思想家莊子的名言，讓學生認識到在我國古代思想研究中，存在著豐富的數學意蘊，而將這些蘊含著數學意蘊的素材提取出來，可以成為學生的學習資料，通過對這些資料的研究，學生所獲得的數學知識，還可以自然過渡到話題2中. 這樣古今話題的結合，可以讓學生對數學知識的認識更加深刻，實現數學史的有效滲透.

介紹法——用生活化史料激發探究熱情

任何知識的形成，都是源于生活實際需求的，數學知識亦不例外. 從生活實際出發進行教學，能有效幫助學生體會知識的實際應用價值，促使學生主動地用數學的眼光去分析和解決現實問題.

每個知識的形成都會經歷一個長期實踐、曲折、驗證的過程. 整合數學知識形成的史實，讓學生體驗數學知識從實際中來，又返回到實際中去的過程，可以消除學生在思想上對數學知識的陌生感，讓學生真切感知數學源于生活，從而積極、主動地從數學的視角去探尋解決生活問題的辦法［2］.

案例2 “數列”的教學.

九連環是中國一種古老的益智游戲，深受廣大民眾的喜愛，在我國傳承了一代又一代. 這種中國文化精粹，在北京世界數學家大會上，引起了各國數學家的探究興趣.

為了點燃學生對這部分知識的探究熱情，教師在本課伊始就向學生介紹了九連環這個游戲的來龍去脈，讓學生在對這個游戲的了解、剖析中獲得數列的遞推關系. 此過程主要分析一、二、三、四連環，讓學生在規律探討中獲得n連環的解法.

一連環：僅需從框架上取下圓環，然后穿過框架中間，即可順利解開一連環. 解一連環移動1次，記作f（1）=1.

二連環：與解一連環類似，先解第二環，再解第一環即可. 因移動2次，記作f（2）=2.

三連環：先解第一環，記作“下1”；再解第三環，記作“下3”；再套上第一環，記作“上1”；再解二連環，即可完成. 因此解三連環移動的次數為f（3）=1+1+1+f（2），共5次.

四連環：先解第一、第二環，即“下1”“下2”；再解第四環，即“下4”；再套上第一、第二環，即“上1”“上2”；再解三連環，即可完成. 因此解四連環移動的次數為f（4）=f（2）+1+f（2）+f（3），共10次.

以此類推，可得n（n≥3）連環的解法如下：①解開前n-2環，移動f（n-2）次；②解下第n環，移動1次；③套上前n-2環，移動f（n-2）次；④解開前n-1環，移動f（n-1）次. 因此解開n連環的移動次數為f（n）=f（n-2）+1+f（n-2）+f（n-1）. 根據以上步驟，可歸納總結出相應的遞推公式.

從以上步驟來看，想解開九連環需要上上下下循環進行，只有判斷好每一步，才能走出正確的道路，這不僅是解開九連環的秘訣，更是做人的基本道理. 這樣一個道理，在具體的教學中，既需要教師引導，也需要學生自己感悟，通過引導與感悟相結合，九連環這樣一個蘊含著數學知識以及人生道理的課程資源，就支撐著學生的數學學習，而數學史的價值也在這個過程中充分發揮了出來. 學生會發現數學原來與生活有關，與成長有關，而這不正是數學意義的體現嗎？因此，利用介紹法滲透數學史，對開拓學生的思維，提升學生的思維品質具有直接影響.

附帶法——提煉數學思想方法

數學發展史促進了數學思想方法的形成，數學思想是人類研究數學的重要思想，能幫助人們認識數學概念、定理、法則或范例. 數學思想方法主要表現在開拓數學研究對象中，對數學命題、概念或模型的分析與概括上，以及在新方法的產生中［3］. 對于高中生而言，如何讓他們領悟數學思想方法，這是一個很重要的問題. 之所以這么說，是因為教學途徑不一樣，那么學生對數學思想方法的感悟就不一樣. 相對于數學知識而言，筆者認為對數學思想方法的感悟，應當在“無形”的教學過程中，因為只有“無形”的教學過程，才能達成潤物無聲的教學效果，學生對數學思想方法的領悟才不會停留在簡單的記憶上.

新課標提出讓學生獲得必要的數學基本知識和基本技能是高中數學課程的目標之一. 想要達成這個目標，教學中教師就必須加大對學生數學思想方法的培養力度. 當下的數學教材，都是經過專家精心編排而來的，具有言語精煉、內容精確等特征. 但受篇幅的限制，教材中所呈現的知識雖具有較好的系統性，但對知識的內涵以及形成過程介紹得偏少.

教材這種重點突出的表現形式，雖然能讓師生對教學重點與難點一目了然，但容易讓學生認為“知識就是現有的定義，性質、定理等也是自然就有的”. 殊不知，每一個概念、定理或法則的形成都經歷過一個漫長的發展過程. 因此，教學中附帶數學史，可以讓學生明確知識的形成歷程，為獲得良好的數學思想方法奠定基礎.

案例3 “導數”的教學.

導數是中學階段重要的教學內容之一，它是學習微積分的基礎. 那么導數到底是怎么來的呢？牛頓最早發明了導數，他用“無窮小”來解釋極限的概念，卻難以自圓其說. 尤其是“怎樣的函數可導？”為了解決這個問題，隨著歷史的變遷，人們又重新研究并定義函數.

數學家黎曼提出了“對應說”，即有兩個數集，一個集合中的每個元素，在另一個集合中都存在與之對應的唯一元素，這就是函數. 這個定義缺乏物理背景，如果不了解歐拉的“變量說”，那么無法明白黎曼說的是什么. 因此，知識的形成與發展是一個連續的過程，教學中教師可附帶數學史引導學生體會知識的演變，從根本上對概念產生深刻認識. 這種不斷學習、積累、研究與探索的過程，能幫助學生形成正確的思維方式，為獲得數學思想方法奠定基礎.

總之，在數學教學中滲透數學史，能有效促進學生智力與非智力因素的發展，幫助學生形成良好的辯證唯物主義世界觀. 作為教師，應有意識地發揮數學史的作用，充分融合數學知識與數學史，提高學生的學習興趣，為培養學生形成嚴謹、科學、鍥而不舍的精神奠定基礎，以此推動數學教育事業的發展. 對于數學教師自身而言，在數學教學中研究、滲透數學史，實際上也是重要的專業成長之路. 在研究數學知識教學的同時關注數學知識的發展史，可以讓學生的數學學習過程充滿歷史意味，也可以讓學生的數學學習經驗更加豐富. 人們常說教學相長，讓學生在體會數學史時更深刻地理解數學知識，讓教師在滲透數學史時更全面地感悟數學教學的意義……所有這些，都將成為高中數學教學意義的注腳.

參考文獻：

［1］ 張楠，羅增儒. 對數學史與數學教育的思考［J］.數學教育學報，2006，15 （03）：72-75.

［2］ 拉爾夫·泰勒. 課程與教學的基本原理［M］. 施良力，譯；瞿葆奎，校. 北京：人民教育出版社，1994.

［3］ 工穎，古效鳴. 高中生數學史學習狀況的調查與分析［J］. 株洲師范高等專科學校學報，2005（02）：109-111.

作者簡介：陳靜（1988—），本科學歷，中學二級教師，從事高中數學教學工作.