精準(zhǔn)追問(wèn)
——讓數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生

☉陳麗娟

追問(wèn)是圍繞固定的話(huà)題與知識(shí)點(diǎn)不斷進(jìn)行提問(wèn)的一種互動(dòng)教學(xué)手段。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，追問(wèn)能夠幫助學(xué)生更為透徹地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，在不斷整理數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí)確定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方向。與傳統(tǒng)的教學(xué)方式相比，追問(wèn)借助多個(gè)問(wèn)題規(guī)劃教學(xué)思路，有助于學(xué)生在答題的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)進(jìn)步。但是，從目前的教學(xué)活動(dòng)來(lái)看，數(shù)學(xué)教學(xué)中的追問(wèn)以“粗放式追問(wèn)”為基本特點(diǎn)，追問(wèn)活動(dòng)復(fù)雜，理論知識(shí)繁瑣，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法深入完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)追問(wèn)，基于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的有關(guān)要求形成追問(wèn)的新思路，才能提高追問(wèn)的質(zhì)量。［1］

一、精準(zhǔn)追問(wèn)的具體概念

追問(wèn)是數(shù)學(xué)課堂上一種較為常見(jiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，其從數(shù)學(xué)知識(shí)展示、數(shù)學(xué)概念應(yīng)用等角度入手展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，依靠重復(fù)不斷設(shè)計(jì)問(wèn)題幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，制定具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)。但傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)追問(wèn)方式較為空泛，追問(wèn)涉及的內(nèi)容較為復(fù)雜，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力較大，追問(wèn)的有效性得不到保障。精準(zhǔn)追問(wèn)是一種基于特定的學(xué)習(xí)目標(biāo)展開(kāi)的追問(wèn)活動(dòng)，其要求學(xué)生對(duì)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)概念進(jìn)行探索，鍛煉學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)能力。精準(zhǔn)追問(wèn)直接圍繞著數(shù)學(xué)認(rèn)知與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程發(fā)力，在一定程度上推動(dòng)了師生之間的有效互動(dòng)。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中精準(zhǔn)追問(wèn)的實(shí)施策略

（一）教學(xué)中開(kāi)展精準(zhǔn)追問(wèn)，明確任務(wù)

從概念上來(lái)看，追問(wèn)是針對(duì)教學(xué)活動(dòng)所開(kāi)展的連續(xù)不斷的提問(wèn)活動(dòng)，重視提問(wèn)的連續(xù)性、推進(jìn)性特點(diǎn)，是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行開(kāi)發(fā)的重要教學(xué)手段。［2］在追問(wèn)的過(guò)程中，合理的追問(wèn)指導(dǎo)制度有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)來(lái)說(shuō)，追問(wèn)應(yīng)該具有如下特點(diǎn)：第一，針對(duì)性原則。追問(wèn)活動(dòng)必定是圍繞某一問(wèn)題、知識(shí)點(diǎn)開(kāi)展的，在這種情況下，追問(wèn)活動(dòng)的開(kāi)展必然以某個(gè)知識(shí)點(diǎn)、話(huà)題為核心，重視知識(shí)與學(xué)生之間的有機(jī)互動(dòng)。第二，互動(dòng)性原則。追問(wèn)的過(guò)程中，所設(shè)計(jì)的每一個(gè)問(wèn)題都必須體現(xiàn)出開(kāi)放性的特點(diǎn)，確保學(xué)生能夠開(kāi)口表達(dá)，以此來(lái)幫助學(xué)生整理數(shù)學(xué)知識(shí)。第三，遞進(jìn)性原則。追問(wèn)中，各個(gè)問(wèn)題相互結(jié)合，形成問(wèn)題鏈，進(jìn)而幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。滿(mǎn)足以上原則，才能實(shí)現(xiàn)“精準(zhǔn)追問(wèn)”。教師可在教學(xué)中開(kāi)展精準(zhǔn)追問(wèn)，一方面，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)；另一方面，訓(xùn)練并開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，依靠追問(wèn)，幫助學(xué)生掌握當(dāng)前的核心知識(shí)點(diǎn)，完成教學(xué)任務(wù)。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《厘米和米》的教學(xué)為例，在教學(xué)中，可通過(guò)一系列的追問(wèn)來(lái)幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。在生活中，我們用哪些單位來(lái)表示長(zhǎng)度？學(xué)生在思考之后給出厘米和米的概念。教師發(fā)起追問(wèn)：厘米和米存在著怎樣的差別？學(xué)生結(jié)合“長(zhǎng)短”這一概念對(duì)其進(jìn)行比較，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；教師繼續(xù)進(jìn)行追問(wèn)：厘米和米能否互相轉(zhuǎn)化？二者存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？在精準(zhǔn)追問(wèn)下，每一個(gè)問(wèn)題都圍繞著所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)展開(kāi)，是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)技能的著重訓(xùn)練。教師要求學(xué)生結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)單位展開(kāi)探究活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力、應(yīng)用能力發(fā)起強(qiáng)化訓(xùn)練，要求學(xué)生在積累數(shù)學(xué)知識(shí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)不斷掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。如厘米這一基礎(chǔ)單位可以通過(guò)比較短的直尺進(jìn)行表示，手指甲的長(zhǎng)度可以通過(guò)精準(zhǔn)追問(wèn)獲得。學(xué)生得到學(xué)習(xí)任務(wù)：比較厘米和米的大小關(guān)系，學(xué)習(xí)厘米和米，米的長(zhǎng)度則要借助米尺來(lái)表示，桌子的長(zhǎng)度由米表示轉(zhuǎn)換為厘米表示。在教學(xué)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)問(wèn)題依靠追問(wèn)給出，學(xué)生在回答問(wèn)題的同時(shí)形成數(shù)學(xué)思路，學(xué)習(xí)效率更高。

