讀懂學生錯例　開展深度教學

張繼華

摘要：讀懂學生的錯誤，發現其錯誤想法的運行軌跡，摸清源頭，捕捉錯誤背后有價值的思維，以錯例的整理與分析為“讀懂學生”的切入點，探尋學生學習路徑，才能科學合理實施和改進教學，實現深度教學。數學課堂教學，無錯不真、無錯不深、無錯不歡，通過讀懂錯例，對應調整，既是教學的方法，更是教學的智慧和藝術。

關鍵詞：讀懂錯例 ?深度教學 ?無錯不真 ?無錯不深 ?無錯不歡

學生在學習過程中會出現錯誤，教師糾正錯誤的方法多是一遍又一遍講解，一次又一次鞏固練習，學生依然在不知不覺中出錯。其實學生的錯誤有規律可循，其背后也有合理的因素。作為教師讀懂學生的錯誤，發現其錯誤想法的運行軌跡，摸清源頭，捕捉錯誤背后有價值的思維，以錯例的整理與分析為讀懂學生的切入點，探尋學生學習路徑，才能科學合理實施和改進教學，實現深度教學。

全國特級教師華應龍老師倡導“化錯教學”，對待錯誤有三種境界：錯是錯，溫暖地“容”；錯不是錯，智慧地“融”；錯還是錯，自豪地“榮”。[1]在基于錯例讀懂學生思維改進課堂教學的教育教學實踐中，我有三點主要的體會。

一、無錯不真，引錯讓學習真正發生

有時會聽到這樣一些“精彩”的數學課，教師在課堂上諄諄善誘，學生步步跟隨，一問一答都顯得很合拍，課堂進行很順利，但每次我都不禁叩問，這樣的課堂，教師的教學真的有效嗎？學生的學習真正發生了嗎？陶行知說過：“千教萬教教人求真，千學萬學學做真人。”求真是教學的態度，更是做人的態度。

以上描述的課堂上，學生的學習表現很好，沒有出現錯誤，可能有以下幾種情況：（一）教師教學目標設定過低，不符合學生實際；（二）部分優秀學生的精彩表現掩蓋大部分學生的問題。在課堂教學中對標個別優秀學生，一對到底，只能說完成了教學任務，為教而教；對標學困生，課堂教學常常會舉步維艱，對標中等水平的大部分學生，抓中間帶兩頭，聚焦學生典型錯例，展開針對性的反饋性教學，才能稱得上為學而教；（三）教師上課時重知識而輕體驗，通過到位的提示，越位的暗示引導學生完成了學習任務。這樣的教學，學生或許可以在短時間內記住教師所傳授的知識點，但長期使用這樣的教學方式，無異于舍本求末。

如何才能讓學習真正發生呢？無錯不真，課堂上主動去找尋錯例，引出錯例，以錯求真是一個很好的課堂教學思路。基于求真的態度，不避諱錯誤，去發現、尋找學生學習中的真實錯誤，展示出來，引導學生加以分析和糾正。十指有長短，學習有先后，在優秀學生已經學會時，教會他們學會等待和分享，停下來講解有意思的“錯例”，對癥下藥，讓不同層次的學生都能得到提升。課堂上教師不需要那么“全能”，要留給學生一些“坎”，讓學生自己去趟，哪怕繞點路，犯點錯也是在積累寶貴的數學活動經驗，對于未知的未來，知識誠可貴，經驗價更高。

二、無錯不深，讀錯讓思維走向深處

有很多名家都表達過這樣的觀點，最好的學習是從錯誤中學習。當教師開始“喜歡”學生的錯誤，把學生學習中的錯誤視為寶貴的資源時，教師個人在專業成長路上就已經邁出了重要的一步，樹立起了正確的“學生觀”和“錯誤觀”。[2]

教師要主動收集學生在課堂上、作業上的出現的各種錯例，讀懂、辨析錯例背后的想法，作業講評才能精準到位，深入學生的心。在“雙減”和“五項管理”背景下，對課堂教學質量提出了更高的要求。開展有深度教學需要由錯例讀懂學生的思維開始，無錯不深，讀懂學生的錯例，引導學生多些思維辨析碰撞，少些重復操練，讓教學指向數學核心概念的理解。

