初中數學教學中情境之于問題解決的意義理解與實踐探究

吳靜

［摘? 要］ 初中數學教學高度重視情境的作用，強調在具體的情境當中引導學生去建構知識，并且運用這些知識去解決問題. 初中數學教師要從教學理念上認同情境以及問題解決在初中數學教學中的作用，要在教學實踐中將一個教學理念轉化為學生可以體驗的學習過程. 只有這樣，才能讓初中數學教學的優秀傳統在核心素養的背景下，形成與核心素養培育相匹配的教學思路. 問題解決的價值是不言而喻的，它能充分激活學生的已有經驗，能讓學生的數學思維得到充分發揮，還能發展學生的數學學科核心素養.

［關鍵詞］ 初中數學；情境；問題解決

教師對初中數學教學的理解，決定著教師具體的教學路徑與教學效果. 在日常教學中，受應試教育的影響，教師所積累的教學經驗往往指向應試，由此帶來的好處是教師可以憑著經驗走向課堂，并在一定程度上發展學生的解題能力. 當然，這樣的教學思路也有不足，那就是容易局限在應試的窠臼當中而無法自拔. 為了突破這一窠臼，筆者以為，教師應當從日常經驗出發，借助相關教學理論，走向一個更高的高度. 帶著這樣的思考，筆者將教學研究的目光投向課程改革. 課程改革提出的教學理念非常多，其中不乏一些有強大生命力的教學理念，比如情境教學.

對中國教育稍有了解的教師都知道，情境并不是一個新穎的概念. 無論是相關教育專家的研究，還是學科課程標準，都高度重視情境的作用，都強調在具體的情境當中引導學生去建構知識，并運用這些知識去解決問題. 數學是一門抽象性極強的學科，初中生的思維方式仍然以形象思維為主，尤其是遇到相對抽象的問題時，如果學生不能有效地將抽象的對象轉化為形象的對象，那他們的學習會遇到很大的困難，此時情境卻依然能發揮重要的轉化作用.

當前的初中數學教學強調核心素養的培育，核心素養有兩個重要組成要素，那就是必備品格與關鍵能力. 在初中數學教學中，核心素養的這兩個組成要素又有了更為具體的闡述. 根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》的定義，初中數學學科核心素養被定義為：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界. 要做到這三個“會用”，很顯然需要具體的教學過程作為支撐，筆者以為，這樣的過程可以對應問題解決的過程. 問題解決既與傳統的習題解答有密切的聯系，又是系統思維的概括性說法. 在初中數學教學中，通過情境的創設，讓學生完成高效的問題解決過程，不僅可以優化學生的數學思維，還可以促進學生數學學科核心素養的發展. 因此，這是一個很有價值的研究方向. 帶著這樣的思路，筆者對“初中數學教學中情境之于問題解決的意義理解與實踐探究”進行了相關的研究.

情境之于問題解決的意義理解

我們在理解情境之于問題解決意義的時候，不妨采用對比研究的方法，而對比的對象是傳統的數學教學與情境引導下的問題解決教學. 可以肯定的是，傳統的初中數學教學一定是圍繞知識的學習與運用來進行的，實際上，時至今日，在很多初中數學教師的課堂上，我們看到的依然是對數學知識的“精講”，以及對模擬題、中考真題的“精練”. 這樣的教學思路非常簡潔，無非是數學概念與數學規律的學與用，而且“用”也有著明確的指向性——考試. 盡管近年來初中數學中考的改革力度很大，考查學生運用數學知識解決問題的指向也越來越明確，但不可否認的是，在諸多因素的影響下，當前的中考數學題如果除去非數學的“外衣”，其所留下的題目的內核，與傳統的數學試題并無二致，因此教師通過重復訓練等方法，可以有效提升學生的解題能力，從而實現數學教學與考試評價之間的吻合. 一旦學生在考試中得到一個較高的分數，那么就會認為這樣的教學是有效的，且教師的教學質量較高.

