淺談矩形的折疊與翻折問題

羅燕

教師要從探索矩形的軸對稱的角度思考，結(jié)合折疊與翻折的過程，研究矩形在折疊與翻折中的不變量，研究折疊與翻折之后新生成的圖形特點，讓學(xué)生建立空間觀念、幾何直觀。

一、折疊的概念

折疊問題（翻折變換）實質(zhì)上就是軸對稱變換。折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱。對于折疊較為復(fù)雜的問題，畫圖時先畫出折疊前的圖形，這樣便于找到圖形之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系。

二、基本模型展示

模型一：如圖（a）作為一種幾何的實際應(yīng)用，從本質(zhì)上說折疊問題也是軸對稱問題，解決這類問題的關(guān)鍵是抓住軸對稱的性質(zhì)。

小結(jié)：當(dāng)點E在AD邊上運動時，翻折前后的兩個三角形始終保持全等的關(guān)系，即[ΔABE?ΔFBE]，這是折疊與翻折的不變量。當(dāng)點F落在矩形ABCD外時，出現(xiàn)了新的生成，[ΔBGE]為等腰三角形。從全等三角形的角度選擇已知信息、設(shè)計試題，切入點較多，折疊與翻折類相關(guān)試題，能否在運動變化的過程中捕捉到特殊圖形，常見圖形往往是解題的關(guān)鍵。從突破教學(xué)難點的角度來分析，本題可以用折疊與翻折類問題的解題通法解答。

五、中考命題復(fù)習(xí)建議

折疊與翻折問題，其背景是豐富多彩的，可以折疊線段，可以折疊三角形，可以折疊任意四邊形，也可以折疊圓。翻折前后的對應(yīng)圖形全等，是“不變”；以對應(yīng)點為端點的線段被折痕所在的直線垂直平分，是“不變”；運用勾股定理建立方程或解直角三角形，是“不變”，當(dāng)圖形的符合上述模型，也是“不變”。因此，最有效的復(fù)習(xí)是立足一道題，串起一類題，牽引出一類通法，立足圖形運動變化的過程，研究圖形的變與不變，在變中找不變，以不變應(yīng)萬變。