反思：賦予數學學習生長的力量

陳思嬌

（福建漳州市第二實驗小學，福建漳州 363005）

現代數學教學論認為：“數學思維訓練應由習慣性思維走向反思性思維。”也只有讓學生通過對自己的數學活動過程進行不斷地反省、概括和反思，并意義地納入、重組和改造，才能實現新知與原有的認知結構的相互結合，建構新的認知結構。因此，教學中教師應有意識、有計劃、有步驟地引導學生與數學展開“深度”對話，自覺對自己數學學習的過程、結果進行回顧、評判和再認識的檢驗，在積極的、不斷的自主反思——調整——再認識的過程中，產生高層次的思維，獲得對數學深層的理解，萌發更強烈的數學創新意識，獲得數學學習生長的力量，從而深刻理解和把握數學知識，形成有序化、條理化的數學思維，促進學生數學思維能力、數學創新能力和數學學習力的自主生長。

一、授之以漁，引導學生掌握反思工具

學生數學素養的發展離不開自我激活，培養學生自我反思能力需要授之以漁，讓學生掌握自我反思的工具，掌握自我反思的鑰匙。

（一）問題反思，新舊關聯

問題是啟發學生思考的一種有效工具，教師在引導學生反思時可以借助問題為載體，引導學生在問題驅動下將新舊知識進行關聯，在自主反思中打通新舊知識之間的通道，形成完善的數學知識體系。

如“扇形統計圖”一課，可以圍繞“統計”設計問題引導學生進行反思，主要包括統計表、條形統計圖和折線統計圖等。課初借助直觀的圖例穿插問題引導學生進行反思：統計表和統計圖在統計數據中的具有怎樣的優勢？再聚焦統計圖引導學生圍繞構成要素和統計優勢兩個層面設計反思性問題：條形統計圖和折線統計圖在數據統計中的各自優勢是什么。最后，借助創設的教學情境，提出新的問題：要直觀地表現各個部分和重量之間的關系，可以采用哪種統計圖。

這個環節借助問題引導學生進行反思，問題設計注重新舊知識之間的邏輯性。先借助問題引導學生反思統計表和統計圖各自的優勢，讓學生對統計圖的直觀性優勢獲得深刻的認識；進而再逐步縮小概念范疇，引導學生圍繞“統計圖”將學過的折線統計圖和條形統計圖進行比較，幫助學生總結歸納兩種統計圖各自的優勢；最后，再借助新的問題引發學生認知沖突，讓學生意識到已有的統計知識難以解決新的問題，再自然地引出“扇形統計圖”知識，讓學生對扇形統計圖產生強烈的探究愿望。

（二）筆記反思，養成習慣

筆記是記錄學生課堂學習的一種重要載體，教師可以根據數學課堂教學需要引導學生學會撰寫學習筆記。撰寫筆記不僅可以讓課堂教學流程得以留下痕跡，也能夠引導學生對課堂學習的知識點、學習重點和難點、學習困惑點進行記錄。學生再根據記錄的筆記進行總結與反思，提高數學課堂學習效率，幫助學生養成良好的學習習慣。

仍以“認識扇形統計圖”一課為例，課堂總結環節可以改變教師總結的做法，給學生創造自我反思的機會。圍繞課堂筆記，教師以小組活動的方式組織學生開展比較展示和交流活動。小組內成員先觀摩組內其他學生記錄的課堂筆記，再圍繞記錄的筆記圍繞課堂學習重點、難點和困惑點等展開交流。

借助記筆記的方式，數學課堂教學過程得以完整地保留下來，為學生復習和總結反思提供有效的載體。同時，課堂筆記也強化學生課堂學習的篩選和甄別意識，積極主動地思考課堂學習，將自己認為重點內容、難點內容記錄下來，將學習過程中的困惑點記錄下來。長此以往，學生養成課堂記筆記的良好習慣，也給學生課后二次“反芻”創造良好的條件。

（三）錯題反思，調適思維

數學學習是一個不斷提升、循序漸進的成長過程，這一過程中學生認知不可避免地會出現認知差距和認知沖突，從而出現錯誤。教師應根據學生數學認知特點確立正確的錯題觀，讓錯題成為學生自我生長的內在力量。利用錯題引導學生進行反思是一條有效的途徑，教師可以引導學生圍繞錯題進行整理和二次作業，讓學生借助錯題集能夠進行不斷的自我反思，發現自己知識和認知盲區，及時剖析錯誤和認知盲區形成的原因，及時地調適思維。

