追根溯源 揭露本質

林曉清

［摘? 要］ 深度學習是當前數學教育領域的熱門話題. 隨著新課改的不斷深入，究竟該如何追根溯源，揭露知識的本質，促使學生深度學習的真實發生呢？研究者以“圓的方程的常見形式”的復習教學為例，分別從“深入挖掘，探索知識本質”“問題驅動，發展數學思維”“積極互動，實現教學相長”三方面談一些感悟與思考.

［關鍵詞］ 深度學習；圓；本質

新課標明確提出數學教學以發展學生的思維品質與核心素養為主要目標. 因此，高中數學課堂應將“四基”與“四能”落到實處，在課堂的每個環節都要想方設法揭露知識本質，關注對學生數學思維能力的培養. 在教學中，筆者發現師生互動、問題驅動、數學文化的滲透等都是提高教學效率、發展學生數學核心素養積極有效的措施.

教學實錄

1. 教學分析

本節課為復習課，復習的是“圓的方程的常見形式”，學生之前對圓的一般方程和標準方程的產生原理、應用特點等有一定的了解，且能用它們來解決一些程序性問題. 本節課基于軌跡方程實施教學拓展，以進一步鞏固學生的知識基礎，發展學生反思、類比與創新的能力.

2. 教學過程

師：不錯，求圓的方程和軌跡方程都用了代數法和幾何法，從中可以看出“求軌跡方程”就是這些問題的本質.

本課以平面內的兩個定點為探索起點，通過追問與變式題的應用，引導學生不斷演化圓的多種形式，不僅活躍了學生的思維，還通過細節有效揭露了此類問題的本質是“求軌跡方程”. 問題2及其變式題的應用，意在發展學生“從具體到抽象”的思維，為提煉解題的一般方法奠定了基礎. 問題3及其變式題屬于著名的阿波羅尼斯圓的特例，應用它們意在引導學生自主獲得一般性的結論. 而阿波羅尼斯圓的介紹，一方面滲透數學文化，陶冶學生的數學情操；另一方面讓學生對阿波羅尼斯圓產生別樣的情感，達到深度學習的成效. 問題4的提出則別具一格，有效揭露了此類問題的本質.

教學感悟

1. 深入挖掘，探索知識本質

一些教師為了提高復習課教學效率，往往在課堂中設置一些難度較大的問題供學生探討. 殊不知，思維是一個循序漸進的過程，若教師一上來就提出難度系數大、綜合程度高的問題，往往會讓不少學生望而卻步. 數學屬于一門思維型的學科，學生的大腦并非一個待填充的容器，教師應在關注創新的基礎上注重數學思想方法的滲透以及學生數學能力的培養.

本節課教師以簡單的問題為教學起點，讓每一個學生都能積極參與問題探索，幫助更多學生樹立學習信心，有效營造了積極思考的氛圍，激起了學生的探索欲. 隨著學生探索興趣的提升，教師再以“小步子”的方式帶領學生逐漸深入問題核心，讓學生感知知識本質，幫助學生完善知識體系.

這種循序漸進、深入挖掘的教學方式，使學生的思維在層層誘導中拾級而上，從概念到應用，從模型到數學文化，學生在返璞歸真的教學中不僅自主挖掘知識本質，還將簡單淺顯的道理交織在一起，形成富有一定高度的知識結構.

2. 問題驅動，發展數學思維

問題是數學的心臟，課堂隨著問題的驅動而推進，復習課亦如此. 然而，實際教學中有些教師一味地追求教學容量，忽略了問題的重要性，導致學生自主探索的時間與空間不足. 實踐證明，創設一環扣一環的問題是促進學生深度學習真實發生的關鍵，也是發展學生綜合素養的主要途徑. 問題導向下的復習教學，不僅能激發學生主動探索的意愿，還能讓數學學習更具啟發性與趣味性，增強學生的學習體驗感，加速學生核心素養的形成.

本節課所設置的每一個問題都源于教師的精心預設，每一個問題均具備承上啟下的作用，對激活學生的思維，幫助學生更好地理解圓方程不同形式的生成方式、問題的解決方法等具有重要價值. 其中，教師結合學生的最近發展區，通過有效設問，逐層推進學生思維發展，幫助學生更好地領略知識本質，提升學生的數學思維品質.

3. 積極互動，實現教學相長

課堂是師生、生生互動的陣地. 新課標強調學生才是課堂真正的主人，倡導數學課堂中要鼓勵學生通過積極思考、自主學習、合作交流等方式提高學習成效. 多向互動與交流的模式讓課堂變得更加鮮活且具有生命力，尤其是師生、生生之間通過動態、開放的對話與交流，可激活雙方的思維，實現教學相長.

本節課的整個教學過程都以學生為主，幾種圓方程形式的生成均在教師的預設中，關于解題模型的形成以及阿波羅尼斯圓的論證則屬于課堂的動態生成. 由此可以看出師生積極有效的互動是促進課堂有效生成的關鍵.

總之，數學是一門承載著豐富思想與文化的學科，作為新時代的數學教師應不斷更新自己的教育教學理念，在充分了解學情的基礎上優化教學，與學生一起探尋數學本真.