巧設(shè)“問題串”優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)

倪曉燕

［摘 要］在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以設(shè)計“發(fā)現(xiàn)式”問題串、“階梯性”問題串、“辨析式”問題串、“反思性”問題串，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知、建構(gòu)、猜想、內(nèi)省。“問題串”能有效發(fā)展學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)。

［關(guān)鍵詞］問題串；初中數(shù)學(xué)；優(yōu)化

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）14-0007-03

“問題串”又稱為“問題鏈”，是圍繞教學(xué)目標(biāo)、主題等，按照一定的邏輯設(shè)計的彼此關(guān)聯(lián)的多個問題。問題串能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷進(jìn)階，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究不斷深入。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計問題串，充分發(fā)揮問題串的導(dǎo)學(xué)功能，彰顯問題串的導(dǎo)學(xué)價值。基于問題串的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往能優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。基于問題串的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)，也是學(xué)生的深度性學(xué)習(xí)。

一、設(shè)計“發(fā)現(xiàn)式”問題串

陶行知先生說：“發(fā)明千千萬，起點是一問。”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要設(shè)計問題串，啟發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知。教師可設(shè)計“發(fā)現(xiàn)式”問題串，激活學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)數(shù)學(xué)新知。“發(fā)現(xiàn)式”問題串既關(guān)聯(lián)學(xué)生的已有認(rèn)知，又關(guān)聯(lián)學(xué)生所要學(xué)習(xí)的新知。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計“發(fā)現(xiàn)式”問題串往往能切入學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生在問題的啟發(fā)、引導(dǎo)下“跳一跳摘到桃子”。“發(fā)現(xiàn)式”問題串能讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度理解。

“發(fā)現(xiàn)式”問題串往往是“一個問題接著一個問題”，問題和問題之間是彼此銜接的，同時又是相互關(guān)聯(lián)的，往往是“一環(huán)套一環(huán)”，具有鮮明的邏輯性、層次性和結(jié)構(gòu)性。“發(fā)現(xiàn)式”問題串能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)、步步深入。在“發(fā)現(xiàn)式”問題串的引導(dǎo)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)水到渠成。

比如教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材九年級下冊的“反比例函數(shù)”時，教師可以充分應(yīng)用學(xué)生學(xué)習(xí)“正比例函數(shù)”“二次函數(shù)”等相關(guān)內(nèi)容的思維經(jīng)驗、知識經(jīng)驗、學(xué)習(xí)經(jīng)驗等，來設(shè)計“發(fā)現(xiàn)式”問題。筆者在教學(xué)中設(shè)計了這樣的問題：

［問題1］南京到北京的鐵路全長是1200千米。如果高鐵以速度v開往北京，那么需要多長時間到達(dá)？

（1）列表。

（2）觀察表格，找出速度和時間的幾組相對應(yīng)的值。

（3）觀察：時間怎樣隨著速度的變化而變化？

（4）描述：速度v和時間t之間的函數(shù)式是什么？

［問題2］你能用函數(shù)表達(dá)式表示下列函數(shù)兩個變量之間的關(guān)系嗎？（函數(shù)略，其中有正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等）

［問題3］這些函數(shù)哪些是我們已經(jīng)學(xué)過的，哪些是我們沒有學(xué)過的？

［問題4］哪些是反比例函數(shù)？比例系數(shù)k是多少？

［問題5］判斷下列問題（略）中的兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，哪些是反比例函數(shù)？

以上的問題串，著重引導(dǎo)學(xué)生從初步建構(gòu)反比例函數(shù)到符號抽象反比例函數(shù)再到具體應(yīng)用反比例函數(shù)。通過不斷地發(fā)現(xiàn)，不斷地建構(gòu)與應(yīng)用，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由淺入深。學(xué)生經(jīng)歷了一個理性的、充滿邏輯性的發(fā)現(xiàn)過程，這樣的一個發(fā)現(xiàn)過程，不僅有助于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，還有助于學(xué)生培養(yǎng)理性思維。

設(shè)計“發(fā)現(xiàn)式”問題串，要注意引導(dǎo)學(xué)生自主提出相關(guān)的問題。相較于教師的預(yù)設(shè)性問題，學(xué)生提出的問題更具有真實性、代表性、針對性和實效性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生提問，讓學(xué)生圍繞自己所提出的問題展開分析、研討。如此，就更能催生學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。從某種意義上來說，課堂往往會因為問題而更加精彩，學(xué)生的學(xué)習(xí)往往會因為問題而更加富有生機(jī)、活力。

