由質子單粒子效應截面預測重離子單粒子效應截面方法研究

馬 旭,韓金華,郭 剛,陳啟明,劉建成,趙樹勇,張 崢

(中國原子能科學研究院 國家原子能機構抗輻照應用技術創新中心,北京 102413)

航天器在空間中運行時,空間輻射粒子會引起航天器中的電子器件產生單粒子效應(SEE),威脅航天器的安全可靠運行。質子和重離子是引發器件產生SEE的主要輻射粒子[1]。重離子的電離能力強,在器件中直接電離出大量的電子-空穴對,在電場作用下被相應節點收集后產生SEE。中高能質子主要通過其與硅核反應產生的次級離子,如α、Mg、Al等的電離作用引發SEE[2]。質子和重離子SEE物理機理之間的關聯為兩種粒子的SEE截面相互預測提供了可能性。通常需要對航天器將要搭載的器件開展質子和重離子SEE實驗來獲取器件的SEE截面,再將SEE截面與空間軌道的輻射環境數據相結合計算得到器件在軌SEE錯誤率,以此評估器件抗輻射性能[3]。由于成本和加速器機時有限,可以使用一種粒子對器件進行輻照,然后根據實驗結果和相互關系對另一種粒子引發的SEE截面進行預測。

由重離子SEE截面預測質子SEE截面的研究開展得較早,已經發展了多個計算模型[4],如Peterson[5]、BGR[6]、Edmonds[7]、Barak模型[8]等。另外,在重離子SEE實驗數據的基礎上建立器件的平行六面體(RPP)模型,然后進行蒙特卡羅仿真得到質子SEE截面也是一種重要的方法[9]。然而,使用重離子對器件進行輻照前需要將器件開蓋,尤其是目前很多先進器件為倒裝器件,它們在開蓋后還需減薄襯底才能進行重離子SEE實驗,這樣做既會增加實驗成本,也可能損壞器件;并且因為重離子在空氣中的射程短,重離子SEE實驗需要在真空環境中進行,所以使用重離子輻照前需要對輻照靶室抽真空,較為費時。使用質子進行SEE實驗的優點為:由于中高能質子的穿透能力較強,所以使用中高能質子進行實驗無需開蓋減薄,避免損壞器件;質子輻照實驗能在大氣中進行,無需抽真空,節省時間。使用質子進行SEE實驗不存在上述重離子SEE實驗中出現的問題,因此,探索由質子SEE截面預測重離子SEE截面的方法、拓展重離子SEE截面獲取途徑對評估器件抗輻射性能具有重要價值。

由質子SEE實驗截面預測重離子SEE截面的研究開展得較晚,研究成果相對較少。Wrobel等[10]根據重離子和質子入射后敏感節點收集的總電荷和瞬態電流的下降時間與發生SEE之間的關系,利用蒙特卡羅模擬軟件MC-Oracle建立由質子SEE截面計算重離子SEE截面的方法。Caron等[11]基于質子SEE實驗數據建立器件的RPP模型,并將RPP模型的臨界能量和敏感體積的表面積結合Zebrev等[12]的集約模型計算重離子SEE截面,然而集約模型只適用于納米器件。Barak模型[8]是由重離子SEE截面計算質子SEE截面的公式,將重離子SEE截面與質子核反應產生的次級粒子線性能量轉移(LET)譜積分得到質子SEE截面。Galimov等[13]和Chen等[14]以Barak模型為基礎建立了由質子SEE截面預測重離子SEE截面的方法,前者將重離子SEE截面隨LET的變化關系設為一次函數,通過擬合得到重離子SEE截面,然而重離子SEE截面隨LET變化呈一次函數的關系僅適用于納米器件;后者以等效LET譜替代次級粒子LET譜,將等效LET譜結合質子SEE截面實驗數據,計算得到重離子SEE截面隨LET變化的Weibull函數。

本文推導由重離子SEE截面計算質子SEE截面的公式,然后利用該公式將由質子SEE截面預測重離子SEE截面的問題轉化為解方程的問題,方程的未知數為表征重離子SEE截面隨LET變化的Weibull函數的4個參數。根據3款靜態隨機存儲器(SRAM)的質子單粒子翻轉(SEU)截面的實驗數據,建立質子和重離子SEE截面之間的方程,使用粒子群算法對其求解,獲得Weibull函數的參數。

