我國體育娛樂用品零售類值波動特征分析及短期預測

元曲

(湖南科技大學 湖南湘潭 411201)

“十四五”的到來，讓體育在全面建成社會主義現代化強國中的地位越來越突出，體育娛樂用品行業面臨著深刻且復雜的變化與挑戰，同時也蘊含著無限的市場潛力和發展前景。在疫情防控期間，體育產業受到了階段性影響，由一開始的生產半停滯，到逐漸復工復產，再到由迅速復蘇轉向部分體育產業分支的爆發式增長。在國家利好政策的支持下，我國體育用品市場規模持續擴大，2020 年體育用品及相關產品制造增值為3 144 億元，占體育產業增值的29.3%。2021 年我國體育娛樂用品類商品零售累計值達1 059.7億元，同年累計增長22%，其上半年體育娛樂用品類商品零售達517.5 億元，累計增長33.7%。隨著我國疫情防控取得階段性的成果，人們對于身心健康有了更深刻的認知，體育鍛煉作為改善身心健康的重要手段，越來越被人們所重視和推崇。與此同時，體育消費市場展現出較強的發展韌性，線下消費也將持續恢復活力，群眾體育熱情高漲，對體育娛樂用品的需求更是與日俱增。

基于其廣闊的行業前景與市場挑戰，該文采用ARIMA 模型對體育娛樂用品類零售類值進行分析，通過對體育娛樂用品類零售類值波動情況進行精準預測，揭示其動態發展規律以及未來走勢，把握體育娛樂用品市場情況，為市場資源合理配給提供參考，塑造良好的產業生態。

1 相關文獻評述

零售類值是指商品的類別在市場發展走勢中同比零售額的增長值，能間接反映出消費市場活力、居民消費水平和市場供需平衡結構的情況。目前，國內關于商品零售預測的相關研究主要集中在商品零售價格指數、商品市場形勢、零售銷量預測等方面，而在體育產業領域中，體育娛樂用品類商品零售類值的相關研究存在空缺。

體育娛樂用品行業作為我國體育文化產業中的支柱性行業，在提高全民健康水平，增加民眾幸福感方面有獨一無二的作用?？铝恋热耍?］從社會學和文化性的研究角度分析了我國時下體育娛樂文化，研究認為現階段的體育文化已從少數人的精英體育向面向大眾的世俗、平民體育轉變，民眾觀念中體育娛樂文化的參與已合理化，順應民眾思維變化已成為體育娛樂文化趨勢的導向。張羽［2］認為，作為體育產業開放性最好、占比最大的體育用品行業，在我國的發展已進入了穩步增長時期。黃海燕［3］就體育用品發展態勢提出，現階段我國的體育用品行業非公有制特點明顯，外資及民營投資占比較大，國有及集體存在形式較少，結構更趨向商業化。就發展態勢來看，體育用品的產值構成逐漸完善，但產業結構仍需全面化、均衡化多方占比。趙雯婷［4］通過分析體育產業的前沿熱點，發現相較于高關注度的體育競賽及體育健身行業，體育用品制造及營銷行業往往處于市場組成下部，盈利空間相對有限，發展空間較大。體育娛樂用品發展歷經坎坷，逐漸從頂層建筑走向大眾生活，這種大趨勢使得體育用品占體育產業產值的比重不斷提高，但就體育娛樂產品的本身性質而言，其仍舊處于體育市場的下游，且本土企業占比相對較少，其發展潛力無可限量。

模擬和預測季節性時間序列的研究工作由來已久，其中以Persns 關于季節性時間序列的分解工作最受學者的關注，之后，不同的季節調整方法被逐漸提出，最為流行的當屬由美國國情普查局發展的X12 方法，該類方法的主要目的之一是系統化分解時間序列?，F階段，X12 季節調整法已廣泛應用于歐洲各國的國民生產總值等的季節調整中，在我國經濟領域和醫療行業時間序列中，X12 方法也有相關應用［5-6］。遺憾的是，極少出現利用X12 理論進行體育娛樂用品行業分析研究的結論，而X12 方法能夠以數據的隨機因素為依據，采用不同長度的移動平均，實現月度數據或季度數據的季節調整。通過觀察時序圖發現，體育娛樂用品零售累值具有季節性變化趨勢，所以可以采用X12過程提取它的季節性波動，分析其變化特征。ARIMA模型由Box 和Jenkins 提出，是建立時序動態模型的有力工具。在強大理論基礎的加持下，該模型至今仍是時間序列預測領域最為重要的模型之一。根據自相關圖和非自相關圖可知，體育娛樂用品零售類值的歷史數據為非平穩時間序列數據，故指數平滑法和灰色預測不適用該數據，應采用ARIMA 模型進行擬合和預測。

