基于單元視角的小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)
——以“因數(shù)與倍數(shù)”單元為例

江蘇無(wú)錫市長(zhǎng)安中心小學(xué)（214177） 丁亞平

隨著“雙減”政策的落地，教師要合理布置數(shù)學(xué)作業(yè)。這就需要教師在備課時(shí)思考怎樣的作業(yè)既能減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，又能提升學(xué)生的素養(yǎng)和能力。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》提出了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，整體刻畫(huà)不同學(xué)段學(xué)生學(xué)業(yè)成就的具體表現(xiàn)特征，為教學(xué)實(shí)施和考試評(píng)價(jià)等提供依據(jù)。我們教研組商討后，決定通過(guò)規(guī)劃單元學(xué)習(xí)主題、確定單元作業(yè)目標(biāo)、制訂單元作業(yè)框架、根據(jù)知識(shí)點(diǎn)精選習(xí)題，打造一份數(shù)學(xué)單元作業(yè)。當(dāng)學(xué)生完成這份單元作業(yè)后，教師需要分析學(xué)生的學(xué)習(xí)成果和表現(xiàn)，為后續(xù)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)做好鋪墊。

一、規(guī)劃單元學(xué)習(xí)主題

“因數(shù)與倍數(shù)”單元屬于“數(shù)與代數(shù)”板塊的內(nèi)容，包括認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)，2、5 和3 的倍數(shù)的特征，認(rèn)識(shí)奇數(shù)和偶數(shù)，認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)，公因數(shù)和最大公因數(shù)，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)等。

“因數(shù)與倍數(shù)”單元的教學(xué)目標(biāo)是掌握因數(shù)與倍數(shù)、素?cái)?shù)與合數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)等概念，掌握求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的基本方法。

“因數(shù)與倍數(shù)”單元的教學(xué)難點(diǎn)在于根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，合理、靈活地確定兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，并在理解最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)上正確解答問(wèn)題。

二、確定單元作業(yè)目標(biāo)

“因數(shù)與倍數(shù)”單元在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的“內(nèi)容要求”是知道2、3、5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)，了解奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）和合數(shù)。“學(xué)業(yè)要求”是能找出2、3、5 的倍數(shù)；在1 到100 的自然數(shù)中找出10 以?xún)?nèi)數(shù)的所有倍數(shù)，10 以?xún)?nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；能找出一個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)；能判斷一個(gè)自然數(shù)是否是質(zhì)數(shù)或合數(shù)。“教學(xué)提示”方面指出，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)的意義，用列舉、計(jì)算、歸納等方法探索2、3、5 的倍數(shù)的特征，理解公因數(shù)和公倍數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)，形成推理意識(shí)。

蘇教版教學(xué)用書(shū)關(guān)于“因數(shù)與倍數(shù)”單元的教學(xué)目標(biāo)：（1）讓學(xué)生探索非零自然數(shù)相關(guān)特征，知道因數(shù)和倍數(shù)的意義；能找出100 以?xún)?nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，在1 到100 的自然數(shù)中找出10 以?xún)?nèi)數(shù)的所有倍數(shù)；了解2、3、5 的倍數(shù)的特點(diǎn)，能夠判斷一個(gè)數(shù)是不是2、3、5 的倍數(shù)；理解奇偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義，并能分解質(zhì)因數(shù)；（2）讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)算、交流、探索等活動(dòng)認(rèn)識(shí)公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)，能夠找到100 以?xún)?nèi)的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和10 以?xún)?nèi)的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；（3）學(xué)生在探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成觀察、比較、分析和歸納能力，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)感；（4）學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，發(fā)展合作意識(shí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

基于以上分析，筆者確定了“因數(shù)與倍數(shù)”單元作業(yè)目標(biāo)，并將其具體化（見(jiàn)表1）。

表1 “因數(shù)與倍數(shù)”單元作業(yè)目標(biāo)

