巧借“碰壁”提升初中數學課堂教學的有效性

陳露蕾

［摘? 要］ 在初中數學教學中，教師可以結合教學實際設計一些“小挫折”來誘發學生思考，以激發學生的求知欲. 同時，教師可多帶領學生參與知識的形成過程，鼓勵他們進行自主探索、合作交流，從而讓學生在參與、探索和交流中有思考、有鍛煉、有收獲、有成長，以此提升學生的數學學習品質，提高課堂教學的有效性.

［關鍵詞］ 數學思考；求知欲；有效性

數學教學不能僅關注教學結果，還要關注形成結果的過程以及過程中蘊含的數學思想方法. 只有這樣，才能讓學生更好地理解知識、掌握知識、應用知識. 不過，在實際教學中，為了追求成績，大多數教師重點強調結果，關注知識的靈活應用，常常將知識“講授”給學生后就讓學生進行大量的練習，以期通過“做”來強化學生的知識、技能和方法. 不可否認，運用該教學模式可以讓學生通過模仿和套用解決大多數問題，但因學生沒有參與知識形成和發展的過程，所以他們往往難以形成深刻的認識，這樣勢必會影響后續知識的遷移. 另外，在這樣的模式下，學生做得多、想得少，不利于他們自主學習能力的提升. 那么，在教學過程中，運用什么樣的教學模式才能更好地幫助學生、發展學生呢？什么樣的教學過程才能調動學生的學習積極性，讓學生的學習能力獲得大幅度提升呢？筆者認為，在教學中，不妨讓學生多經歷一些“挫折”，讓他們在“碰壁”中激發求知欲和探究欲，并讓“碰壁”經歷成為持久的記憶. 下面筆者結合教學實例，談幾點自己的心得體會，與同行交流.

巧借“碰壁”，引導發現

在日常教學中，大多數公式、定理的教學都以教師的“講授”為主，這樣單一的教學模式無疑會增加數學的枯燥感. 然學生的學習過程應該是生動的、富有激情和活力的，因此教師應多引導學生參與課堂，讓他們經歷知識的形成和發展過程，并在經歷中學會發現、學會分析、學會探究，以此彰顯學生的主體地位，提升教學效率.

案例1探究“三角形三邊關系定理”.

【片段1】

師：請大家任意畫一個三角形，量出三條邊的長度，兩兩相加，并與第三邊作比較. 你們有什么發現？

【片段2】

師：如圖1所示，一只小蟲從B點出發，沿三角形的邊爬到C點，現在有兩條路徑可選：①B→C；②B→A→C. 你認為哪條路徑是最佳路徑？由此你得到了什么結論？

【片段3】

師：以長度為5 cm、7 cm、9 cm、13 cm中的三條線段為邊圍一個三角形，可以圍成幾個不同的三角形？

生1：4個.

師：具體說一說它們分別是哪些.

生1：①5 cm，7 cm，9 cm；②5 cm，7 cm，13 cm；③5 cm，9 cm，13 cm；④7 cm，9 cm，13 cm.

師：還有其他的想法嗎？

生2：應該是3個，從組合的情況來看，的確是4個，但是第②種沒有辦法圍成一個三角形.

評析在片段1中，教師引導學生通過動手做發現三角形的三邊關系，但教師設計的探究活動具有明確的指向性，該探究活動完全是在教師的支配下進行的，并未引發學生思考，更談不上落實學生的“四基”，所以該探究活動的設計并沒有實際意義.

在片段2中，教師借助生活情境激發學生的學習熱情，學生可以快速得到結論，發現定理，但是問題的指向明顯，很難誘發學生進行深度思考，學生也難以留下深刻的印象.

在片段3中，教師巧妙地將三角形的三邊關系融于具體情境. 從學生的反饋來看，大多數學生只是從組合的角度分析結論，他們的焦點在分類上，容易忽視三角形的三邊關系而引發錯誤，從而“碰壁”. 可見，“碰壁”可誘發學生進行數學思考，通過思考學生會找到原因——需滿足三角形的三邊關系定理. 其實在此過程中，除了發現三角形的三邊關系定理外，教師還可以引導學生一起研究如下問題，以拓展學生的思維，提升學生的思維品質：在多條邊中任選三條邊組成一個三角形有哪些方法？哪種方法最方便、快捷？如何在分類時做到不重不漏？

巧借“碰壁”，深化理解

無論是平時練習，還是考試，學生常常因忽視“使用條件”而引發錯誤. 因此，在日常教學中，教師可以引導學生參與探究，引導學生關注“使用條件”.

案例2等比性質的證明及應用.

【片段1】

師：（直接講授法，教師直接給出結論）如果==…=，且b+b+b+…+b≠0，那么=. 這個結論叫等比性質.

接下來，教師口頭強調要注意條件“b+b+b+…+b≠0”，然后借助具體實例，強化應用.

