研磨經典問題，尋根拓展提升

盧燕霞

1 試題析解

（龍巖市2022年高三3月質檢第20題）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a，b，c是三個連續的正整數，且a

（1）求a；

（2）將線段AB繞點A順時針旋轉π3到AD，求△ACD的面積.

分析：本題意圖考查解三角形的正弦定理、余弦定理和面積公式，以及三角變換公式等，考查分類討論思想、函數與方程思想和轉化思想，考查邏輯推理、數學運算、數據分析和數學建模等核心素養.本題的亮點在于已知條件“C=2A”，呈現內容豐富，表現在角的動態變化過程，與正、余弦定理有關，也與二倍角公式有關，還與平幾知識有關聯；第（2）問的“順時針旋轉”也生動刻畫了角的旋轉，與角的定義產生聯系，形成新角，自然地與三角恒等變換有關聯.

高考真題、高質量的模擬題是最好的訓練題，是最佳的研磨素材.認真研究經典試題，有利于發現高考命題特點和命題趨勢，從中總結規律，探尋解題技巧，研究隱含的思想方法，挖掘相關的變式拓展，便于回歸教材，明確考試和復習的方向，更好地駕馭課堂，真正落實“考什么”、“怎么考”、“怎么解”、“為什么這樣解”，對培養學生分析問題、解決問題的能力，培養探究意識和批判性思維，培養學科核心素養，提升教育教學質量，都有重要的現實意義.