三、制訂單元作業(yè)框架

根據(jù)單元作業(yè)的不同類(lèi)型，筆者在“因數(shù)與倍數(shù)”單元中設(shè)計(jì)了填空題、解答題等題型；根據(jù)單元作業(yè)的不同難度，筆者在本單元中安排了基礎(chǔ)題和能力題，以及學(xué)習(xí)結(jié)果評(píng)價(jià)。本單元作業(yè)框架見(jiàn)表2。

表2 “因數(shù)與倍數(shù)”單元作業(yè)框架

四、根據(jù)知識(shí)點(diǎn)精選習(xí)題

為了給本單元中每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精選合適的習(xí)題，教師需要考慮怎樣的題目才能幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，完成相應(yīng)的作業(yè)需要多少時(shí)間等。

1.比較不同版本教材的習(xí)題數(shù)量，收集豐富的習(xí)題資源

不同版本教材的“因數(shù)與倍數(shù)”單元有很多習(xí)題，教師要充分利用已有的資料，對(duì)其進(jìn)行改編或重組，形成單元作業(yè)。表3 是蘇教版、人教版和北師大版教材中“因數(shù)與倍數(shù)”單元習(xí)題數(shù)量的對(duì)比。

表3 “因數(shù)與倍數(shù)”單元不同版本教材習(xí)題數(shù)量比較

2.形成作業(yè)屬性統(tǒng)計(jì)表，不斷優(yōu)化作業(yè)題目

為了優(yōu)化作業(yè)題目，平衡單元中不同數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的題目數(shù)量，我們教研組商討后制作了“因數(shù)與倍數(shù)”單元作業(yè)題目屬性統(tǒng)計(jì)表（見(jiàn)表4），建議教師從不同課時(shí)題量、不同目標(biāo)題量、不同學(xué)習(xí)水平題量、不同題型題量、不同難度題量和不同題目來(lái)源題量等角度分析單元作業(yè)的題目分布情況。

表4 “因數(shù)與倍數(shù)”單元作業(yè)題目屬性統(tǒng)計(jì)表

3.設(shè)計(jì)單元作業(yè)，體現(xiàn)教學(xué)評(píng)的一致性

單元作業(yè)的難度要與平時(shí)作業(yè)的難度相符。題目過(guò)于簡(jiǎn)單，則無(wú)法真正區(qū)分出不同水平層次的學(xué)生；題目過(guò)難，則會(huì)讓部分學(xué)生喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。因此，教師要把握好單元作業(yè)的難度，讓每一次單元作業(yè)能較好地反映學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)水平。“因數(shù)與倍數(shù)”單元作業(yè)題目樣題見(jiàn)表5。

表5 “因數(shù)與倍數(shù)”單元作業(yè)題目樣題參考

五、分析學(xué)習(xí)效果和表現(xiàn)

教師可根據(jù)學(xué)生的掌握情況從“因數(shù)與倍數(shù)”單元作業(yè)題目樣題中挑選出相應(yīng)的題目，組成一份單元作業(yè)，并讓學(xué)生根據(jù)完成情況填寫(xiě)自我評(píng)價(jià)表（見(jiàn)表6），就能有針對(duì)性地了解每個(gè)學(xué)生對(duì)具體知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。教師填寫(xiě)作業(yè)批改登記表（見(jiàn)表7）有助于針對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行輔導(dǎo)。

表6 “因數(shù)與倍數(shù)”單元作業(yè)學(xué)生自我評(píng)價(jià)表

表7 “因數(shù)與倍數(shù)”單元作業(yè)教師批改登記表

總之，數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)要與教材中的習(xí)題相匹配，這樣的作業(yè)才具有科學(xué)性和針對(duì)性，能真正檢測(cè)出每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。雖然設(shè)計(jì)一份單元作業(yè)花費(fèi)了較多精力和時(shí)間，但是這樣才能理解課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和教學(xué)用書(shū)的功能，送給每個(gè)學(xué)生一份有用的作業(yè)“大禮包”。