在體育產業領域的預測研究方面，主要涉及價格指數預測、產業結構預測和產業產值預測等方面，關于商品零售類值的研究存在一定的不足。陳穎［7］應用ARIMA 模型詳細分析了我國體育用品制造業的利潤額，發現了明顯的季節性波動規律，但該文僅圍繞月度利潤額的季節調整做了相應研究，對其利潤額的波動未進行分析預測。林森［8］利用季節調整法和濾波分析法研究我國文體用品的出廠價格指數，發現其具有明顯的不規則波動性，且這種波動存在季節性、周期性的特點。宮麗娜等人［9］運用該模型短期預測了當時體育娛樂用品零售價格指數，結果顯示，該價格指數與自身價值及重大體育賽事存在一定的變化關系，其波動有明顯的趨勢特征。

為了更好地闡明該研究，探索體育娛樂用品零售類值波動分析與短期預測的必要性和創新性，在回顧以往相關研究的基礎上，總結出當前研究尚存在兩個方面的局限性。（1）現階段體育產業方面的研究，多以宏觀組織發展為主，通過對體育產業大方向的探索來提供發展意見，其內部各環節的發展往往被忽視。體育用品作為體育產業的重要支柱，其研究也存在過于泛化的問題，研究未深入體育用品的詳細分支。剖析體育娛樂用品的研究屈指可數，需要對其發展進行系統的探索。（2）不同于金融行業，其發展的趨勢都有系統化的分析及預測，而在體育產業方面，尤其在分支的發展趨勢上，缺乏科學高效的預測手段。且針對體育娛樂用品行業的相關研究主要集中在零售價格指數與商品出口等方面，而有關商品零售類值的相關研究相對欠缺。

該文的主要創新之處在于能運用歷史數據來預測未來趨勢的ARIMA 模型。對我國體育娛樂用品零售類值進行預測分析，以期為體育娛樂行業零售商品類值預測提供一種新思路，并為經濟宏觀調控提供有價值的參考。同時，通過對商品零售類值波動特征的模擬預測，研究分析我國體育娛樂用品行業的發展規律特征，以期為政府在制定相關政策、激發體育用品消費需求和促進體育產業發展方面提供決策支持。

2 數據與方法

2.1 數據來源

從國家統計局官網上搜集整理2017年1月至2021年12月體育娛樂用品零售值月度數據。

2.2 研究方法

2.2.1 X12季節調整模型的計算方法

原始時間序列為Y，t表示時間，Yt表示t時刻的序列數據。時間序列變化的因素可分為長期趨勢因素T，季節變動因素S，周期變動因素C，不規則波動因素I。觀察體育娛樂用品商品零售類值時間序列圖發現，其長期趨勢不明顯，有一定的季節變動因素，不存在周期變動，長期趨勢、季節變動和隨機波動是獨立的，所以采用加法模型。

X12過程利用移動平均的算法將每個因素分解出來，具體步驟如下。

使用12 項居中移動平均計算長期趨勢與周期變動因素的初始值：

計算季節變動與不規則波動因素初始值：

通過4項加權居中移動平均計算季節變動因素的初始值估計：

計算季節變動因素的初始值

計算季節調整結果的初始值：

使用季節調整后的初始值代替原序列值Yt，重復上述步驟得到和最終季節因子，且上述步驟中的移動平均算法可以自由選擇，可以使用Henderson 移動平均、一次移動平均、二次移動平均、任意項移動平均。

關于長期趨勢的計算，可以用直線趨勢進行擬合，以時間t為自變量，體育娛樂用品商品零售類值Y為因變量，求得一元回歸方程，根據方程可求得每個月的長期趨勢值，周期變動值為。不規則波動因素為。