但是，如果從情境以及問題解決的角度來看，尤其是從數學學科核心素養培育的角度來看，傳統的初中數學教學思路又有一定的改進空間，原因是完全圍繞數學知識進行的學習與運用，本質上就是應試教育，很容易導致題海戰術. 在這樣的學習狀態當中，學生的數學學習興趣無法被激發，學生的學習自主性無法得到尊重，自然地學生也就缺乏一個主動建構數學概念與規律的過程. 學生對數學知識的來龍去脈是不清楚的，數學知識如何與具體的情境對應起來，學生也是缺乏感知的，在這種情況下，學生很難形成數學的眼光、數學的思維和數學語言的運用能力. 反之，有了情境的支撐，有了問題解決的引導，學生在理解數學概念與數學規律的時候，就會存在與所學數學知識密切相關的、與學生生活經驗相關的、原有認知系統當中的多種元素，這些元素的疊加會讓學生建構與運用數學知識的過程變得異常豐富. 這樣，學生在面對實際問題的時候，就會自然而然地進行數學抽象，也就是將其中的非數學因素去除，只留下與問題解決相關的數學元素（這實際上就是用數學的眼光觀察現實世界）.

值得一提的是，情境之于數學問題解決的意義不僅體現在數學知識的運用過程中，還體現在數學知識的建構過程中，這表明情境引導下的數學問題解決具有一定的普遍性. 概括起來就是，情境在現實問題解決中的作用，影響著學生問題解決能力的發展，對學生數學核心素養的發展十分重要［1］. 初中數學教師要認識到這種意義存在的價值，要從教學理念上認同情境以及問題解決在初中數學教學中的作用，要在教學實踐中將一個教學理念轉化為學生可以體驗的學習過程. 只有明確這一努力方向，才能讓初中數學教學的優秀傳統在核心素養的背景下，形成與核心素養培育相匹配的教學思路.

情境引導問題解決的案例解析

其實情境與問題解決這兩個要素，在當下的初中數學教材以及課堂上也是存在的，只不過在研究教學的時候，通常沒有從這兩個角度切入，所以沒有引起研究者足夠的注意與重視. 如果將教學研究的重心鎖定在情境以及問題解決上，就可以發現研究“用情境來引導問題解決，在問題解決中領略情境”非常有價值. 當然這一研究價值，離不開對具體教學案例的分析.

無論是對學生的學習來說，還是對教師的教學來說，教學案例的價值都不言而喻. 教學案例可以提供一手教學資料，可以讓教師的教學研究有現場感，可以讓教學研究保持真實感. 同時，考慮到情境引導問題解決的案例積累與分析相對于傳統的教學而言具有一定的新穎性，因此在進行教學研究的時候，教師還要借助相關的理論知識來確保研究方向的正確性以及研究思路的可行性. 總而言之，在數學教學中，重視問題情境的設置已成為深化問題解決教學的一個有效的突破口. 教師要抓住這一突破口［2］，為問題解決提供一個高質量的平臺.

以“直線和圓的位置關系”這一知識的教學為例，從知識難度的角度來看，這一知識的難度不是很高，但從發展學生思維的角度來看，借助這一知識的教學，可以很好地幫助學生形成數學與生活聯系密切的認識，可以讓學生在具體的情境當中通過數學抽象、邏輯推理及模型運用等，形成問題解決的思路，從而提升自身數學學習品質，夯實數學學科核心素養培養的基礎. 在教學設計中，筆者重點設計了下面兩個環節：

