巧用“類比”提升初中數學復習品質

王占有

［摘? 要］ 類比思想是鍛煉學生思維、促進概念深化、優化學生認知結構的重要手段. 在復習教學中，教師可以引導學生運用類比思想方法將那些相關或相似的知識有效地串聯起來，以幫助學生構建完善的知識體系，并提高分析問題和解決問題的能力.

［關鍵詞］ 類比思想；思維；知識體系

類比是重要的數學教學手段，指根據兩個對象的一些相同屬性或相似屬性，猜想它們其他的相同屬性或相似屬性，繼而深刻理解這兩個對象之間的內在聯系和本質區別，以此獲得深度理解. 類比教學是數學教學中一種重要的教學模式，其有利于培養學生思維的深刻性，有利于提高學生的分析能力和推理能力，有利于發展學生的自主學習能力.

復習課作為重要的數學課型，不像新知課那樣具有誘惑力和挑戰性，因此可能難以提起學生的興趣. 為了提高學生的學習興趣，教師不妨運用類比，通過對相似內容或相關內容的合理整合來豐富課堂教學內容，增強課堂的探究性，并通過有效的啟發和引導達到鞏固基礎知識、拓寬數學思維、提升數學素養的目的. 類比的形式多種多樣，如基本知識類比、知識結構類比、思維方式類比，但無論采用何種形式，教師都應結合教學實際，通過合理的整合和優化來提高類比教學的有效性.

基本知識類比

基本知識是數學知識的核心，是形成數學知識體系的要素. 扎實的基礎是提升學生學習能力的前提，可見數學基本知識的教學是數學教學的重要一環. 在復習教學中，若對基本概念、基本計算原理等內容的復習僅停留在簡單的知識羅列上，那恐怕難以激發學生的學習興趣，而在教學中引導學生對相似的基本知識或相關的基本知識進行類比不失為一種有效的途徑與方法.

1. 基本概念類比

基本概念在數學學習中的價值不言而喻——基本概念是解題的根本，是數學知識的核心. 在復習概念的過程中，教師若僅通過“師問生答”的方式逐條羅列概念等，不僅會讓數學課堂更枯燥，還會因為沒有合理整合知識，而使這些知識依然處于分散、無序的狀態，不利于學生知識體系的建構. 在教學中，教師若能合理地引導學生進行類比，不僅可以幫助學生進一步理解概念的本質，而且可以使學生的思維變得更加有序，有利于提高知識的連貫性和完整性.

例如，復習四邊形時，教師可以將平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念放在一起綜合分析，讓學生主動探尋它們之間的區別與聯系，引導學生通過添加條件完成不同圖形的轉化，以此讓學生站在新視角分析概念，進一步理解概念的本質.

2. 基本計算原理類比

基本計算原理存在一定的相關性，借助類比，學生不僅能深刻地理解計算原理，而且能有效地總結不同計算方法之間的差異，這樣可以有效地避免“張冠李戴”，能提高運算的正確率.

例如，復習一元一次不等式的解法時，教師可以引導學生類比一元一次方程的解法，以此讓學生知曉它們的基本步驟是一致的，但依據不同，所以要正確理解它們性質的區別，且要注意不等號方向的變化. 上述對比分析，不僅能幫助學生鞏固一元一次方程的知識，而且借助區別與聯系可以讓學生更清楚地進行計算.

知識結構類比

受學生知識水平、思維能力發展水平等因素的影響，教材在編排時可能會將一些相關的知識放在不同的章節中呈現，這樣會讓學生掌握相關知識時缺乏系統性、完整性. 所以為了幫助學生建構完善的知識體系，教師要認真研究教材，運用類比思想方法啟發和引導學生將這些分散的知識通過橫向拓展和縱向拓展有效地串聯起來，從而建構完善的知識網絡，提高學生的知識遷移能力.

1. 縱向類比

學生在解題時之所以無法快速、準確地找到解題的突破口，是因為學生沒有形成完善的認知結構，對知識的理解不夠深入，也就不能快速有效地檢索出有價值的信息. 因此，在教學中，教師應想方設法幫助學生建構相對完善的認知結構，而類比不失為一種好方法. 縱向類比可以幫助學生形成知識板塊，建構清晰的知識網絡，提綱挈領地掌握已學知識，增強數學學習信心.