（二）互動(dòng)中開(kāi)展精準(zhǔn)追問(wèn)，交流思路

追問(wèn)是一種了解學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)能力的重要手段。借助追問(wèn)活動(dòng)，教師能夠逐步了解學(xué)生存在的學(xué)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)而依靠追問(wèn)活動(dòng)提高教學(xué)的整體有效性。［3］在發(fā)起追問(wèn)的過(guò)程中，教師應(yīng)該強(qiáng)調(diào)追問(wèn)活動(dòng)的逐層遞進(jìn)，在理論上、技能上逐步完成追問(wèn)教學(xué)活動(dòng)，開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。但在追問(wèn)的過(guò)程中，追問(wèn)完全以學(xué)生的回答、教師的提問(wèn)為核心，導(dǎo)致追問(wèn)活動(dòng)無(wú)法發(fā)揮出價(jià)值。將互動(dòng)元素帶入到追問(wèn)活動(dòng)當(dāng)中，在互動(dòng)的同時(shí)努力實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)追問(wèn)，能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)技能與思維進(jìn)行深層次訓(xùn)練，提高追問(wèn)的有效性。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方形與正方形》的教學(xué)為例，在教學(xué)活動(dòng)中，可針對(duì)長(zhǎng)方形與正方形的有關(guān)知識(shí)發(fā)起追問(wèn)活動(dòng)，將精準(zhǔn)追問(wèn)引入到互動(dòng)當(dāng)中，在互動(dòng)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)追問(wèn)。教師先給出長(zhǎng)方形與正方形，要求學(xué)生說(shuō)明長(zhǎng)方形與正方形的特點(diǎn)，為后續(xù)的追問(wèn)打下基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)幾何圖形進(jìn)行觀察，從平面的角度對(duì)長(zhǎng)方形與正方形進(jìn)行形容：長(zhǎng)方形有兩條長(zhǎng)邊，兩條短邊，正方形有四條長(zhǎng)度相等的邊。這是學(xué)生基于觀察活動(dòng)所得到的經(jīng)驗(yàn)。在之后的教學(xué)中，教師繼續(xù)進(jìn)行提問(wèn)：長(zhǎng)方形和正方形的邊長(zhǎng)分別具有怎樣的特點(diǎn)？要求學(xué)生對(duì)不同圖形的幾何特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)。這一環(huán)節(jié)，學(xué)生根據(jù)教師的精準(zhǔn)追問(wèn)來(lái)回答數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬、正方形的邊長(zhǎng)等數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行重新定義，并逐步理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。在隨后的追問(wèn)中，可要求學(xué)生嘗試計(jì)算長(zhǎng)方形與正方形的周長(zhǎng)，得到新的數(shù)學(xué)知識(shí)。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)依靠互動(dòng)來(lái)完成，當(dāng)教師不斷進(jìn)行追問(wèn)時(shí)，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解從局部上升到整體，對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不斷加深。在追問(wèn)中，可圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：長(zhǎng)方形與正方形有哪些區(qū)別？如果改變這些區(qū)別，長(zhǎng)方形與正方形能否互相轉(zhuǎn)化？在精準(zhǔn)追問(wèn)中，教師不必將所有的問(wèn)題一股腦地傳遞給學(xué)生，而是將部分追問(wèn)問(wèn)題整理起來(lái)，在課后進(jìn)行思考，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生成。教師要在互動(dòng)中開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與技能，結(jié)合互動(dòng)開(kāi)展精準(zhǔn)追問(wèn)，讓學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