如“小數的加減法”一課的教學，學生在計算時容易出現錯位而導致計算錯誤。如“2.65+3.4=（ ）”一題，不少學生得出的結果是“2.69”。造成這一錯誤的原因是學生進行錯位相加，針對學生出現的錯誤引導學生進行錯題訂正。為了強化學生對位意識，錯題訂正時要求采用列豎式計算的方式，這樣就不容易出現錯位現象。

通過運用錯題集的方式，學生利用豎式進行計算。學生在列豎式計算時很快地認識到自己出現錯誤的原因，從而對錯位造成計算錯誤這一原因產生深刻的認識。學生在今后的計算中就會吸取這次錯誤的原因，避免小數計算過程中錯位而造成的錯誤。

二、聚焦內容，培養學生自我反思意識

教學內容不同，學生接受的水平也表現出相對的差異性。教師應聚焦數學課堂教學內容引導學生進行及時反思，通過有效的反思促進學生數學學習，提高課堂學習效率，也培養學生自我反思意識。

（一）一題多解反思，培養創新思維

目前，不少教師為了保證課堂教學節奏，課堂教學不善于引導學生進行創新性學習，習慣于一種答案。這種現狀不利于學生數學思維發展，教師應改變傳統教學思維，在教學具有多種答案教學內容時應引導學生進行及時的反思。學生通過對多種答案進行反思，能夠打破傳統思維束縛，讓創造性思維獲得生長空間。

如加法運算定律教學，有這樣一道題目：113+35+77+65，學生列出了以下幾種不同的計算答案：

答案一：113+35+77+65=（113+35）+（77+65）=148+142=290

答案二：113+35+77+65=（113+77）+（35+65）=190+100=290

面對學生出現的兩種答案，教師引導學生展開反思：這兩種算法是否正確？你認為哪一種解法更好？為什么？

這道題目在加法運算定律教學中具有一定的典型意義，不少學生在剛剛接觸加法運算定律時存在教條現象，只是簡單地將相鄰的兩個數相加，從而得出最終的結果，受到常規思維的束縛。借助一題多解引導學生進行反思，給學生創造比較學習的機會，讓學生通過兩條直觀的解法作為案例，讓學生認識到通過調整相加的順序可以讓計算更加簡便。學生通過反思解題方法，思維獲得解放的機會，在今后的計算中將有意識觀察題目中數字特點，再運用加法運算定律進行計算。

（二）易錯易混反思，提升甄別能力

數學教學中，教師應基于教學內容特點和學情特點，重視課堂教學中學生容易出錯或容易混淆的內容，及時地引導學生進行反思。這樣有助于學生及時地認識錯誤并改正錯誤，消除知識盲區。學生也通過及時的反思，梳理清楚數學概念之間的本質區別，深化學生數學認知。

如“旋轉”概念教學，學生在學習本節之前容易受生活經驗影響，將“旋轉”和“轉動”混淆。為了引導學生走出易錯點和易混點，可以安排兩位學生進行課堂操作。一位學生操作一般的“轉動”現象，一位同學操作“旋轉”現象。結合學生操作引導學生進行反思：這兩種運動是否一樣？如果不一樣體現在哪里？

通過課堂學習反思，學生認識到旋轉屬于轉動，但物體的轉動并不都是旋轉。旋轉現象發生了一個平面內，按照一個固定的點和方向進行轉動。學生對“旋轉”概念的認識更加清晰，直擊“旋轉”概念的本質，扣住“平面內”“定點”等關鍵要素。

基于數學課堂教學內容的反思應做到因地制宜，根據不同教學內容進行差異化的教學設計，讓反思促進教學內容呈現，幫助學生更好地吸收和消化教學內容，提高數學課堂教學目標達成度，也賦予學生自主生長的力量。

三、對接流程，訓練學生自我反思能力

小學數學教學中，學生反思能力的發展不是一蹴而就的，需要經歷一個長期生長的過程。教師應根據學生反思能力生長的長期性，將學習反思與數學教學流程有機結合起來。既要基于課堂教學環節引導學生進行及時的過程性反思，又應根據課時教學、單元教學的完整性，引導學生進行階段性反思，讓學生反思能力獲得持續發展的機會。