2.2.2 ARIMA理論

ARIMA 模型并不是一個特定的模型，而是一類模型的總稱，全稱為差分自回歸移動平均模型。ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S中（p，d，q）表示一般部分，p和q分別表示自回歸和移動平均項，d 表示差分階數，（P，D，Q）表示周期性部分，S 表示周期。其中，p 代表自回歸模型階數，d 代表差分階數，q 代表移動平均階數。模型結構為：

其中，φ(B)和θ(B)表示一般部分的自回歸因子和移動平均因子，Φ(B)和Θ(B)表示周期部分的自回歸因子和移動平均因子。

既往該模型應用于物流、旅游等多領域的預測，而針對體育領域的應用還十分少見。由于體育娛樂用品類商品零售類值受到如宏觀政策、經濟發展、國際疫情、消費觀等諸多因素的影響，這些因素又在內部與外部存在不同程度的聯系，傳統的結構因果模型無法滿足其分析及預測的研究預期［10］。而利用時間序列分析我國體育娛樂用品零售類值的意義主要表現在：可對我國體育娛樂用品零售類值的波動特征進行描述與預測；對體育娛樂用品零售類值的時間序列進行模型擬合，通過殘差的純隨機性正態性檢驗確認模型擬合優度；利用2017年1月至2021年12月歷史數據建立最優模型，對未來我國體育娛樂用品商品零售類值進行精準的短期預測與分析。

3 實證分析

從國家統計局官網中選取2017 年1 月至2021 年12 月體育娛樂用品零售類值月度數據。共計60 個數據，記為xt(t=1，2，...，60)，對研究期間內該數據進行季節效應分析和隨機效應分析。通過建立時間序列模型，對所建模型進行檢驗，并利用該模型預測2023年全年體育娛樂用品零售類值月度數據。

將該文所研究數據制成矩狀圖，如圖1 所示。由于統計局公布的數據中，當期值只有3月至12月數據，1 月、2 月為缺失值，為進一步提高研究結果的精確性和可信度，需要用一定的值去填充空值，完整化信息，故該研究將1月、2月當期值數據用1月、2月累計值代替。使用SAS軟件繪制時序圖，如圖2所示，2021年相對往年有明顯的上升，但每年的波動趨勢基本一致，反應該數據季節效應比較明顯，因此，可用X12過程提取季節效應進行分析。

圖1 體育娛樂用品零售類值當期值

圖2 體育娛樂用品類商品零售類值變化趨勢圖

3.1 季節效應分析

圖3 和圖4 分別為我國體育娛樂用品零售類值季節波動趨勢和原序列與消除季節效應后調整序列時序圖。圖3 中平滑的趨勢線為消除季節因素后的擬合圖，折線為原始序列圖。由圖3可知，消除季節波動趨勢后的擬合圖與原序列差距較大，說明X12 過程提取季節波動效果較好，所以可利用圖4 進行季節波動趨勢分析。由圖4 可知，2017—2021 年我國體育娛樂用品零售類值有明顯的規律性季節波動特征，由于1、2月份的數據是積累值，暫不考慮，而每年6 月、11 月值是兩個峰值，且12月的值大于除11月外其他月份的數據，即6、11、12月體育娛樂用品類商品零售類值相對其他月份較大。

圖3 原序列與消除季節效應后調整序列時序圖

圖4 體育娛樂用品零售類值季節波動趨勢圖

具體為1 月和2 月位于全年最高（1～2 月為累計值），3月份斷崖式下跌，4月份的下跌速度由急到緩，5月份與4月份基本持平，6月份迅速攀升，7月份再次下跌，8月份與9月份緩慢攀升，10月份相對于9月稍有下降，11月份再次上漲至峰值；12月份相對于11月份，再次下降。其中，從2021年開始有明顯的上升趨勢。而出現這一系列現象的原因為：（1）隨著新冠疫情的暴發和東京奧運會的如期舉辦，民眾的健康意識和健康需求得到快速提升和顯著增加，隨著全民健身上升為國家戰略，廣大群眾掀起了運動鍛煉熱浪，隨之而來的對體育娛樂用品需求也逐漸擴大，相關的場館服務及體育培訓市場前景一片向好；（2）在“互聯網+體育”的浪潮下，電商文化的興盛豐富了體育產品的營銷渠道，促進了體育產品市場的進一步擴大。在2021年的電商狂歡節雙十一中，安踏集團電商累計成交額超46.5億元，同比增長61%［11］。同年，在京東6·18 周年促銷活動下，運動國潮品牌整體成交額同比增長9倍；超四成體育用品商家成交額增長超過100%［12］。不難看出，每年的6月與11月份的體育娛樂零售類值達到峰值。