（三）活動(dòng)中開(kāi)展精準(zhǔn)追問(wèn)，鍛煉技能

精準(zhǔn)追問(wèn)能夠幫助教師實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的教育目標(biāo)。在精準(zhǔn)追問(wèn)的推動(dòng)下，教師能夠針對(duì)同一個(gè)教學(xué)問(wèn)題發(fā)起重復(fù)不斷的教學(xué)指導(dǎo)工作，進(jìn)而結(jié)合自身的追問(wèn)，對(duì)教學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)概念進(jìn)行整理和歸納，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的表達(dá)特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)需求，教師一般選擇借助數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)開(kāi)展教學(xué)工作。在活動(dòng)中，學(xué)生依靠自己的計(jì)算、歸納來(lái)整理數(shù)學(xué)知識(shí)，可能在教師提出問(wèn)題之前，便已經(jīng)得出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果。教師應(yīng)該嘗試在活動(dòng)中應(yīng)用追問(wèn)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)理論進(jìn)行總結(jié)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)技能。［4］

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)多位數(shù)》的教學(xué)為例，在教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可列舉不同的數(shù)字發(fā)起追問(wèn)活動(dòng)，在教學(xué)中幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。教師可以選擇1456、99854、1000000 等數(shù)字開(kāi)展教學(xué)，要求學(xué)生分辨其中的“大數(shù)”。在比較數(shù)字大小的過(guò)程中，學(xué)生逐漸確定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。教師對(duì)學(xué)生發(fā)起追問(wèn)活動(dòng)：幾個(gè)數(shù)字當(dāng)中，最大的數(shù)字是哪一個(gè)？結(jié)合先前的讀數(shù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生給出答案：1000000 最大。教師發(fā)起追問(wèn)：為何1000000 會(huì)成為最大的數(shù)字？學(xué)生通過(guò)讀數(shù)的方式回答有關(guān)問(wèn)題：1456 的最大單位是千，而99854 的最大單位是萬(wàn)，1000000 的單位則達(dá)到了百萬(wàn)，所以1000000 是最大的數(shù)字。學(xué)生通過(guò)逐步的識(shí)數(shù)整理數(shù)學(xué)答案。教師繼續(xù)發(fā)起精準(zhǔn)追問(wèn)：數(shù)字的“長(zhǎng)短”是否會(huì)影響到的數(shù)字的具體大小？并給出更多大數(shù)，如10000000、6666666666等，要求學(xué)生進(jìn)行比較。在比較的過(guò)程中，學(xué)生得到數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)：在沒(méi)有小數(shù)點(diǎn)的情況下，數(shù)字越長(zhǎng)，數(shù)字越大。此時(shí)，學(xué)生并沒(méi)有形成“數(shù)位”的概念。教師繼續(xù)發(fā)起追問(wèn)活動(dòng)：99 中每個(gè)數(shù)字都是9，為何還是沒(méi)有100 大？此時(shí)，學(xué)生意識(shí)到了“最大數(shù)位”對(duì)于數(shù)字大小的整體影響，對(duì)于數(shù)字的比較方法形成了新的認(rèn)識(shí)。在追問(wèn)的過(guò)程中，要抓住數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。在《認(rèn)識(shí)多位數(shù)》的教學(xué)中，空白描述的教學(xué)方法很難發(fā)揮作用。教師可嘗試?yán)枚嘣虒W(xué)用具開(kāi)展教學(xué)工作，如給出8 個(gè)不同的數(shù)字，要求學(xué)生對(duì)其進(jìn)行組合，將其組成最大的數(shù)。在教學(xué)中，學(xué)生依靠教師的追問(wèn)來(lái)組合相關(guān)數(shù)字，并理解數(shù)位之間的關(guān)系：兩個(gè)相鄰數(shù)位之間的進(jìn)率為10，將最大的數(shù)字排列在靠前的數(shù)位當(dāng)中，可以讓數(shù)字更大，理解數(shù)位與數(shù)字大小之間的關(guān)系。這一活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)于數(shù)字的認(rèn)識(shí)上升到了“千萬(wàn)”的層次，通過(guò)不同數(shù)字的排列組合，學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到數(shù)位對(duì)于數(shù)字大小所產(chǎn)生的影響，在追問(wèn)活動(dòng)中，也能夠?qū)處熕岢龅南嚓P(guān)問(wèn)題形成更為深刻的認(rèn)識(shí)。

