電場能問題的雙向循環分析解題策略

趙強強 李勝江

(甘谷縣第四中學)

一、問題的提出

在研究有關電場能的問題時,課本引入了電勢能、電勢、電勢差等物理量用來描述電場能的性質,同時又因為功是能量轉化的量度,類比重力做功過程的特點分析電場力做功過程的特點,很自然的引入了電勢能、電勢、電勢差等物理量并給出了相應的定義,使同學們有了較為準確地理解。但在分析研究電場能的問題時我們會發現,此類問題不僅涉及這幾個物理量,常常還會與電場力做功、電場強度、電場線、動能等結合在一起考查。這樣的話就會使同學們極易混亂,導致問題不能解決,也不利于學生物理核心素養的培養。為此,本文將這類問題中常見到的物理量進行了歸納并將它們之間的關系通過一幅圖來反映,以期能使學生對此類問題有一個較為全面地理解。

二、構建雙向循環圖

如圖1,A、B為一條電場線上的兩個點,其間距為dAB。設A、B兩點的電勢分別為φA和φB,A、B兩點間的電勢差為UAB。將試探電荷q放在A、B兩點時具有的電勢能分別為EpA和EpB,電荷q從A點運動到B點過程中電場力做功WAB。令O點為零電勢點,構建由靜電力做功WAB、電勢能EpA、電勢φA、電勢差UAB構成的關系圖如圖2。

圖1

圖2

三、雙向循環分析解題策略

通過圖2可以看到靜電力做功WAB、電勢能EpA、電勢φA、電勢差UAB四個量是雙向循環的,呈現出“回”字的特點,故將圖2稱為“回字圖”。這四個量可以從任一量出發分析得出其余三個量的變化情況,特別地可將功的計算與靜電力做功聯系起來;在電荷只受電場力作用時利用能量守恒將電荷的動能與電勢能關聯起來;利用沿電場線方向電勢逐漸減小將電勢高低和電場線方向聯系起來;在勻強電場中利用UAB=EdAB來實現電場強度與電勢差的關聯。這樣一來,有關電場中與能量相關的問題就可以利用圖2來進行分析和解決。

四、高考真題演繹雙向循環分析解題策略

【例1】(2021·全國甲卷·19)某電場的等勢面如圖3所示,圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點,則 ( )

圖3

A.一正電荷從b點運動到e點,電場力做正功

B.一電子從a點運動到d點,電場力做功為4 eV

C.b點電場強度垂直于該點所在等勢面,方向向右

D.a、b、c、d四個點中,b點的電場強度大小最大

【解析】題目給出了空間的等勢面并給出具體數值,易知任一點的電勢,根據圖2我們可以從電勢出發去探究要確定的量。

A選項要確定一正電荷從b點運動到e點過程中電場力做功的正負,結合圖2知有兩條途徑即電勢→電勢差→電場力做功和電勢→電勢能→電場力做功來完成。途徑一,由φb=φe得Ube=0,進而確定Wbe=+qUbe=0。途徑二,由φb=φe得qφb=qφe,即Epb>Epe,從而得到Epb-Epe=0=Wbe。故正電荷從b點運動到e點,電場力不做功,A錯誤;B選項要計算一電子從a點運動到d點過程中電場力做功的多少,結合圖2知有兩條途徑即電勢→電勢差→電場力做功和電勢→電勢能→電場力做功來完成。途徑一,由φa-φd=3 V-7 V=-4 V得Uad=-4 V,進而確定Wad=-eUad=-e×(-4) V=4 eV。途徑二,將φa,φd的值代入電勢能的計算式得Epa=qφa,可得Epa=-3 eV,Epd=-7 eV從而得到Epa-Epd=-4 eV,確定Wad=-3 eV-(-7) eV=4 eV。故電子從a點運動到d點過程中電場力做4 eV的正功,故B正確;C選項要確定b點電場強度的方向,可由描繪電場線來完成,結合圖2知可從電勢→電場線的途徑來分析。過b點做等勢面的垂線,再結合電場方向總是從高電勢指向低電勢可得過b點的電場線如圖4。由圖4可知過b點的電場強度方向向左,故C錯誤;D選項要比較a、b、c、d四個點的電場強度大小,可由等差等勢面的疏密程度直接得到。從圖3中可以看到任意兩條相鄰等勢面的差值都相等,所以圖3就是等差等勢面的圖,從疏密程度可得b點的電場強度最大,故D正確。

圖4

【答案】BD

【例2】(2021·海南卷·11)如圖5,在勻強電場中有一虛線圓,ab和cd是圓的兩條直徑,其中ab與電場方向的夾角為60°,ab=0.2 m,cd與電場方向平行,a、b兩點的電勢差Uab=20 V。則 ( )

圖5

A.電場強度的大小E=200 V/m

B.b點的電勢比d點的低5 V

C.將電子從c點移到d點,電場力做正功

D.電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能

【解析】題目中給出的主要物理量為電勢差Uab,根據圖2我們可以從電勢差出發去分析計算要確定的量。

圖6

【答案】AD

五、總結