例談小學數學思想方法的有效滲透

吳超嬋

小學數學教學應注重數學思想方法的滲透，將數學思想方法融入具體教學活動中。筆者選取符號化思想、數形結合思想、分類思想等，結合具體案例，談談其有效滲透的方法。

符號化思想的滲透。符號語言是數學的基本語言，數學中很多公式、法則都可以用符號語言來表示。教學“用字母表示數”時，筆者出示一些條件：爸爸比小紅大30歲，小紅1歲時，爸爸31歲，小紅2歲時，爸爸32歲，小紅3歲時，爸爸33歲……出示完后，筆者提問：這里用了不完全歸納法，每句話只能表示某一年爸爸的年齡，你能用字母a來表示“小紅（? ）歲時，爸爸（? ）歲”嗎？學生通過思考得出“如果用a表示小紅的年齡，則爸爸的年齡可以用a+30表示”。筆者通過滲透符號思想，使學生明確用字母可以表示所有的數，體會用字母表示數的簡潔性。然后，筆者出示“兒歌填寫”，幫助學生鞏固所學內容：1朵花5個瓣，2朵花10個瓣，3朵花15個瓣……（? ）朵花（? ）個瓣；1周有7天，2周有14天，3周有21天……（? ）周有（? ）天。學生通過上面的學習，很容易得出a朵花有5a個瓣，a周有7a天。

數形結合思想的滲透。數形結合能夠使抽象的數學知識形象化。教師可以引導學生把數學題目中的一些抽象的數量關系轉化為直觀的幾何圖示，幫助學生進一步發現題目中數量間的聯系。

在探究“圓的面積計算公式”時，筆者借助課件動態演示圓的轉化過程：把圓分成相等的兩部分，再把兩個半圓分成若干近似三角形的等分，然后沿著三角形的腰剪開，再對接兩個半圓，將之拼成近似長方形的圖形；圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形。在這個過程中，筆者首先引導學生理解剪拼前圓的面積就是剪拼后長方形的面積；然后引導學生復習長方形的面積計算公式，觀察、理解長方形的長相當于圓周長的一半、長方形的寬相當于圓的半徑，使學生積累足夠的感性經驗；最后引導學生根據長方形的面積公式，推導出圓的面積等于圓周長的一半乘半徑，用字母表示為：S=πr×r=πr2。在探究圓的面積計算公式的過程中，筆者始終滲透數形結合的數學思想，使學生體會化未知為已知的數學方法。

分類思想的滲透。分類以比較為基礎，需要按照數學研究對象本質屬性的相同點和差異點，將數學對象分為不同的種類。例如，非零自然數以約數的個數分類，可以分為質數、合數和“1”三類，以是否是2的倍數分類，則可以分為奇數和偶數兩類。通過分類，學生可以體會和理解按照不同的分類標準會有不同的分類結果，從而產生新的數學概念和數學知識結構，使所學的數學知識條理化。

以“排列與組合”為例。筆者出示帶有數字1、2、3的三張卡片，請學生思考下列兩個問題：（1）任取兩張組成兩位數，有幾種結果？（2）可以排成幾個三位數？對于問題（1），筆者引導學生分3類進行組合，即十位是1的有12、13，十位是2的有21、23，十位是3的有31、32。學生體會到把同樣的數放在不同的數位上，表示的數是不同的，結果與事物的順序有關。對于問題（2），筆者先讓學生做一做、排一排。有的學生很快排出來了，有的學生卻排不完整。筆者指導學生分類討論，明確分類的標準，如百位上的數字是1時，有123、132兩個三位數；百位上的數學是2時，有213、231兩個三位數；百位上的數是3時，有312、321兩個三位數。這樣分類不重不漏，解決問題的思路更清晰，讓復雜的問題簡單化。

（作者單位：黃岡市黃梅縣大河鎮岳飛小學）

責任編輯? 張敏