3.2 隨機效應分析

在社會經濟環境的不確定、不穩定、不平衡等情況下，我國體育娛樂用品零售類值的波動較為混亂。繪制序列隨機波動趨勢圖是為了反映不可控因素對零售類值的影響情況，當上下波動幅度平緩時，不可控因素對該值的影響較小，反之較大。

其具體不規則波動趨勢如圖5 所示，2017 年至2020年波動相對較為平緩，2020年波動幅度較大，2021年上半年波動劇烈，下半年相對平緩。導致這種現象的原因為中國在2016年里約奧運會上大放光彩，不僅在傳統優勢項目（乒乓球、跳水等）上再創佳績，而且在場地自行車項目中首次拿到金牌，極大地刺激了體育娛樂用品的需求，2017 年的體育娛樂用品零售類值因而提升。2018—2019 年，體育娛樂事業的興盛帶來了極大的市場，體育產業的產值迅速擴大，并呈現出成為支柱性產業的趨勢，加之政府對體育產業市場管控的不斷完善，良好的市場環境使得體育產業的發展再進一步［13］。借著籌備冬奧會的契機，2020 年中國冰雪運動產業大放異彩，陸續建成了770多家滑雪場。加之當年的自然降雪較多，無形之中為冰雪產業提供了助推，但疫情暴發后，為做好疫情防控工作，體育娛樂場館陸續關閉，冰雪場館也難以幸免。

圖5 我國體育娛樂用品零售類值的序列隨機波動趨勢圖

總體來說，在2020至2021上半年，受疫情影響，全球經濟呈現“滯脹”局面。一是疫情防控使得產業供應鏈不穩，海外市場為保證自身的供應鏈穩定，對全球供應鏈進行了內斂。二是需求驟降，因防控需要，消費場景十分有限，服務類產業的恢復呈現頹勢。除此之外，群眾健康意識觀念的轉變、數字化技術革新等因素的影響，激起我國體育娛樂用品零售類值的劇烈性波動。又在2021 下半年間，國內新冠疫情得到控制［13］，國家也持續出臺相關利好政策，如國務院印發《全民健身計劃（2021—2025年）》指出，推廣山地戶外、自行車、馬拉松、航空、冰雪、汽車摩托車等一系列戶外運動，建設和完善相關設施，擴大體育旅游產品和服務供應，從而使體育娛樂用品零售類值的影響降低，隨機波動幅度也逐漸變緩。

3.3 模型分析

ARIMA模型的建模流程見圖6。

圖6 ARIMA模型的建模流程圖

（1）獲取原始數據。

（2）對原序列進行單位根檢驗，若檢驗通過，則進行下一步；反之進行差分處理，使模型平穩。

（3）對原序列進行白噪聲檢驗，若原序列是白噪聲序列，即序列是完全隨機的，則不能用歷史數據對未來數據進行研究；反之進行第4 步，建立時序模型進行分析。

（4）對模型進行定階，使用自相關系數與偏自相關系數進行經驗定階，利用信息量準則AIC 找到每個平穩序列的最優模型。

（5）模型的參數估計及檢驗，使用最小二乘法對模型進行參數估計。用t統計量的P值，對估計的參數進行顯著性檢驗。

（6）對所建模型的殘差進行白噪聲檢驗，若殘差為非白噪聲序列，則需要進行第4步重新定階；若殘差為白噪聲序列，則可使用該模型進行預測。使用相對誤差絕對值對模型的預測效果進行檢驗，若預測效果較好，則進行下一步；反之則需重新進行定階。

（7）利用所建模型進行短期預測。

3.3.1 平穩性處理及檢驗

根據X12過程可知，應對數據進行12步差分，消除季節波動效應。對差分后的數據進行單位根檢驗，檢驗結果見表1。若單位根就是非平穩時間序列，會使回歸分析中存在偽回歸。而表1 中，趨勢類型下的各種延遲模型以及0均值類型下延遲0、1項的τ統計量的P值都小于顯著性水平（α=0.05），所以在顯著性水平為0.05的情況下拒絕原假設，序列平穩，且該序列可用趨勢類型下的各種延遲模型以及0 均值類型下延遲0、1項模型結構進行擬合。

