搭建“支架” 在深度學習中積累問題解決經驗

文|楊國華（特級教師）

在《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）“學思踐悟”的過程中，一線教師不約而同聚焦于“數學課程要培養學生三個方面的核心素養”，即“會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界”（以下簡稱“三會”）。而數學核心素養的培養在不同階段與不同內容間是具有不同表現的，就小學數學“問題解決”板塊的內容而言，可以通過搭建若干“學習支架”，引發學生在深度學習中積累問題解決的經驗，發展數學思維。所謂“學習支架”，就是在學生的數學學習過程中，教師要善于將數學學習的內容與現實世界建立有機聯系，并為學生的數學學習提供多元平臺，以在問題解決的過程中經歷數學“再發現”的過程，構建普適的數學模型，初步養成從數學視角分析現實問題的意識，逐步發展應用意識與實踐能力。現結合四年級下冊“相遇問題”的兩節同題異構課例，談談如何為學生搭建“學習支架”，以促進學生的深度學習真正發生。

一、“創想”支架 促進參與

“創想”支架的搭建目的是培養學生的“創新意識”，其主要是指讓學生主動嘗試從日常生活、自然現象或科學情境中發現和提出有意義的數學問題，從而幫助學生形成獨立思考、敢于質疑的科學態度與理性精神。我們知道：“創想”往往是在一定生活原型的基礎上生發的，而事實上也有“數學來源于生活、應用于生活”的要求，這在小學數學“問題解決”單元教學中尤為突出。

在《基于需求 積累經驗 提高問題解決能力》（以下簡稱“課例二”）中，楊老師基于學生對“相遇”的生活感知，提出“根據你的經驗，哪些方法可以幫助我們理解題意呢？”，當學生提出可以用畫圖或列表等方法時，楊老師并未急著讓學生進行畫圖、列表等，而是帶著學生一起走進題目的真實場景中，讓學生現場“表演”，帶入感極強。學生在真實的表演中雖然第一次未能真正“相遇”，但全體學生已然知道問題的癥結所在，連同表演者在內都已經知道如何改進。當教師讓學生進行第二次表演，隨著教師的第1 秒、第2 秒……的口令，學生都能準確說出各自走了70 米、60 米……且進程特別精準向著學校逐步靠近并最終在學校處實現“相遇”。這一現場表演的過程，不僅為學生通過畫圖來理解題意提供了“具象”基礎，同時也為進一步理解題中的數量關系埋下伏筆，尤其增強了學生下一步學習中對于“速度和”的理解。同樣，在《橫向關聯經驗 縱深探尋本質》（以下簡稱“課例一”）中，王老師也通過課前讓學生在校園的不同地點演一演，感知“相遇”，同時將其拍攝成視頻在課堂中播放以還原“相遇”場景，然后讓學生在“想一想”“畫一畫”的過程中，逐步加深學生對“相遇”的認知。兩節課的“表演”雖然安排的時序與方式略有差異，但卻有異曲同工之妙，都為學生提供了“創想”支架，讓學生在真實的“表演”場景中主動發現并提出有意義的數學問題。正是因為有了“表演”這一“創想”支架，才使學生在后續的“畫”中有了獨立思辨、思維自覺優化的過程。

在數學教學中為學生搭建“創想”支架，除了“表演”外，還可以通過“動手操作”“運用歸納與類比”“提開放性問題”等方式，讓學生在數學學習的過程中不僅有認知參與、行為參與，更有情感的參與。如此，在長期的堅持中有意識地培養學生的創新意識、問題意識，必能慢慢培養起學生獨立思考、敢于質疑的科學態度與理性精神。

二、“模型”支架 豐盈認知

搭建“模型”支架在數學問題解決的教學過程中顯得尤為重要，其主要目的是讓學生在“解決問題”中形成一定的模型意識，也即對數學模型的普適性有初步感悟。同時，讓學生知道數學模型可以用來解決一類問題，能夠認識到生活中大量的問題都與數學有關，能有意識地用一定的數學概念與方法予以解釋。當然，我們需要克服一種片面的、狹隘的認識，搭建“模型”支架并非是“模式化”，如果是一種“模式化”，那就是一種僵化、呆板的思想，與幫助學生建立“模型意識”是為了增強學生對數學的應用意識的主導思想是相悖的。

1.在不同中找相同

在課例一中，當學生經歷了演、想、畫等一系列活動后，學生對于求解“小明與小芳兩家相距多少米？”這個問題已經有了自己的思路，在隨后的列式解答過程中，大部分學生都列出了兩種算式：“70×4+60×4”和“（70+60）×4”。學生在自我解析時說，第一種列式是用“小明走的路程+小芳走的路程=總路程”，第二種列式是用“速度和×時間=總路程”，同時學生也發現這兩種方法是可以用學過的“乘法分配律”來互相闡釋的。在學生逐步深入的交流過程中，更為難能可貴的是學生發現：兩種算法在數量關系上的本質是一樣的，“速度和”也是“速度”，故兩種算法用的數量關系應該都可以用“速度×時間=路程”來表達。事實上，在課例二中，楊老師在教學時也讓學生有了同樣的發現。在探究過程中，雖然算法不一樣，但學生卻能用敏銳的數學眼光來看待現實，用數學的思維透過現象看本質，學生較好建構了解決“相遇問題”的數學模型。