二、設(shè)計“階梯式”問題串

“問題串”中的問題猶如一個個階梯，前一個問題往往是后一個問題的基礎(chǔ)，后一個問題往往是前一個問題的拓展、延伸、發(fā)展與提升。《禮記·學(xué)記》中這樣寫道：“善問者，如攻堅木，先其易者，后其節(jié)目，及其久也，相說以解。”數(shù)學(xué)知識是抽象的，教師應(yīng)巧設(shè)“階梯式”問題串，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層層遞進(jìn)、逐步提升。

“階梯式”問題又稱為“層次性”問題，它具有結(jié)構(gòu)性和系統(tǒng)性。“階梯式”問題串能引導(dǎo)學(xué)生“大膽猜想”“小心驗證”。“階梯式”問題串能有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)假設(shè)，從而讓學(xué)生敢于想象。借助“階梯式”問題串，教師能開發(fā)學(xué)生的研究潛質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長和數(shù)學(xué)探究能力的提升。

比如教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材八年級上冊的“多邊形的內(nèi)角和”時，筆者結(jié)合學(xué)生熟悉的足球創(chuàng)設(shè)情境：足球表面上的正五邊形和正六邊形的內(nèi)角和分別是多少？這樣一個現(xiàn)實性、情境性的問題，能引起學(xué)生的猜想。有學(xué)生提出，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和，能否用探究三角形內(nèi)角和的方法來探究多邊形的內(nèi)角和？有學(xué)生提出，由于三角形的內(nèi)角和已經(jīng)成為舊知，能否借助三角形的內(nèi)角和來推導(dǎo)其他多邊形的內(nèi)角和？在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上，筆者設(shè)計了這樣的“階梯式”問題串：

［問題1］三角形的內(nèi)角和等于多少度？長方形、正方形呢？

［問題2］任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？有哪些方法可以驗證？

［問題3］有哪些分割的方法？這些分割的方法有哪些相同點和不同點？

［問題4］你能選擇自己喜歡的一種方法探究[n]邊形的內(nèi)角和嗎？

這樣的問題串由簡單到復(fù)雜、從特殊到一般，能引導(dǎo)學(xué)生猜想，引導(dǎo)學(xué)生積極驗證。作為教師，不僅要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用多種方法驗證猜想，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法的比較，從而讓學(xué)生學(xué)會優(yōu)化算法。這樣基于“階梯式”問題串的教學(xué)，能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。問題串不僅能幫助學(xué)生建構(gòu)知識，還能發(fā)展學(xué)生的思維。問題串推動了學(xué)生的思維進(jìn)程，讓學(xué)生的思維獲得生長。

三、設(shè)計“辨析式”問題串

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以設(shè)計“辨析式”問題串，以引導(dǎo)學(xué)生深度思考。對學(xué)生來說，問題串要富有趣味性、針對性和啟發(fā)性。為此，教師可以設(shè)計“辨析式”問題串，以問題引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生的思維能以問題串為核心。設(shè)計“辨析式”問題串，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)超越簡單的、機(jī)械的模仿，讓相關(guān)的問題得以有效解決。“辨析式”問題串不僅有助于引發(fā)學(xué)生的深度思考，還有助于學(xué)生之間展開積極的數(shù)學(xué)對話與交流。

設(shè)計“辨析式”問題串時，教師要在擴(kuò)大學(xué)生的思維廣度、深化學(xué)生的思維深度、提升學(xué)生的思維高度上下功夫，要將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程看成動態(tài)的、發(fā)展的過程，通過問題串提升學(xué)生的思維質(zhì)量，增加學(xué)生的思維強(qiáng)度。

比如教學(xué)人教版數(shù)學(xué)八年級下冊的“平行四邊形的性質(zhì)”時，筆者基于學(xué)生的已有知識，設(shè)計如下“辨析式”問題串來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

