常規方法切入，破解概率最值

陳婷

概率的最值問題是統計與概率部分實際應用中比較常見的一類問題，借助創新情境的創設，結合不同條件來確定概率的最值，為進一步的判斷、決策或方案選擇等提供條件．結合概率自身的基本特征，在進行概率的最值破解時，經常借助基本不等式方法、比較方法以及導數方法等來達到目的．

當k=2時，E（X）=0.598；當k=3時，E（X）=0.476；當k=4時，E（X）=0.435；當k=5時，E（X）=0.426；當k=6時，E（X）=0.432；當k=7時，E（X）=0.445；當k=8時，E（X）=0.462；當k=9時，E（X）=0.481；當k=10時，E（X）=0.501.

所以k=5時，E（X）最小，每個人需要做的次數最少，故答案為0.05；5．

點評：根據概率的表達式為高次函數類型，借助求導處理，利用函數的單調性的判斷與最值的確定來轉化與應用，是解決此類概率中的最值時比較常用的技巧方法．借助概率公式，回歸函數模型，合理求導處理，是解決概率問題中的函數與方程思想的主要表現．

綜上可見，在統計與概率應用問題中的判斷、決策或方案選擇等應用時，借助概率最值的確定，綜合一些比較常用的方法，回歸概率的本質屬性，借助函數與方程、不等式、導數及其應用等思維，通過應用如基本不等式方法、比較方法以及導數方法等基本方法，實現問題的轉化與破解，由此達到解決實際應用中的概率最值問題．