利用數學模型分析基坑降水影響半徑的風險

盧丙玉

（中鐵二十二局集團市政工程有限公司，廣東 廣州 510000）

0 引言

隨著社會進一步發展，人們對基礎建設的要求越來越高，尤其是城市建設，為了提高土地利用率，正朝著更高、更快、更深的方向發展，并呈現出越來越多的超高層建筑、高速交通、大型深基坑基礎設施。由于深基坑開挖會對土體造成擾動，使得土體發生位移變形，繼而對基坑支護結構及周邊建筑物結構安全構成很大危害，因此控制基坑開挖過程變形成為重中之重[1-2]。基坑穩定是一個復雜的工程問題，在土體開挖過程中，既需要考慮土體本身的強度與穩定性因素，還須考慮水的滲流作用導致的變形問題，以及基坑變形對周邊建筑物的影響，因此傳統的土力學理論分析已無法滿足要求。本文通過構建數學模型，利用數學模型進行了基坑降水影響半徑的風險研究。

1 工程概況

某基坑工程位于廣州市花都區，工程施工點東南側緊鄰新街河，其余方向均有住宅區，且多為高層建筑，該處地下水位較高，在2m～7m之間，多年平均變幅在2m～4m，經現場土體鉆探取芯發現，土體層依次為雜填土層、黏性土層、中粗砂層、強風化巖層，水文地質復雜。基坑開挖深度為12m，基坑安全等級為一級。工作坑底板尺寸為長32m，寬16.5m，沿基坑外緣2m處布置管井降水點，每個降水點間隔距離為6m，共布置17處，基坑內布置5口疏干井。

2 降水數學模型

2.1 滲流方程

假設在單位降水時間里，一單位面積內微分土體單元降水入滲強度W，流經該土體微分單元的流量為q，通過該土體微分單元后流量為q+dg，滲流場示意如圖1所示。

按達西公式，假設在距降水井中心r處，選取一圓環土體微分單元作為研究對象，如圖2所示，該圓環土體微分單元厚度為dr，經降水時間t后，降水深度為H，流入圓環土體微分單元為Qr，則通過該圓環土體微分單元后的流量為如圖2所示。

則流量可以表示為：

K為滲透系數，經降水時間t后獲得的總增量為：

經降水時間t后，在環形面積2πrdr中滲入的水量為：

圖1 滲流場示意圖

圖2 圓環土體微分單元

經降水時間t后，微分土體單元中降水量：

式中：μ為給水度。理論上，在微分土體單元中，滲入的水量和降水量應與獲得的增量平衡，則有：

整理得到降水高度與時間關系為：

已知降水時間t內，平均含水層厚度為HP，代入公式7中，則有：

當降水入滲強度W=0時，則有：

2.2 降水數學模型

當降水時間t=0時，含水層水位高度H0為初始水位高度，假設在距抽水井中心r=R0處水位無變化，則降水時水位狀態數學模型為：

2.3 數學模型求解

根據本工程項目實際水文地質條件對降水模型參數進行設置，含水層初始厚度H0=18.0m，地下水位埋深3m，滲透系數K=0.4m/d，給水度μ=0.1，抽水井半徑r0=0.25m，假設抽水井等效半徑R0=70m，期間不計補給，抽水降深需達到15m。利用MATLAB軟件中pdepe函數，計算15d期的降水情況，函數運算過程如下：

3 數學模型計算結果分析和監測對比

3.1 降水影響半徑

通過對數學模型計算結果的整理，以降水點與降水井的距離作為影響半徑的橫坐標，以地下水位高度作為縱坐標，分析降水對周邊建筑物的影響范圍。

隨著降水時間的延長，地下水位下降深度越大，并且在60m影響半徑范圍內時，當降水點與降水井的的距離越小，水位下降深度越明顯，降水效果越好；當影響半徑＞60m時，降水效果不明顯，降水后地下水位趨近于原地下水位埋深。在60m影響半徑范圍內，與降水井距離越小，水頭越大，降水對地面沉降變形影響越大，應做為地面沉降重點監控區域，選取現場監測數據與數學模型計算結果做對比，來佐證數學模型計算結果的可信度。

從圖3可知，理論計算值接近實際監測值，說明該數學模型能較好地模擬基坑降水，具有很大的參考價值。

圖3 降水影響半徑

3.2 地表沉降變形

地表沉降變形監測貫穿整個基坑降水作業過程，既是基坑降水深度的指南，也是施工安全的保證，通過整理監測數據，以實際監測的地表沉降變形大小來佐證降水數學模型的準確性，地表沉降變形大小。

隨著開挖深度的增加，地表沉降變形量也不斷增大，并且表現為變形量梯度先大后小；其次，距降水井10m處變形量是最大的，應重點監控，提前做好防護；當距降水井＞45m時，地表沉降變形量不再增長，說明數學模型計算的影響半徑是可信的。

4 結束語

根據滲流理論，建立降水數學模型，再根據設定的條件由數學模型計算出降水影響半徑，以此確定降水對周邊建筑物的影響半徑是60m。

選取現場監測數據和數學模型計算的水位降深結果做對比，發現數學模型計算的結果與實際監測數據接近，具有很大的參考價值。

通過現場地表沉降變形量監測，發現距降水井10m處變形量最大，應重點監控并做好防護；當距降水井＞45m時，地表沉降變形量不再增長。