“雙減”背景下初中數學作業“三化一體”設計模式的研究

［摘? 要］ “雙減”政策要求減輕義務教育階段學生過重作業負擔和校外培訓負擔. 在校內，“雙減”政策有效落地的關鍵是“雙提”，即提升課堂質量，提高作業質量. 當前初中數學作業設計存在的問題有“二量”難并舉，功能太單一，結構不合理，差異難協調，時間難統一. 基于以上作業設計現狀及初中數學學科的特點，文章提出，可將作業設計融入課初、課中、課后，采用 “三化一體”的作業模式來優化習題數量，提高作業質量.

［關鍵詞］ 雙減；初中數學作業；三化一體

作者簡介：王進（1982—），本科學歷，中學一級教師，廣州市花都區初中數學教研員，“新世紀初中數學杰出教師”第四期成員，廣東省骨干教師，曾獲得第二屆“新世紀杯”全國初中數學優質課一等獎、第七屆“卡西歐杯”全國初中數學優質課一等獎等榮譽.

當前初中數學作業設計存在的問題

1. “二量”難并舉

“二量”難并舉，也就是作業數量減少，作業質量未提升. 目前，初中階段數學作業的數量減少了，但作業設計質量還停留在原水平，所以部分學生的學習質量有所下降.

2. 功能太單一

大部分教師認為作業主要是鞏固課堂所學的知識，可見這些教師缺乏目標意識，作業目標指向單一，且低水平目標較多.

3. 結構不合理

目前，很多教師布置的作業，目標、難度、類型等分布比例不合適，設計缺乏整體性、序列性. 且作業以書面作業為主，類型單一，機械重復性作業過多［1］.

4. 差異難協調

目前，針對不同學生的差異性布置的作業不多. 低難度和中等難度的作業過多，而難度大的作業又不符合學生的身心特點，或遠超課標要求.

5. 時間難統一

很多教師很難把控學生完成作業的時長，一是學生差異大，二是難以把控學生思考難題的時間.

“三化一體”作業設計模式內容概述

基于以上作業設計現狀及初中數學的學科特點，筆者經過一年的設想和小范圍的實踐，認為可將作業設計融入教學設計，把作業設計分為課初、課中、課后三部分，通過一體化設計來優化習題數量，提高作業質量，也就是初中數學作業設計采用“三化一體”的模式.

1. “三化”是什么

（1）課初：舊知反饋“同步化”

在課初設置“3分鐘作業”，作業均來源于上節課所學內容、本節課所需舊知，這樣能達到“微檢測”的目的，且教師可依據學生的完成情況來引入新課. 可見，“3分鐘作業”與“微檢測”、教學設計引入進行了有機結合，使得作業具有兩大功能，即①診斷功能：以“微檢測”的形式反饋學生掌握舊知的情況；②輔助功能：數學知識之間具有關聯性，教師可用舊知引出新知.

（2）課中：隨堂作業“規范化”

將課堂中的隨堂練習當成作業來設計，側重體現作業的兩大功能，即①固知功能：圍繞數學教學目標，有計劃、有步驟地設計課堂作業，讓隨堂作業遵循適量性、典型性、層次性的原則，從而達到鞏固新知的目的；②育人功能：課堂作業最大的優勢是教師可現場指導學生完成，此時教師可在解題的規范、嚴謹、美化等方面做要求，進而培養學生數學解題的規范性、嚴謹性.

（3）課后：難題思維“可視化”

一般地，教師難以把握學生解決數學課后作業難題的情況，因為解題時間難把握，解決程度難把握. 針對這些問題，筆者認為可以采用“思維導圖”的方式，即讓學生畫出解題的思維導圖，通過思維導圖呈現學生的思維過程，將隱性思維可視化. 思維導圖作業具有兩大功能，即①指導功能：思維導圖能讓學生完成作業后認識到解答該類數學問題的思維與方法；②分層功能：針對綜合題，優生可獨立完成，其余學生可通過參考“解題思維導圖”來完成，進而達到作業分層的目的. 此外，教師還可以通過布置學生繪制難題“思維導圖”的作業來發展學生的高階思維.

2. “一體”是什么

將課初、課中、課后教學環節的習題當成作業設計的一部分通盤考慮，通過“一體化”設計，明確各部分作業的功能，進而優化作業數量，體現作業功能.