［問題1］生活中有哪些平行四邊形？

［問題2］猜想一下，平行四邊形有哪些性質(zhì)？

［問題3］怎樣驗證你的猜想？

［問題4］怎樣用符號化的數(shù)學(xué)語言來描述平行四邊形的性質(zhì)？

其中，“問題1”能發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生自然而然地想到平行四邊形、長方形、正方形等；“問題2”能發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生從平行四邊形的邊、角、對角線等方面來展開猜想，并積極展開驗證；“問題3”能發(fā)散學(xué)生的思維，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中展開積極有效的論證；“問題4”是在學(xué)生辨析的基礎(chǔ)上的提煉、概括，是對平行四邊形性質(zhì)的一種概括。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要借助“辨析式”問題串引導(dǎo)學(xué)生開展多向性的思考、探究，讓學(xué)生對平行四邊形的性質(zhì)獲得深刻而全面的認(rèn)知，而且要借助“辨析式”問題引導(dǎo)學(xué)生深度思考，提升學(xué)生的思維能力，同時促進(jìn)師生、生生之間展開多元互動。教師要善于抓住能夠促進(jìn)學(xué)生深度思考的契機(jī)，搭建學(xué)生思考的平臺，讓學(xué)生敢于思考、樂于思考、善于思考，讓學(xué)生在思考的過程中獲得成功的體驗。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要借助“辨析式”問題串，搭建學(xué)生思考、探究的平臺，滲透與融入學(xué)生思考、探究的方法。如上述“問題2”，不僅能讓學(xué)生從平行四邊形的邊的視角猜想，而且能讓學(xué)生從平行四邊形的角的視角、對角線的視角猜想。通過設(shè)計“辨析式”問題串，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由淺入深、由表及里，讓學(xué)生展開了有深度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，富有成效地解決了問題。

四、設(shè)計“反思性”問題串

“反思性”問題串就是能引發(fā)學(xué)生內(nèi)省、反思的思維串、思維鏈。教師不僅要設(shè)計“反思性”問題串，還要引導(dǎo)學(xué)生反思，鼓勵學(xué)生自我追問、自我發(fā)問，鼓勵學(xué)生從學(xué)習(xí)對象的正面、反面來展開思考。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助“反思性”問題串，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)對象的內(nèi)涵、關(guān)聯(lián)、結(jié)構(gòu)、功能等方面展開思考，引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)對象的正面、反面來思考，也可以引導(dǎo)學(xué)生從不同視角、不同立場來對學(xué)習(xí)對象進(jìn)行思考。“反思性”問題串，能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生一種別有洞天、豁然開朗的感覺。有時候，“反思性”問題串還能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“化被動為主動”“化平淡為精彩”。

比如教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材八年級上冊的“全等三角形”時，筆者設(shè)計了如下問題串，引導(dǎo)學(xué)生展開反思。

［問題1］只給出一個條件，如一條邊、一個角，讓你們畫三角形，你們畫出的三角形完全相同（全等）嗎？

［問題2］如果給出兩個條件，讓你們畫三角形，會有哪些情況？這時畫出的三角形全等嗎？

［問題3］如果給出三個條件，讓你們畫出三角形，會有哪些情況？這時畫出的三角形全等嗎？

這樣的問題串，充分激活了學(xué)生的思維，催生了學(xué)生的多元化操作。學(xué)生通過操作感受、體驗了一個條件不能讓三角形全等，兩個條件也不能讓三角形全等，三個條件才能讓三角形全等。教師通過引導(dǎo)學(xué)生“畫圖”“舉反例”深化了學(xué)生的認(rèn)知。在這個過程中，學(xué)生能探索兩個三角形需要哪三個條件才能確保全等。基于此，學(xué)生提出了“邊角邊”“角邊角”“角角邊”“邊邊邊”“邊邊角”等多種猜想。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生借助尺規(guī)作圖對各種猜想進(jìn)行驗證、評價，從而自主建構(gòu)了“全等三角形的判定定理”。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計“反思性”問題，要充分賦予學(xué)生思考、探究的時空，讓學(xué)生對相關(guān)的猜想進(jìn)行積極的反思、驗證，教師要讓學(xué)生成為一個探索者、思考者，更要讓學(xué)生成為一個評價者。如在判斷“邊邊角”相等的兩個三角形是否全等時，有學(xué)生畫出了一個銳角三角形、鈍角三角形，并且讓它們的兩條邊和其中的一條邊的對角相等，但這兩個三角形并不全等。在評價過程中，學(xué)生會積極地畫圖、舉例，并開展有序性的思考。

問題串是教師課堂教學(xué)的“骨架”，借助問題串能對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行整體性架構(gòu)，并能根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情對課堂教學(xué)做出適度的調(diào)整。問題串能讓教師的數(shù)學(xué)教學(xué)精細(xì)化、精準(zhǔn)化實施。問題串能激活學(xué)生的經(jīng)驗，能促進(jìn)學(xué)生的思維層級躍遷，能引發(fā)學(xué)生的思維碰撞。從這個教學(xué)層面來說，問題串能有效發(fā)展學(xué)生的高階思維，引發(fā)學(xué)生的高階認(rèn)知。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 喻平.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)與評價研究［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2021.

［2］? 康健軍，陳開文，楊文.基于“核心問題-問題串”的學(xué)生學(xué)習(xí)方式探究 ［J］.教育科學(xué)論壇，2020（32）：19-22.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）