第一個環節是基于學生已有的經驗提出問題：一條直線與一個圓會存在怎樣的位置關系？

設計這個問題時，筆者重點考慮了兩點，即學生的生活經驗和思維能力. 生活經驗可以為情境的創設提供素材，也就是學生可以基于自己的生活經驗，自主建構一個能夠促進自身理解數學知識的情境. 這種情境具有一定的開放性，不一定局限于教師所預設的范圍. 比如，有學生在思考這一問題的時候，就借助一支筆和一個膠帶，演示“直線”可以穿過“圓”的場景. 這就是一個很重要的學習情境. 也許有教師會提出疑問：為什么不在提出問題的時候就明確“在同一平面內”這一前提呢？

實際上，筆者對這個問題也有過思考，但最終還是決定不明確這一前提. 不明確這一前提的好處是可以更為充分地激活學生的已有經驗，可以讓學生自己去創造一個學習情境. 在這個開放的情境當中，學生可以通過思考自主構建直線和圓的位置關系. 等學生考慮完所有的可能之后，再明確“在同一平面內”這一前提，學生會發現問題解決變得簡單了！這是一個很重要的心理體驗，它能影響學生的學習質量. 事實上，當絕大多數學生看到這一要求后，他們能夠很順利地借助自己手上的學具——有的是筆與膠帶，有的是草稿紙，然后借助三角板的一條邊（即“線”）去比畫……而他們無論進行怎樣的實際操作，都能保證在具體的情境下完成問題解決. 于是通過比畫，在同一平面內直線和圓的位置關系也就清楚了……

第二個環節是借助數學抽象去建構數學知識.

上面所創設的情境具有形象性，學生可以輕松地利用自己的形象思維去完成問題解決. 但是數學教學的目的不能只滿足于此，還應更進一步地讓學生嘗試用數學的語言去描述自己的學習收獲.

這實際上也是給學生提出了問題解決的任務. 要完成這一任務，學生需要將形象的事物轉化為抽象的研究對象. 從情境的角度來看，就是將情境中的具體素材，抽象為數學研究對象的過程. 對絕大多數學生來說，這一過程并不困難，忽視筆與膠帶的面積，留下來的就是不占空間的直線與圓，此時學生會發現，描述直線和圓的位置關系變得更加簡潔了，學生不需要借助教材，就能畫出三種圖形（如圖1所示）.

隨后，教師的任務是讓學生結合這三種圖形，用數學語言描述直線和圓之間的關系. 等學生激活自己的語言系統后，教師再提供“交”“切”“離”，學生也就很容易理解了.

基于情境的問題解決教學反思

從上面的案例中我們可以發現，學生在建構數學知識的時候，如果能夠有一個良好的情境，并且提出合適的問題來驅動學生學習，那么學生的學習過程會變得異常順利，學生的主動性會得到充分的發揮. 這樣的教學過程，一定是一個學生自主建構知識的過程，也一定是一個高質量的問題解決過程.

問題解決的價值不言而喻，它能充分激活學生的已有經驗，能讓學生的數學思維得到充分發揮，還能發展學生的數學學科核心素養. 在上面的案例中，學生進入情境后，很自然地會借助手邊的材料為問題解決搭建階梯，這種良好的直覺意味著學生能夠運用數學的眼光觀察現實世界，而這是邁開數學學科核心素養發展的第一步. 隨后，在問題解決的任務驅動下，學生還能對原有情境中的素材進行抽象——這是一個情境與問題解決同時發揮作用的過程，也是學生的思維從形象走向抽象、從淺層走向深度的過程. 在這一過程中，學生能自然而然地體驗到用數學的思維思考現實世界. 最后，對直線和圓的位置關系的描述，能豐富學生原有的數學語言系統. 可見，數學學科核心素養的三個方面都得到了體現，這也證明基于情境的問題解決適用于初中數學教學.

參考文獻：

［1］李健，李海東. 情境在現實問題解決中的作用——基于5套人教版初中數學教科書的縱向比較［J］. 數學教育學報，2021，30（04）：30-34+40.

［2］程華，黃秦安. 創設問題情境? 深化數學問題解決教學［J］. 數學教學通訊，2005（06）：35-38.