筆者經過實踐，論證了初中數學作業設計“三化一體”模式的有效性. 該模式除了能體現作業的六大功能，還能提升教師的作業設計水平，提高初中數學作業設計的質量，最終達到初中數學教學“輕負高質”的目的，有效落實“雙減”政策. “三化一體”模式的圖示如圖1所示.

特色與創新之處

1. 作業“一體化”設計

將課初、課中、課后教學環節的習題當成作業設計的一部分通盤考慮，將數學作業設計與教學設計有機結合，通過“一體化”設計，明確各部分作業的功能，進而優化作業數量［2］.

2. 多維度、多角度、多程度體現作業功能

在作業設計的三個時段實行“三化”：課初，舊知反饋“同步化”；課中，隨堂作業“規范化”；課后，難題思維“可視化”.

體現作業的六大功能：診斷功能，輔助功能，固知功能，育人功能，指導功能，分層功能.

3. 數學作業難題“思維可視化”是“三化一體”模式最大的創新

用“思維導圖”來呈現思維形成過程，將隱性思維可視化，體現了作業的指導功能和分層功能. 特別地，分層功能是通過同一題目對學生的不同要求來體現的.

4. 在作業設計中實施“閉環式”管理

課后學生的作業完成得不理想的地方，可以作為下一課時課初作業設計的素材，這樣閉環式的設計，能達到知識有效落實的目的. “三化一體”模式閉環式管理圖示如圖2所示.

主要觀點

對于“三化一體”模式，有以下四個觀點.

1. 將數學作業設計融入數學課堂設計之中

初中生每天的數學學習時間約60分鐘（上課40分鐘，課后20分鐘），教師可將教學各環節的習題進行“一體化”設計：課初作業3分鐘左右，課中作業8分鐘左右，課后作業20分鐘左右. 這樣統籌考慮，不僅能優化習題質量，讓各部分作業有針對性，還能最大限度地體現作業的各個功能.

2. 作業既可以具有檢測功能，又可以引入新課

課初作業可作為“微檢測”，將以往單元測試碎片化的知識同步呈現，同時考慮新、舊知識間的內在聯系，將課初作業融入課堂設計，起到承前啟后的作用.

3. 數學“思維可視化”是引導學生學習數學的有效途徑

將數學習題的解答思路用“思維導圖”呈現，這樣的作業設計策略能循序漸進地發展學生的思維能力，進而潛移默化地改善學生的心智模式，指導學生有序思考數學問題［3］.

4. 數學作業分層，既可采用習題差異的方式實現，又可通過同一題目的不同要求來實現

針對綜合題，優等生獨立完成，其余學生則在“解題思維導圖”的指引下完成，這樣便實現了通過同一題目的不同要求來實現作業分層的目的. 優等生可以通過畫“解題思維導圖”來理清解題的思路、邏輯，讓“看不見的”思維過程和方法可視化，同時幫助中等生和學困生更好地理解和運用知識［4］.

“三化一體”作業設計模式案例

下面以“配方法解一元二次方程”為例，具體闡述如何采用“三化一體”模式進行作業設計.

1. 教材課時

此課時是北師大版九年級數學下冊第二章“一元二次方程”的第3課時.

2. 內容分析

配方法是一般形式的一元二次方程的基本解法，配方的目的是將方程左邊轉化為平方的形式，最終運用平方根的概念來求解. 配方法是一元二次方程的本質解法，能為后面公式法的公式推導做鋪墊. 本節課最大的難點是配方形式的構建，其中體現了數學的化歸思想.

3. 學情分析

配方法是學生掌握了完全平方公式、平方根的概念、直接開平方法解一元二次方程之后學習的知識，它是一元二次方程的基本解法. 本節課是一節基本的解題技能課，但對中等生以及學困生來說，尤其是對整式運算能力偏弱的學生來說，學習起來有些難度. 本課時的作業設計針對三個層次的（優、中、差）學生，特別地，對于難題，參考答案部分增加了“思維導圖”，供不同層次的學生參考和使用.

4. 作業設計內容及設計意圖

【課初作業：舊知反饋“同步化”（課初3分鐘）】

解方程：（1）2x2-8=0；

（2）（x+2）2=9.

設計意圖? （檢測舊知掌握情況）檢測學生上節課學習“直接開平方法”的掌握情況，需要學生總結出直接開平方法適合解決下面兩種形式的一元二次方程：①一次項系數為0（即b=0）的一元二次方程，②可化成（x+m）2=n（n≥0）形式的一元二次方程. （引入新課）讓學生知道，用直接開平方法解一元二次方程，實際上就是利用平方根的概念來解決一元二次方程，從而引入如何將一般形式的一元二次方程化成可以“直接開平方”的形式或化成（x+m）2=n（n≥0）的形式.