（四）總結(jié)中開(kāi)展精準(zhǔn)追問(wèn)，對(duì)比知識(shí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師不僅要幫助學(xué)生應(yīng)用、整理數(shù)學(xué)知識(shí)，更要對(duì)數(shù)學(xué)定理與數(shù)學(xué)概念進(jìn)行總結(jié)，依靠對(duì)知識(shí)點(diǎn)的梳理幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。［5］在總結(jié)過(guò)程中發(fā)起精準(zhǔn)追問(wèn)活動(dòng)，能夠使學(xué)生對(duì)當(dāng)前的總結(jié)任務(wù)形成一個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)授課的整體質(zhì)量。但在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)總結(jié)工作由教師引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行，雖然能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納，但整體的教學(xué)質(zhì)量依舊偏低。在精準(zhǔn)追問(wèn)的引導(dǎo)下，教師要主動(dòng)打破原有的教學(xué)格局，在追問(wèn)的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生分析并思考問(wèn)題，通過(guò)精準(zhǔn)追問(wèn)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題形成獨(dú)特的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與理性思維。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)的加法和減法》的教學(xué)為例，在教學(xué)中，教師可給出數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生發(fā)起提問(wèn)，借助問(wèn)題幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路。教師依據(jù)逐步遞進(jìn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)展追問(wèn)活動(dòng)，對(duì)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納和整理。以下列問(wèn)題的講解為例，3.9 ＋2.8 這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題由哪些內(nèi)容組成？學(xué)生指出，這是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)加法，包含數(shù)字和數(shù)學(xué)符號(hào)。教師提出追問(wèn)問(wèn)題：對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題3.9 ＋2.8，應(yīng)該如何進(jìn)行計(jì)算？此時(shí)，教學(xué)進(jìn)入到下一環(huán)節(jié)當(dāng)中，學(xué)生開(kāi)始探究小數(shù)加法的運(yùn)算法則，并針對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程給出學(xué)習(xí)意見(jiàn)。部分學(xué)生指出，小數(shù)的加法和整數(shù)的加法相同，只需要確定小數(shù)點(diǎn)的位置即可，用39 ＋28 代替3.9 ＋2.8，并通過(guò)添加小數(shù)點(diǎn)的方式得出計(jì)算結(jié)果。這一過(guò)程中，學(xué)生的計(jì)算順序看似是正確的，但其忽視了小數(shù)加減法中的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊法則，可能會(huì)出現(xiàn)計(jì)算上的錯(cuò)誤。教師引入下一環(huán)節(jié)的計(jì)算教學(xué)工作：求139.8 ＋28.8的值。在對(duì)齊數(shù)位而沒(méi)有對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)的情況下，學(xué)生很可能會(huì)出現(xiàn)計(jì)算上的混淆問(wèn)題。教師可借助豎式向?qū)W生說(shuō)明計(jì)算過(guò)程：在整數(shù)計(jì)算中，數(shù)字的最后一位要對(duì)齊，才能進(jìn)行豎式運(yùn)算，而在小數(shù)運(yùn)算中，則要對(duì)齊不同數(shù)字之中的小數(shù)點(diǎn)，推導(dǎo)計(jì)算結(jié)果。以上面的問(wèn)題139.8＋28.8為例，在計(jì)算時(shí)，小數(shù)點(diǎn)相對(duì)，小數(shù)點(diǎn)后多余的數(shù)字，可以直接移動(dòng)到計(jì)算結(jié)果當(dāng)中進(jìn)行計(jì)算。精準(zhǔn)追問(wèn)不僅是一種教育學(xué)生的手段，也是一種學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法的有效策略。在總結(jié)歸納的過(guò)程中，教師要允許學(xué)生發(fā)起追問(wèn)，不斷解答學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，借此實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

總的來(lái)說(shuō)，精準(zhǔn)追問(wèn)在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中確實(shí)有一定的應(yīng)用價(jià)值。在保留數(shù)學(xué)提問(wèn)的教育功能的同時(shí)，其改變了傳統(tǒng)的粗放式提問(wèn)方式，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了提問(wèn)活動(dòng)的目的性、針對(duì)性特點(diǎn)，能夠借助精準(zhǔn)提問(wèn)來(lái)幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)技能，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教師應(yīng)該對(duì)精準(zhǔn)追問(wèn)加以應(yīng)用，除將其應(yīng)用在教學(xué)、互動(dòng)、總結(jié)等各個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中之外，還要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的追問(wèn)在教學(xué)中的價(jià)值。對(duì)于當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)工作來(lái)說(shuō)，教師“當(dāng)家做主”的課堂已經(jīng)成為過(guò)去式，讓學(xué)生開(kāi)口、互動(dòng)、探究、學(xué)習(xí)，在追問(wèn)的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣的教學(xué)才是有價(jià)值的。