1 質子和重離子SEE截面之間的關系

重離子入射到微電子器件中,主要通過與硅的核外電子間的非彈性散射在器件中沉積能量,同時將能量傳遞給核外電子,使之電離,產生大量電子-空穴對[15],電子-空穴對會被敏感節點收集,當沉積的能量超過臨界能量后,就導致器件產生SEE。質子的電離能力較弱,主要通過與半導體材料(主要是硅)的原子核發生核反應,產生質子、α粒子以及重離子,這些離子也會在器件中沉積能量,從而引發SEE。在文獻[14,16]中,定義了等效LET,即:

(1)

其中:Edep為在敏感體積中沉積的能量;ρ為硅的密度;d為敏感體積的厚度。

通過等效LET將1個質子等效為1個的LET為LETeq的重離子,若其進入了敏感體積,則它們在敏感體積中沉積的能量相同。當有Nin個能量為E的質子入射器件時,在敏感體積中沉積的能量有一定的分布,因此在等效為重離子入射時,重離子的LET也存在一定的分布,定義等效LET譜為:

(2)

(3)

2 由質子SEE截面預測重離子SEE截面

若通過實驗獲得質子SEE截面以及通過蒙特卡羅模擬獲得等效LET譜,就可利用式(3)計算重離子SEE截面。通常重離子的SEE截面σHI(L)隨LET的變化遵循Weibull函數:

(4)

其中:σsat為SEE的飽和截面;Lth為LET閾值;W為寬度參數;S為形狀參數。

由于Weibull函數有4個參數,若能從實驗上獲得不少于4組質子SEE截面σp(E),就能利用式(3)求出Weibull函數的4個參數,得到重離子SEE截面隨LET變化的表達式,即得到重離子SEE截面。

本文選取Cypress公司的2款不同特征尺寸的雙數據速率(DDR)-Ⅱ型SRAM[17-19]和文獻[20]中的1款SRAM作為研究對象,由質子SEU截面的實驗數據預測重離子SEU截面,并將其與重離子實驗結果相比較。3款器件的基本信息及質子和重離子SEE實驗數據來源列于表1。另外,在北京HI-13串列加速器上對器件B進行了重離子SEE實驗,用到的粒子分別為Li、O、Al、Cl,能量分別為40、70、110、150 MeV,相應的LET分別為0.48、3.90、8.93、13.4 MeV·cm2/mg。

表1 本文選取的3款SRAM器件基本信息

2.1 器件RPP模型建立

上述3款器件的質子SEU截面通過實驗得到,結果如圖1所示。由于器件的實際結構未知,缺少計算等效LET譜的敏感體積厚度,因此使用蒙特卡羅程序Geant4模擬質子入射器件,建立器件的RPP模型,在RPP模型的基礎上進行等效LET譜計算。

a——SRAM A;b——SRAM B;c——SRAM C

圖2所示為RPP模型,該模型假定器件的敏感體積為處于器件中心的長方體,粒子入射器件并在其中沉積能量,只有在敏感體積中沉積能量且大于臨界能量時才會引起器件產生SEE。假設器件全部由硅構成,無其他材料覆蓋。根據器件的實際尺寸和存儲單元數,將器件單元的尺寸設為10 μm×10 μm×10 μm。

圖2 RPP模型

建立器件RPP模型需根據質子SEU截面實驗數據假定敏感體積的幾何尺寸和臨界能量,具體做法為:設定敏感體積表面為正方形,由于約105個質子才能與硅發生1次可足以產生SEU的核反應[21],因此將敏感體積的表面積設為高能質子SEU截面的105倍,敏感體積的厚度和臨界能量的初始值取相同特征尺寸器件的經驗值[22-24],對于本文的3款器件,敏感體積的厚度經驗值范圍約為0.25～1 μm,臨界能量的經驗值范圍約為11.25～45 keV。

使用Geant4模擬時使用的物理模型為QGSP_BIC_HP,其中包含電磁相互作用和強相互作用等與質子SEE相關的物理模型。為了縮短模擬時間、減小統計誤差,將核反應截面增大2 000倍。模擬時每個能量下的入射質子數為106,在增大核反應截面后,引起的核反應數相當于2×109個質子入射所產生的效果。在Geant4中模擬不同能量的質子輻照,質子從器件表面隨機入射,然后統計每個質子入射后在敏感體積中的沉積能量,判斷其是否超過臨界能量,若超過臨界能量則發生SEU,并計算質子的SEU截面,質子SEU截面的計算公式為:

