新課標下初中數學函數中變量與常量的教學探究

鐘娟

一次函數中變量與常量的講授中怎樣引入常量與變量的概念，怎樣能讓這部分內容與后面的一次函數中的k和b建立關系，讓學生體會變化過程中兩個變量之間的依賴關系，慢慢去滲透函數是在變化過程中研究變量與常量的關系。因此有必要在初中數學教學中探索新課標下初中數學函數中變量與常量的關系。

新課標要求數學課堂要培養學生的核心素養，用數學的眼光發現基本的數學研究對象及其所表達事物之間的聯系與規律，而對變量常量這一課時新課標的要求是能識別簡單實際問題中的常量變量及其意義，并能找出變量之間的數量關系及變化規律，形成初步的抽象能力。所以我在課堂一開始設置一些學生身邊的情景，讓學生身置情境中。如，小孩的體重隨著年齡的變化而變化，在燒水的過程中水的溫度隨時間的變化而變化，我們坐在車上，隨著時間的變化路程也隨之發生著變化，一天中時間的變化等，讓學生體會一個個變化過程，體會誰在變化，誰會先變化，誰會隨著它的變化而變化，體會這些變化的量之間的規律，有一些變量之間沒有規律但依然存在函數關系，在還沒講“函數”這一抽象概念時，緊緊抓住“對確定的一個值，都有唯一的值與其對應”中的“唯一”，并通過不斷地運用具體例子來讓學生感受“唯一”。滲透函數的三種表現形式，圖像中的變量與常量，表格中的變量與常量，解析式中的變量與常量。例如，根據下列題意寫出適當的關系式，并指出其中的變量和常量。

（1）多邊形的內角和w與邊數n的關系。

（2）甲、乙兩地相距ykm，一自行車以10km/h的速度從甲地駛向乙地，試用行駛時間t（h）表示自行車離乙地的距離s（km）。

弄清題意，找準其中的等量關系，并注意字母表示的量不一定是變量，如（2）中的y。

例如1.人心跳速度通常和人的年齡有關，如果a表示一個人的年齡，b表示正常情況下每分鐘心跳的最高次數.經過大量試驗，有如下的關系：b=0.8（220-a）。

（1）上述關系中的常量和變量各是什么？

（2）一個15歲的學生正常情況下每分鐘心跳的最高次數是多少？

2.某水果店賣蘋果，其售出質量x（kg）與售價y（元）之間的關系如表：

（1）試寫出售價y（元）與售出質量x（kg）之間的函數關系式；

（2）計算當x=6時，y的值；

（3）求售價為19.4元時，售出蘋果的質量。

這些都是學生身邊比較熟悉的也比較感興趣的情景，教學起來自然能引起學生興趣。注重學生的過程經歷和體驗，讓學生領悟到現實生活中存在著多姿多彩的數學問題，提高研究與應用能力。但要注意教學中的細節，如：注意字母表示的量不一定都是變量，如上題中的y等。最為糾結的是常量要不要帶符號的問題，各種練習冊答案不一，有帶符號的，有不帶符號的，從定義上來看認為可以帶也可以不帶，但為了后續教學中與比例系數和常數項相對應，最后大家統一還是帶上符號比較好，通過這一節課的認真思考，發現有太多細節是需要去思考和處理的。