【片段2】

師：已知==，試求的值.（生獨立思考）

生1：設===k，則b+c=ak，

a+c=bk，

a+b=ck. 三式相加，得2（a+b+c）=k（a+b+c），解得k=2. 所以=2.

師：很好，你是怎么想到的呢？

生1：設“k”法以前用過.

師：很好，生1通過知識遷移靈活地解決了問題.

生2：我認為這樣做有問題. 若a+b+c=0呢？此時兩邊還能同時除以（a+b+c）嗎？

師：哦，對，這是一個非常好的問題，老師差一點也忽視了這個條件. 那你認為該如何解決這個問題呢？

生2：當a+b+c=0時，有-a=b+c，所以==-1.（生給予熱烈的掌聲）

師：非常好，在兩位同學的努力下，我們順利地解決了這個問題.

生3：我發現在原式“==”中，分子之和恰好為分母之和的2倍，這與答案一致，那是否可以直接寫成=呢？

師：這是個非常大膽的猜測. 我們知道，猜測不能作為結論，需要進一步驗證，那下面請大家試一試，看看能否證明這一猜想. （生積極探究，很快就有了發現）

生1：這個猜測可以直接由等比性質得到，不過要注意a+b+c≠0. （生笑）

評析? 片段1只是教材的簡單重復，教學過程枯燥乏味、千篇一律，這樣怎么能激發學生的學習熱情呢？又談何創新？

片段2中，教師靈活應用教材，將探究的主動權交給學生，課堂氛圍輕松、活躍. 在此過程中，學生首先通過設“k”法，得到了“2（a+b+c）=k（a+b+c）”，這引發了學生對a+b+c取值的思考，以此強化了學生對分母不為0這個限定條件的認知. 通過以上探究活動，等比性質已經逐漸顯現，此時教師給出結論一定可以達到事半功倍的效果.

教學中，教師不要急于求成，應循序漸進地引導學生自主發現，這樣才能讓學生真正掌握其內涵，明晰每個條件存在的真實價值，以此培養學生思維的深刻性.

巧借“碰壁”，推動發展

在學習過程中，學生有時會受“先入為主”固定思維的影響而對新知識、新方法產生排斥心理，解題時習慣走“老路”，這樣很大程度上會影響學生思維能力的發展和解題能力的提升. 因此在教學中，教師可以設計一些小麻煩，讓學生“碰壁”后自主解鎖新技能.

案例3列方程解應用題.

這個問題對學生來說并不陌生，學生在小學階段就接觸過，但是因為小學階段所涉及的問題較為簡單，加上學生感覺設未知數比較麻煩，因此他們習慣應用算術法解決問題. 到了初中，學習“列方程解應用題”之后，仍有部分學生習慣應用小學階段的算術法解決問題，基于此，教師借助實例呈現了方程法的優勢，以此讓學生迅速接受新方法.

【片段1】

師：請大家列方程解應用題. （教師用PPT給出問題）

問題：某校舉行運動會，參加跳高比賽的運動員共有19人，比參加跳遠比賽的運動員的2倍少1人，問參加跳遠比賽的運動員共幾人.

生1：設參加跳遠比賽的運動員為x人，根據題意得2x-1=19，解得x=10.

教師正準備講評時有學生提出如下疑問.

生2：設未知數太麻煩了，直接用（19+1）÷2=10求解更簡單、快捷.

【片段2】

問題：現將1～13這13個整數分為2組，若其中一組數的和比另一組數的和大10，則這樣的分組方法（? ?）

A. 只有一種? ? B. 只有兩種

C. 多于三種 ? ?D. 不存在

問題給出后，很多學生嘗試自由分組湊數，算了很久卻一籌莫展，而應用方程法的學生已經快速地得到了答案.

師：這個問題確實有一定的難度，不少同學還沒有解題思路，不過有些同學已經找到了解題秘籍，下面請發現解題秘籍的同學和大家分享一下.

生3：設其中一組數的和為x，則另外一組數的和為x+10. 根據題意得x+（x+10）=1+2+3+…+13，整理后得2x+10=91，解得x=40.5. 因為x是整數，所以滿足條件的分組方法不存在，所以答案為D.

評析? 片段1中的試題為教學常用素材，題目比較簡單，能讓學生掌握列方程解應用題的方法、步驟，但強迫學生應用方程法求解，學生的內心是反抗的. 此時他們認為算術法才是最優方案，因此新方法的推進受到了阻礙.

在片段2中，教師沒有指明應用何種方法解題，但學生應用原始方法求解時“碰壁”了，此時不得不嘗試尋找新的方法，這樣學生便體驗到了新方法的優勢，自然愿意接受新方法，由此將被動接受變成了主動體驗，激發了學生的學習興趣.

其實，教學中類似的情形還有很多，不遇“碰壁”可能難以激起思維的浪花，因此教師在課堂上有必要設計一些“小挫折”“小麻煩”來誘發學生深度思考，以此提升學生的數學素養.