思路分析如圖3所示.

【課中作業：隨堂作業“規范化”（課中10分鐘）】

隨堂作業一：解方程. （1）x2+4x+4=9；（2）x2+4x-5=0.

設計意圖這兩道題實際上是同一類型的題. 第（1）題雖然不是“直接開平方”的形式，但學生不難發現x2+4x+4可以化成完全平方式（x+2）2，于是該方程左邊可直接轉化為完全平方形式；第（2）題是一般形式的一元二次方程，學生容易發現它和第（1）題的方程一樣，需變形為（x+m）2=n的形式，而如何變形（配方）就是本節課研究的重點. 第（2）題的引導過程如圖4所示.

[x2+4x+4=9][圖4][x2+4x=5][（x+2）2=9][x2+4x-5=0][配方][顯性

呈現]

隨堂作業二：解方程 . （1）x2-4+6x=9；（2）x（x-3）+1=0.

設計意圖讓學生通過解答以上習題明確運用配方法解一元二次方程的基本思路：“化”（化成二次項系數為1的一般形式）——“移”（移項，呈現顯性的易配方的式子）——“配”（配成完全平方式，呈現直接開平方的形式）——“開”（開方，利用平方根的概念）；讓學生理解運用配方法解一元二次方程的算理，規范學生的解題步驟. 運用配方法解一元二次方程的基本思路如圖5所示.

[圖5][化 ? 移 ? 配 ? 開]

【課后作業：難題“思維可視化”（課后20～25分鐘）】

課后作業采用“2+1+1”的模式，即2道基礎必會題、1道變式中層題、1道綜合較難題.

課后作業一：2道基礎必會題.

（1）配方：x2-12x+___=（x-___）2；x2+5x+___=（x+___）2；a2___+5=（a-___ ）2.

（2）解下列方程：① x2-6x+5=0；②x2-1=4x；③x（x-5）-1=0.

設計意圖基礎必會題，是通過本節課的學習，所有學生必須會做的題，屬于知識掌握的最低要求. 以上作業能達到鞏固基礎、規范答題、反饋情況的目的.

課后作業二：1道變式中層題.

解關于x的方程：x2+2x+q=0（其中q≤1）.

設計意圖本題為中層題，難在多了一個參數q. 此題能強化學生運用配方法解一元二次方程的能力，也能為后面學習公式法解一元二次方程中的公式推導做鋪墊.

課后作業三：1道綜合較難題.

閱讀材料：把形如ax2+bx+c（a≠0）的二次三項式（或其一部分）配成完全平方形式的方法叫配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2. 例如，（x-1）2+3，（x-2）2+2x，

x-22+x2是x2-2x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數項、一次項、二次項）.

請根據閱讀材料解決下列問題：

（1）參照上面的例子，寫出x2-4x+2三種不同形式的配方；

（2）已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值.

設計意圖本題是一題綜合性較強的試題，難度偏大，教師教學時可以用“思維導圖”來呈現思維形成過程，讓學生理解到：二次三項式配方的本質是“以其中兩項為準，拆第三項”，教材呈現的配方法只是其中一種. 本題第（1）問是模仿例題進行三類配方，第（2）問是通過式子的特點，選擇合適的配方形式，將二次七項式配成三個完全平方式. 優等生可獨立完成，中等生及學困生可通過參考優等生的“解題思維導圖”完成此題的解答，這能達到控制作業時間的目的. 此題的“思維可視化”內容如圖6所示. 特別地，圖6可放在參考答案的開頭.

上述“配方法解一元二次方程”的作業設計能循序漸進地發展學生的思維能力，能指導學生有序地思考數學問題［4］.

參考文獻：

［1］王月芬. 透析作業——基于30000份數據的研究［M］. 上海：華東師范大學出版社，2014.

［2］王月芬. 作業設計能力——未被重視的質量提升途徑［J］. 人民教育，2018（z2）：58-62.

［3］加德納. 智能的結構［M］. 沈致隆，譯. 北京：中國人民大學出版社，2008.

［4］劉濯源. 初中思維導圖高效學習模板［M］. 沈陽：遼寧人民出版社，2010.