表1 單位根檢驗

3.3.2 白噪聲檢驗

時間序列的平穩性檢驗完后，可使用白噪聲檢驗的方法，再檢驗模型是否適合使用時間序列模型擬合。如果是白噪聲，即序列是完全隨機的，發展的各個階段互相無聯系，此種情況出現即失去深入分析價值。若檢驗序列為非白噪聲，則可使用時間預測模型進行預測。從表2白噪聲檢驗結果可知，P值均小于顯著性水平α=0.05，故拒絕為白噪聲的原假設，即12 步差分后的序列為非白噪聲序列。由于非白噪聲序列值之間存在一定程度的相關關系，因此可以建立ARIMA模型來擬合該序列的變化趨勢。

表2 白噪聲檢驗

3.3.3 模型建立

（1）模型定階

使用SAS繪制序列自相關、偏自相關圖，進行經驗定階。在圖7中，序列的自相關圖（ACF）顯示延遲二階以后自相關系數落入兩倍標準差內，長期沒有衰減到0，在0值附近還有值，故自相關圖呈現拖尾性質，偏自相關圖（PACF）在滯后一階后落入兩倍標準差內，呈截尾性質。可用ARIMA模型進行擬合。

圖7 自相關和偏自相關圖

根據表3相對最優定階結果，BIC最小值為ARMA（1，0）模型。由于上文進行了12步差分，所以最終模型為ARIMA（1，0，0）（P，D，Q）12，P、D、Q 可由X12 過程最終季節因子確定，繪制最終季節因子自相關和偏自相關圖（見圖8）。

表3 相對最優定階

圖8 季節因子自相關和偏自相關圖

圖8 中自相關系數在一個周期內呈拖尾性質且1介后落入兩倍標準差內，故Q 為1，偏自相關系數呈拖尾性質，故P為0。季節因子觀察值沒有長期趨勢，不需要進行階數差分，所以D 為0，故模型為ARIMA（1，0，0）（0，0，1）12。

（2）參數估計及檢驗

使用條件最小二乘法對模型的參數進行估計，由上文研究已知，將序列進行12 步差分，對差分后的序列進行參數估計，即對一般部分（1，0，0）進行參數估計，參數估計及檢驗結果如表4。在參數檢驗P值小于0.0001，顯著性水平α=0.05的情況下，拒絕參數顯著為0 的原假設，故參數不顯著為0。綜上，最終模型為：(1-0.78233B)(1-B12)xt=εt。

表4 參數估計與檢驗

3.3.4 模型檢驗

（1）殘差的白噪聲檢驗

參數估計完，再對上述模型進行殘差的白噪聲檢驗，即殘差的純隨機性檢驗。如果殘差序列為白噪聲，則說明模型擬合得很好，殘差部分為無法捕捉的純隨機數據；反之，意味著殘差序列有未被提取的信息，存在自相關性，模型需進一步優化改進。若優化模型也無法使得殘差為白噪聲，則需換模型，或者對殘差進行二次預測。根據表5殘差的白噪聲檢驗可知，P值大于0.05，接受殘差無自相關的原假設，初步認定殘差為純隨機序列。再通過對殘差進行正態性檢驗，由圖9 可知，在正態分布圖中，殘差的分布情況與正態分布的分布情況比較吻合，又在正態QQ 圖中，殘差基本處于正態分布直線附近，所以殘差大致服從正態分布。綜上所述，殘差序列為白噪聲序列，模型擬合度較高。

表5 殘差的白噪聲檢驗結果

圖9 殘差正態性檢驗

（2）預測效果檢驗

利用上述最終模型，對2021年10月—12月的數據進行預測，使用相對誤差判斷模型預測精度。由表6可知，相對誤差分別為0.019、0.04、0.159，相對較小，且真實值在預測值95%置信區間內，故模型預測精度較高。