（一）操作反思，從直觀走向抽象

小學數學教學在持續的活動中走向深入，有效的數學課堂教學離不開數學實驗操作。學生通過數學操作獲得直觀體驗，教師應善于引導學生對數學操作活動進行及時反思，引領學生從直觀體驗走向理性抽象，讓學生從操作中不斷發現，從而實現學生形象思維向抽象思維發展。

如“三角形的特性”一課，課堂教學的一個重要任務是引導學生把握三角形的穩定性。為了強化學生認知，課堂設計一項操作活動。學生利用操作材料制作一個三角形和四邊形，結合操作活動引導學生進行比較和反思，比較三角形和四邊形哪一個穩定性更強。進而，再引導學生回憶生活中三角形運用現象，分析其中包含的數學知識。

操作反思較好地實現直觀操作向理性抽象的深入，學生借助操作活動獲得直觀的體驗，及時的反思又引導學生對操作活動進行反思。學生通過及時的操作后反思，對三角形的穩定性獲得深刻的認識。在學生把握三角形穩定性知識基礎上，再引導學生將視野轉向生活，在生活場景中理解三角形的穩定性特征，與生活建立起聯系的通道。

（二）課時反思，從碎片轉向結構

課時反思是基于一節完整的課引導學生進行及時的反思，通過課時反思引導學生對一節課學習進行總結和歸納，總結一節課中自己取得的成果，存在的不足等。課時反思是引導數學課堂從碎片化教學走向結構化建構的有效方式。課時反思形式不拘一格，教師應引導學生根據學習內容進行反思。

如“三角形的特性”一課的課時反思，教師采用繪制知識提綱的形式引導學生進行反思。學生先對本節課涉及到的知識點進行反思，羅列出相關的知識點，梳理各個知識點之間的關系。最后，學生圍繞三角形的定義、三角形各部分名稱、三角形的特征、三角形的高和穩定性等進行歸納。

通過課時反思，學生對“三角形的特性”一節課的認識形成一個有機結構，從定義、名稱、特征、高和穩定性進行系統化建構，課時教學重點突出，課堂教學達成度高。

（三）單元反思，從課時轉向整體

單元反思是基于單元整體教學視野而進行的學習反思，當前單元整體教學得到廣大教師的普遍認同。學生反思也應根據單元教學做出的調整進行相應的變化，通過單元反思，引導學生積極轉變學習觀念，從課時學習轉向單元整體。

如第五單元“三角形”在完成單元教學基礎上，教師引導學生對單元學習進行反思。為了提高學生反思效果，又引導學生圍繞單元四大基本板塊，包括三角形的特性、三角形的分類、三角形的內角和和三角形在生活中的運用，分析單元教學板塊之間的知識點、知識要點和它們之間的關聯性。

通過單元反思，學生樹立單元學習思想，將單元作為一個有機的教學整體，各個板塊之間形成有機的關聯，較好地完善學生知識體系，也引導學生在反思中沉淀學習經驗。

反思是賦予學生學習生長力量的有效途徑。學生反思離不開教師引導，教師應根據學生主體地位，教給學生反思的方法，掌握反思的工具。同時，積極的調動教學智慧，根據數學教學內容和教學流程，因地制宜、因時制宜地引導學生反思，讓反思成為學生的基本技能和學習習慣。

四、結語

總之，反思是學生不可或缺的數學學習能力，是數學學習生長的力量。教學中教師應給予學生更多的反思時空，強化反思意識、培養反思智慧、提高反思技能，形成反思習慣，使學生在完成對數學知識與學習過程的再認識過程中經歷有意義、有思考、有價值深度數學學習，深化對數學知識的理解和方法的重新建構，構建具有生長力的認知結構和知識體系，拓展數學思維，提升數學學習品質，發展數學數學學習力，助力未來發展。

當然，反思不是對數學學習過程的一般性的回顧與總結，不應局限于促進學生“學會知識”，而應是指向“學會學習”。在小學數學學習中，教師不僅要引導學生根據所提供的學習線索總結知識，回顧獲取知識的過程，更要引領學生提煉數學學習活動中涉及的數學思想方法，自主建構知識體系，讓思維更清晰、更有序，自然積累未來可持續發展的能力。