例：一個操場，兩端是半圓，中間是長方形。這個操場的周長是多少米？

在批改作業時發現，如圖2所示這樣做的學生不在少數。學生到底是怎么想的？為什么會把長方形的兩個寬作為操場周長的一部分？

通過對學生的訪談，發現學生對“操場周長”在哪里并不清楚，周長的概念模糊。這類學生缺少在操場上跑步的體悟，計算周長只會套公式，長方形周長含有兩條寬，所以計算操場周長把寬也算上了。學生容易受到圖形內部線段的干擾，把圖形邊線總長錯誤的理解成圖形全部線段總長。

讀懂學生思維后，設計以下教學環節：第一步讓學生用彩色筆邊想著跑步的路線描一描操場的周長，明確周長是“一周總長”，不含兩條寬，讓學生進一步明確周長概念。第二步追問操場周長不含兩條寬，圖中為什么要畫出來呢？在辨析中理解計算弧邊線需要寬的數據，區分屬于周長的邊線和非周長的重要線段。

三、無錯不歡，品錯讓學習更加有趣

如何讓數學課堂變得有趣？課堂上經常性的引導學生品讀錯例是有效的辦法。無錯不歡，品錯讓學習更加有趣。引導學生品讀課堂上生成的各種錯誤，嘗試讀懂其他學生的想法，判斷錯在哪？對學生無疑是一件有趣的事，對于教師也是一件教學相長的事。

例，選擇合適的單位填空：冰箱的容積是200（ ? ?）。

有不少學生填“立方厘米”。為什么學生錯的這么一致呢？里面有什么樣的想法支撐？僅僅是因為對于立方厘米和立方分米的大小沒有感覺，量感沒有建立起來的原因嗎？通過訪談，才知道學生除了沒有建立單位體積大小的感覺之外，錯的一模一樣是因為200cm=2m，冰箱高約2m，這個數據契合了學生對冰箱高度的感知。進一步思考，就成年人而言，建立了1立方厘米、1立方分米、1立方米的表象后，真的能直觀感知200升的大小嗎？其實，教師在做這個題的時候更多是把200L轉化成0.2立方米來建立表象的。當數值足夠大之后，成年人也是不能直觀感知200升多大。因此這個題目學生出錯不全是量感的事，還有體積單位轉化不過關和不擅長推理的原因。

讀懂學生錯誤的原因后，教學時，第一步先幫助學生鞏固體積單位的表象，如1立方分米約是1個粉筆盒的大小。第二步復習體積單位之間的換算，講明進率是1000的道理。第三步引導學生通過推理200cm?＜1dm?，冰箱不可能比粉筆盒還小，進一步推理得出正確答案是200立方分米。第四步辨析200cm=2m是長度的事，本題討論的是體積的事，理解長度、面積、體積的內涵。

數學課堂，無錯不歡，引導學生讀錯、品錯，嘗試理解與表達，很多時候品讀錯例比模仿正確更有價值，也更有趣。

皮亞杰說：“學習是一個不斷犯錯誤的過程，同時又是一個不斷通過反復思考導致錯誤的緣由并逐漸消除錯誤的過程。”杜威指出：“真正思考的人從自己的錯誤中吸取知識比從自己成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯姻，相交合，才能孕育出真理。”開展深度教學，要掌握學情，找準學生真實的學習起點和難點，而這些都得從學生的學習反饋中得到，以讀懂學生錯例為抓手，變錯誤為資源，讓學生在錯誤中學習，在“錯誤”中“領悟”。數學課堂教學，無錯不真、無錯不深、無錯不歡，通過讀懂錯例，對應調整，這既是課堂教學的方法策略，更是教育教學的智慧和藝術。

參考文獻：

[1]華應龍. 華應龍與化錯教學[M]. 北京師范大學出版社，2015.

[2]華應龍. 小學數學化錯教學案例[M]. 中國人民大學出版社，2018.