例如，復習“平移、軸對稱、旋轉”時，教師可以引導學生通過縱向類比掌握這三種變換的本質異同，從而深化對各知識板塊的理解.

2. 橫向類比

橫向類比指有效溝通不同知識板塊之間的聯系，通過知識和方法的有效拓展、延伸，開闊學生的視野，豐富學生的解題思路，以此培養學生思維的靈活性和發散性.

例如，復習三角形內角和的證明時，教師可以讓學生聯想證明三角形外角和的方法，將內角和外角緊密地聯系在一起，這樣在解決內角或外角問題時，就可以通過互化高效地解決了.

思維方式類比

數學教學的實質是關于數學思維的教學，在教學中，教師要引導學生用數學思維去思考問題，用數學方法去解決問題. 在解決問題的過程中，學生可能會遇到這樣或那樣的問題，為了幫助學生突破障礙，教師可以引導學生類比相似或相關的問題，通過對原有知識、方法的拓展與延伸，找到解決問題的新路徑，獲得新知識，掌握新方法.

1. 特殊與一般的類比

特殊與一般是重要的數學思想方法. 我們在研究數學時大多從特殊出發，通過猜想、驗證、歸納、總結，提取共性特征，最終形成一般性結論. 研究一些復雜的問題時，教師可以引導學生從特殊入手，先解決這個問題的特殊情況，然后類比特殊情況與一般情況，看看能否用解決特殊情況的方法和所得的結論來解決一般問題，由此將特殊情況與一般情況建立聯系，從而借助特殊與一般的轉化高效地解決問題.

例如，在小型會議上，每個到會人員都送給其他到會人員一件禮物，共送了90件禮物，問共有多少人參加會議.

解題時，教師可以引導學生與之前所學的“握手問題”相類比. 設有x人參加會議，每個人送的禮物為（x-1）件，于是x人共送出禮物x（x-1）件. 本題與“握手問題”具有共性特點，又有所不同——這里不需要除以2.

一般地，在教學中，從學生的已有認知出發，通過與特殊方法相類比，能找到解決此類問題的一般方法. 當然，在特殊與一般的類比中，我們既要找到對象的共同點，又要認清對象的本質區別，既要關注問題的共性，又要關注問題的個性，從而通過深入的探索與研究，讓學生更好地理解知識、應用知識，進而有效地發展學生的數學思維.

2. “由此及彼”的類比

數學知識是相互聯系的，對于一些相似問題，它們的研究方法也是相通的，因此在解決問題的過程中，教師要引導學生利用研究方法的相似性來研究一些相似問題或相關問題，以此獲得新知識，掌握新技能.

例如，學習了“圖形的相似”之后，教師可以引導學生結合探索三角形全等的經驗，自主探究三角形相似的條件. 為了降低思維難度，提高學生自主探索新知識的熱情，教師可以設計如下兩個問題.

問題1：如圖1所示，△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，請結合證明兩個直角三角形全等的經驗，說一說滿足什么條件可以使它們相似. （為了便于學生聯想、類比，教師可點名讓學生自己給出判定兩個直角三角形全等的條件，并PPT呈現直角三角形全等的判定定理，進而讓學生通過觀察、分析，得到新結論）

問題2：請結合圖1編寫一道證明題，并寫出完整的說理過程. 例如，如圖1所示，已知_______，求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

設計意圖設計“問題1”的目的是通過與直角三角形全等條件相類比，得到結論“兩直角邊對應成比例或斜邊和一條直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似”. 設計“問題2”的目的是引導學生從特例出發，通過設參法，利用三角形相似的判定條件完成證明.

在探究新知的過程中，教師要引導學生類比“相似”與“全等”，既幫助學生鞏固已學知識，又加速新知的生成，同時提高學生的數學探究能力，讓學生在類比中掌握數學研究方法，提高自主學習能力.

總之，在復習教學中，教師要勇于創新，要改變傳統的“炒冷飯”復習模式，為學生創設一個富有探究性的學習空間，引導學生通過類比認清知識之間的區別與聯系，理解問題的本質特征，以此鞏固知識，強化技能，提升素養. 同時，在教學中，教師要關注一些常規思路和常規方法，通過類比讓學生能舉一反三、融會貫通.