(5)

(6)

其中,N為實驗數據點的數目。若MSE小于0.01,則將此時的參數作為器件對應的RPP模型參數,否則就調整RPP模型參數重新模擬質子輻照并計算質子SEU截面,直至MSE小于0.01。

在RPP模型中,臨界能量越小,則沉積能量大于臨界能量的粒子數目越多,SEU截面越大;敏感體積的表面積越大,進入敏感體積的粒子越多,SEU截面越大;敏感體積的厚度越大,在敏感體積中沉積的能量越多,沉積能量大于臨界能量的粒子數目越多,SEU截面越大。因此根據上述原理調整RPP模型參數的過程為:調整臨界能量,使質子SEU截面實驗值和模擬值的MSE小于0.01,若臨界能量不在經驗值范圍內,就調整RPP模型的表面積和厚度,重復上述過程,直至MSE小于0.01。

最終上述3款器件的質子SEU截面模擬值如圖1所示,與實驗值較為符合,MSE均小于0.01,其所對應的RPP模型參數列于表2。

表2 3款SRAM的RPP模型參數和MSE

2.2 等效LET譜計算

器件的RPP模型建立后,使用Geant4模擬不同能量的單能質子入射器件,統計敏感體積中的能量沉積,利用式(1)和(2)計算得到不同能量下質子輻照器件沉積能量的等效LET譜。由于質子輻照的是整個器件,產生重離子的位置應當覆蓋敏感體積上方器件的整個剖面,因此使用如圖3所示的敏感層結構,敏感層的厚度與RPP模型的敏感體積的厚度相同,面積和器件的面積相同。

圖3 用于計算等效LET譜的敏感層結構

模擬過程中每個能量下入射質子數均為107,并將質子核反應截面增加200倍。在統計過程中,僅統計由核反應產生的次級粒子的能量沉積。由于核反應截面增大,所以統計計數需除以核反應截面增大的倍數。圖4為3款器件所對應的等效LET譜。

a——SRAM A;b——SRAM B;c——SRAM C

2.3 重離子SEE截面計算

F=∑(σexp(Ei)-σcal(Ei))2

(7)

F越小,質子SEE截面的實驗值和計算值越接近,則重離子SEE截面σHI(L)就越接近真實情況。通過迭代算法可尋找F的最小值,當達到最大迭代次數或F小于預設的下限時則停止迭代,否則改變Weibull函數的參數,并按照上述過程重新計算F。停止迭代后得到的Weibull函數的參數即為方程的解,從而得到重離子SEE截面。上述過程將解方程的問題轉化為最優化問題,可利用最優化方法求解。

本文采用粒子群算法求解最優化問題,該算法的基本思想是通過群體中個體之間的協作和信息共享來尋找最優解,其在優化函數、神經網絡訓練中有諸多應用[25-26]。利用粒子群算法求解Weibull函數參數的流程如圖5所示。利用該算法計算Weibull函數的參數在初始階段需要設置待求變量的取值范圍。編寫程序時,每個個體都代表1個可能的解,對應于空間中的一個坐標,所有個體組成1個群體,代表1組可能的解的集合。由于Weibull函數有4個參數,所以待求變量數為4,每個個體的位置以4維空間中的坐標來表示。

圖5 粒子群算法求解Weibull函數參數的流程

根據文獻[27]中的公式估算質子SEE截面:

σ(E)=2.4×10-6σsate-δ(E)Lth

(8)

δ(E)=0.134+9/E

(9)

由兩個能量E1和E2下的質子SEE截面σ(E1)和σ(E2),聯立式(8)、(9)可解出σsat和Lth。當有多個能量下的質子SEE截面時,可建立多組方程組,從而解出多組σsat和Lth。當LET閾值為負時,由于不符合物理實際,所以將Lth為負的這一組解舍棄。通過上述過程能得到多組解,將σsat所有解的最小值和最大值作為粒子群算法中σsat取值的下限和上限。由于質子與硅核反應產生的次級粒子的最大LET約為15 MeV·cm2/mg[28-29],所以將Lth的求解范圍設置在[0,15]。W和S共同決定了Weibull函數的形狀,根據文獻中同類器件的經驗值[30-35],將W的取值范圍設為[5,50],S的取值范圍設為[0.5,5]。在初始化群體的過程中,個體的初始坐標將在預設范圍內隨機選取。