表6 2021年10—12月預測效果檢驗表

3.4 模型預測

使用ARIMA（1，0，0）（0，0，1）12模型對2022年體育娛樂用品零售類值的月度數據進行預測，預測結果見表7，其中1 月份和2 月份的數值是由往年的累計值預測得出，而6 月份、11 月份、12 月份的體育娛樂用品零售類值均在100 億至125 億元的范圍內，遠超其他月份。預測效果見圖10，2023 年體育娛樂用品零售類值的波動特征與2017年至2021年相似，零售類值上升趨勢更明顯，且預測值在95%的置信區間內，因此表明模型預測效果理想。

表7 2023年體育娛樂用品零售類值的預測結果

圖10 2023年體育娛樂用品零售類值預測效果圖

4 結論與建議

4.1 結論

該研究對體育娛樂用品零售類值波動特征分析作出了創新貢獻。通過采用X12過程提取季節效應和隨機效應，進行深入研究。再使用ARIMA模型對體育娛樂用品零售類值進行短期預測。該文主要結論如下。

（1）通過對體育娛樂用品零售類值波動特征進行分析，發現我國體育娛樂用品零售類值的增長勢好期為每年的3～12月，但在12月到次年3月則會出現下降期，后逐漸好轉。其中在每年上半年的6 月份到達峰值，7 月份相對于6 月份下降幅度較大，下半年11 月份再次達到峰值。2021 年相對往年上升幅度較大，但仍存在明顯的周期性波動。

（2）我國體育娛樂用品零售類值受到宏觀政策、經濟發展、國際疫情、消費觀等諸多因素的影響，并且這些因素之間又保持著縱橫交錯的聯系。為盡量限制不可控因素的影響，近年來政府正一直加大調控力度，體育娛樂零售類值波動幅度相對平緩，而2020—2021 年受新冠疫情的影響，全球經濟呈現“滯脹”趨勢，我國體育產業也有了新的影響因素。一是疫情防控使得產業供應鏈不穩，海外市場為保證自身的供應鏈穩定，對全球供應鏈進行了內斂。二是需求驟降，因防控需要，消費場景十分有限，服務類產業恢復呈頹勢。除此之外，群眾健康意識觀念的轉變、疫情防控常態化和數字化技術革新等因素，使得體育娛樂用品零售類值隨機波動幅度較大。

（3）該研究為首次在我國體育娛樂用品零售類值上應用時間序列模型進行預測和分析，并獲得理想結果的文章。相較于預測效果欠佳的傳統結構性因果模型，時間序列模型以變量時間方面的發展變化規律為重點建立數學模型，是一種外推數據的高級分析方法。通過使用ARIMA模型進行擬合及預測，發現該模型對于體育娛樂用品零售類值的擬合效果較好，短期預測結果理想，說明所建的模型是成功的，可以對我國未來體育娛樂用品零售類值的狀況進行預測。預測得到2個峰值，在6 月份與11 月份出現，分別為118.987 8 億元、123.178 9億元。

4.2 建議

（1）從政府職能部門來看，基于新冠肺炎疫情常態化，政府要規范化市場秩序，保證市場的高效運作，通過完善法治建設，運用法律手段保障市場在資源配置過程中的主導地位，確保供需的動態平衡。新冠疫情期間，由于群眾居家隔離，線上市場進一步發展壯大，成為商家及消費者的主要選擇。體育娛樂用品產業的互聯網化是其內部發展的必然要求，要在產品質量穩步提升的前提下，順應互聯網化的潮流，在這一進程中，政府要保障線上交易環境的安全規范，推動線上體育市場向好向上發展。

（2）從企業管理角度來看，企業要時刻以消費者的訴求為風向標，在響應供給側改革的前提下，進一步優化產品，提高自身產品的核心競爭力，加快現代科學技術的應用融合，加大產品創新的投入，從技術水平和產品新穎性多方面提升產品的整體質量，滿足體育市場的需求。同時，企業應具備長遠發展戰略眼光，加強開發新專利技術，提升核心技術水平，不斷優化、調整甚至重塑自身經營理念和模式，以適應時代的變化。

（3）從體育用品消費者的角度來看，面對新冠疫情的肆虐，強壯的體魄和健康的生活越來越被消費者所推崇，為應對消費者逐漸多樣化的需求，體育產業可以尋求多領域的跨專業融合，從多渠道探究體育TP價值的提升策略，提高體育娛樂用品產業的附加值，以高質量發展為導向，加速智能制造、AI 技術、大數據等新興技術的導入，順應時代潮流，挖掘我國體育產業的市場潛力和發展動力。