一道模擬試題的解法探究及推廣

丁勝鋒

圓錐曲線綜合問(wèn)題是解析幾何的核心內(nèi)容，是歷年高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)之一，也是高考復(fù)習(xí)備考難突破的難點(diǎn)之一，對(duì)于圓錐曲線綜合問(wèn)題，由于題目文字符號(hào)多且運(yùn)算量大，使得學(xué)生在解題過(guò)程中目標(biāo)性不強(qiáng)并且方法單一，得分率偏低. 在高考復(fù)習(xí)備考中，我們希望學(xué)生能規(guī)范答題格式的同時(shí)，更能夠跳出問(wèn)題的本身，得到一般性結(jié)論和在解題方法上有所突破，避免由于靜止地思考問(wèn)題帶來(lái)思維的局限性和片面性. 本文以一道高三模擬題為例，探求其解法和一般性結(jié)論的推廣.

原題 已知橢圓C：x22+y2=1的上頂點(diǎn)為M，如圖1，過(guò)M作直線MA，MB交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=5，求證：直線AB過(guò)定點(diǎn).

本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系和直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，體現(xiàn)了直線與橢圓核心內(nèi)容和圓錐曲線基本思想方法的考查.

一 多視角解析

其證明方法與結(jié)論1證明方法類似.

以上是以橢圓為載體的斜率之和與斜率之積為常數(shù)時(shí)，直線定向或過(guò)定點(diǎn)，實(shí)際上在雙曲線和拋物線上也具有類似性質(zhì)，讀者不妨自己證明.