粒子群算法還需設置算法的參數。將F設為目標函數,粒子群算法是通過迭代尋找F的最小值,并以F的大小作為判別每個個體位置的優劣程度。每個個體在迭代過程中所經歷的最好位置和整個群體在迭代過程中所經歷的最好位置都會被記錄下來,用以后續迭代計算。個體的位置在一次迭代中的變化量稱為移動速度,對于第i個個體,移動k步后,下一步的移動速度為:

(10)

(11)

其中,itermax為最大迭代次數,將其設為50。

式(10)等號右邊的3項分別為慣性項、自我認知項和群體認知項,分別表示個體對先前自身運動狀態的信任、個體本身的思考以及個體之間的信息共享與合作,在這3項共同作用下,實現了個體之間的協作與信息共享。在此速度的基礎上,移動后新的位置為:

(12)

在初始化群體時,群體數量為5,群體之間相互獨立,每個群體中有1 000個個體,目標函數的最小值取5個群體計算結果的最小值。計算結束后,輸出目標函數F的最小值和對應的Weibull函數參數。3款器件的重離子SEU截面Weibull曲線的計算結果和實驗結果如圖6和表3所示。

a——SRAM A;b——SRAM B;c——SRAM C

表3 3款SRAM的重離子SEU截面實驗值擬合與計算Weibull函數參數的比較

對于SRAM A,在LET為1.7 MeV·cm2/mg處重離子SEU截面計算值和實驗值相對偏差為64%,在其余3個LET處的相對偏差均在21%以下;對于SRAM B,在LET為0.48 MeV·cm2/mg處的相對偏差為102%,在其余7個LET處的相對偏差均在22%范圍內;對于SRAM C,在LET為0.24、0.30、0.51 MeV·cm2/mg處的相對偏差較大,最大可達1 339%,在其余3個LET處的相對偏差均在32%以下。偏差較大的點大多在低LET范圍內,這是由于重離子SEE截面在低LET區間內變化幅度大。其他方法計算的重離子SEE截面和實驗值通常也會有數量級的差異[10-13]。總體而言,本文的計算方法達到了較好的效果。

3 結論

本文以質子SEE和重離子SEE機理間的物理關聯為基礎,推導了由重離子SEE截面計算質子SEE截面的公式。根據該公式,建立了由質子SEE截面預測重離子SEE截面的方法,將由質子SEE截面計算重離子SEE截面的問題轉化為解方程的問題。根據3款不同特征尺寸的SRAM器件的質子SEE截面實驗數據,利用蒙特卡羅模擬建立了器件的RPP模型,并在RPP模型的基礎上使用敏感層結構計算了等效LET譜。在建立RPP模型時根據質子實驗數據對其參數進行約束,這樣在RPP模型基礎上計算的等效LET譜更為可靠。最后將等效LET譜和質子SEE截面實驗數據相結合,利用粒子群算法計算表征器件的重離子SEE截面隨LET變化的Weibull函數的4個參數,其結果與重離子實驗結果一致性較好,驗證了計算方法的有效性。

除了硅材料外,在器件中還可能存在原子序數較高的材料,如金屬布線層中的鎢和鈦[36]。質子與硅核反應的最大LET值約為15 MeV·cm2/mg,而與高Z材料核反應產生的次級粒子LET會接近40 MeV·cm2/mg[37]。對于低LET閾值的器件,質子與硅發生核反應貢獻了主要的SEE截面,而與高Z材料核反應對SEE的貢獻可以忽略;對于高LET閾值的器件,質子與高Z材料核反應貢獻了主要的SEE截面。由于本文的RPP模型中僅考慮了硅,所以只適用于計算低LET閾值器件的重離子SEE截面。若通過掃描電子顯微鏡獲得器件的結構、材料等信息[14,36],并構建相應的RPP模型,則該方法將同時適用于高LET閾值的器件。