2.在特殊中求一般

課例二中，楊老師在隨后的深化練習時，還從“相背而行”“環形跑道”等不同問題中引導學生深入思考與分析，讓學生明晰盡管場景不同，但包含例題在內的每一個題目都存有“方向相反、速度不同、時間相同、路程不同”這四個要素，這就是“相遇問題”的一些鮮明特征，而遇到這一類問題時我們一般都可以用演一演、畫線段圖等方法來幫助理解題意、分析數量關系，從而確定解題思路等。課例一中，王老師還將“相遇問題”遷移到生活中的“開鑿隧道”等，拓展了學生的數學視野，幫助學生逐步樹立“遇到特殊問題如何用已學的知識經驗來解決未知”的思維模型，促進了學生數學思維的深度發展。

“模型”支架的搭建，事實上就是讓學生能用數學的眼光來捕捉生活中的數學現象與事實，能夠探究自然現象或現實情境所蘊含的數學規律，并初步形成用數學的思維來分析與解決問題的意識。

三、“表達”支架 積累經驗

當下，在核心素養的培養中，提到關鍵能力與必備品格，其中關鍵能力中涉及“閱讀、思考與表達”三個方面，從這個角度來說，為學生搭建“表達”支架也是跨學科發展學生核心素養的要求。同時，在新課標中也明確提出“會用數學的語言表達現實世界”的核心素養要求，讓學生通過數學語言可以簡約、精確地描述自然現象、科學情境和日常生活中的數量關系與空間形式，能夠有意識地運用數學語言表達現實生活與其他學科中事物的性質、關系和規律，并能解釋表達的合理性。

在這里提出為學生搭建“表達”支架，更多的是希望數學教師能站在跨學科的視角，通過數學學習真正幫助學生學會“表達”。我們都知道，教育的目的就是將自然人培養成社會人，而社會人的核心素養要求之一就是會表達，會面對不同人群表達自己的真實想法而不怯場，數學課堂理應成為培養學生會表達的重要陣地。在這兩節課中，我們欣喜地發現：兩位教師均能將講臺多次讓給學生，讓學生到臺前來充當小老師，學生真正成為了課堂的小主人，他們用數學語言向同學們解釋自己的所思所想。在課例一中，王老師設計的“三學聯動，增強學習自主力”環節，始終將學生推到“臺前”，讓他們帶著自己的作品進行結構化比較，讓學生自己講述同樣都是“列表”，更喜歡哪一個作品。在講述理解中知道②號作品不僅條件齊備，問題也非常清晰。同樣，在都采用畫圖來表達題意時，學生將自己對作品的比較分析表達得清晰到位，應該說學生不僅理解了題意，還能將自己的內部思維有效轉化為外部思維，用自己較為精準的數學語言表達出來。在課例二中，楊老師在“多樣解法，感悟聯系”環節，通過讓學生到臺前將內在思維進行外顯表達，將不同思路的解法通過乘法分配律及與生活實際的聯系，對“相遇問題”的數量關系有效進行了系統化的認知建構，積累了豐富的問題解決經驗。

學習經驗之塔理論也認為，在學習中讓學生充當小老師是一種很好的教學方式，讓學生向同伴闡述與分享自己的觀點、見解，學生對知識的理解與掌握程度會達到90%，且不易遺忘。當然，學生在數學學習過程中的“表達”形式不僅有口頭表達，還有書面表達，也即將自己的探究與思考過程可通過計算、撰寫數學日記、思維導圖等形式付諸筆端。總之，在數學教與學的過程中，為學生搭建“表達”支架，讓學生在學習活動中能提出自己的想法，尤其是能在“大庭廣眾”下說出自己的見解，在與他人交流的過程中，敢于質疑反思，當是每一位數學教師的追求。如此，學生便能在問題解決的過程中體驗克服困難、解決問題的成就，體驗數學學習的作用與價值。

四、“應用”支架 深化思維

“三會”課程核心素養其實也有為學生的數學學習搭建“應用”支架的要求，讓學生嘗試從日常生活中發現和提出數學問題，探索分析和解決問題的方法，經歷獨立思考并與他人合作交流解決問題的過程，會用常見的數量關系和其他學科的知識與方法解決問題，形成初步的模型意識與應用意識。

在課例二中，楊老師開課即創設“送作業本”的情境，讓學生從現實出發提出解決問題的方案并進而自我建構起“約定一個地點”，兩人相向而行既省時又能更好更快解決“送作業本”這樣一個真實問題。學生從這樣的現實場景中提出問題，并通過表演、畫圖、分析最終幫助小明、小芳解決了所需要解決的相關問題，這樣的“應用”支架是真實的。在課例一中，王老師在“思維提升，促進學習思考力”環節中，連續出示了三個行程問題，事實上都是在生活中可能出現的真實場景，而且王老師更是將整節課貫穿到了一個情境串“從上學到放學”中，既激發了學生數學學習的內需，又讓學生感受到數學與生活的真實聯系，幫助學生學會用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發展核心素養。在課的結尾，圍繞教學任務，王老師還播放了《詹天佑》視頻，讓學生了解和領悟中華民族獨特的數學智慧，不僅有助于進一步幫助學生理解“相遇問題”，還增強了學生的文化自信與民族自豪感。

總之，在問題解決的教學過程中為學生搭建若干“學習支架”，首要目的是想通過真實情境的創設來激發學生的學習動機，讓學生感受到數學學習是有意思的；其次，通過引發學生主動進行數學思考并提出合理問題，進而促進學生積極探究，讓學生經歷數學觀察、數學思考、數學表達、遷移運用等學習過程，讓學生感受到數學學習是有意義的；最后，讓學生在數學應用中體會數學是認識、理解、表達真實世界的工具、方法和語言，增強學生認識世界、解決真實問題的能力，不斷發展學生問題解決的經驗，讓學生感受到數學學習是有價值的。