數學開放題的教學策略

文|劉占雙

小學數學開放題，通常有以下幾種情況：有的答案不唯一，有的條件不完備或有多余，還有的解題方法多樣。課堂教學中，通過設計真實、有趣、開放的教學情境，進而引出開放性的數學問題，能夠激發(fā)學生探究的興趣。

小學數學開放題的教學，應以開放的數學問題為導向，引領學生自主探究、自主嘗試、合作交流。通過開放題教學，為學生提供一種更為豐富多彩、更具探索意味的數學，讓每個學生都能體驗學習數學的樂趣，享受成功的喜悅。下面以五年級《包裝的學問》一課為例，談一談小學數學開放題的教學策略。

一、創(chuàng)設現實情境，提出開放問題

學生學習的積極性、主動性，往往來自于一個充滿疑問的現實情境，沒有問題的教學，在學生腦海里不會留下多少痕跡，也不會激起學生思維的漣漪。開放性的數學問題情境一般“來源于現實生活”，因此在選擇開放性的數學問題時，應該盡可能地與學生的生活實際緊密聯(lián)系。

例如，在教學《包裝的學問》一課時，上課伊始，我通過猜猜看的游戲，巧妙地引入“包裝牛奶盒”這一話題，進而引出本節(jié)課的核心問題：兩盒牛奶包成一包，怎樣包才能節(jié)約包裝紙？

上述問題與學生的生活實際聯(lián)系緊密，學生感受到數學就在身邊，數學很有用。在創(chuàng)設情境中，所提出的問題要使學生感覺到有一定的應用價值，有一定的難度，但“跳一跳”后解決的可能性很大。只有在這種情況下，學生的學習積極性才能很好地調動起來。

二、學生獨立思考，嘗試解決問題

開放性的數學問題貼近生活，具有一定的趣味性和挑戰(zhàn)性，可以激發(fā)學生的探究欲望。開放性的數學問題綜合性較強，解決過程中需要學生綜合運用所學的知識和技能，有時需要對新問題進行轉化、分類或者巧妙遷移，可以很好地培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新意識。

關于“兩盒牛奶包成一包，怎樣包才能節(jié)約包裝紙”這一現實問題，具有一定的開放性和探究性，需要學生“跳一跳才能摘到桃子”，學生需要自己獨立地思考，獨立地想辦法嘗試解決這個新問題。針對解決問題有困難的學生，我給他們提供一個“腳手架”，設計了下面的活動指引：

1.擺———用學具擺一擺，有幾種包裝方法。

2.算——算出每種包裝方法的表面積。

3.想——想一想怎樣包最節(jié)約包裝紙？

列式計算表面積/cm2方案1方案2方案3方案4

課堂上學生通過獨立思考、動手探究，經歷了解決數學問題的全過程，學生的活動經驗和思維經驗得到很好的積累。

由于開放題常常有多個答案或者有多種解決問題的策略。因此，在這個環(huán)節(jié)中教師要引導學生有序地進行思考，這樣，才能使得答案不重復、不遺漏。在學生探究過程中，教師要有針對性地進行巡視，關注每個學生的需求，特別是學習有困難的學生，只要他們主動地去想，嘗試著去解決問題，教師就要充分給予肯定，只要他們找出開放題的一個答案，教師就要表揚他們，充分肯定他們的付出，并積極鼓勵、引導他們繼續(xù)尋找答案。

三、合作交流展示，感悟思想方法

開放性問題提出后，學生通過深入探究，自主嘗試，有一些學生能找到開放題的部分答案，當然也會有一些學生能夠找出開放題的所有答案，并且能夠有序思考問題。但是對于隱藏在知識背后的思想和方法，學生未必能夠發(fā)現和理解。因此，活動探究后，教師要組織學生交流展示解決問題的策略，溝通知識之間的聯(lián)系，引導學生感悟思想方法，培養(yǎng)學生的遷移能力。

例如，解決“兩盒牛奶包成一包，怎樣包才能節(jié)約包裝紙”這一問題時，學生利用兩個長方體學具，通過拼擺組合，找到了三種包裝方法，并用分類的方式加以區(qū)分———第一種，把兩個牛奶盒的大面重合在一起，組成一個大長方體；第二種，把兩個牛奶盒的中面重合在一起；第三種，把兩個牛奶盒的小面重合在一起。在匯報哪種方法最省包裝紙的環(huán)節(jié)中，學生解決問題的方法是靈活的、開放的。有的學生通過觀察、推理和比較，發(fā)現把最大的面重合在一起，露在外面的面積最小，也就最省包裝紙；有的學生采用計算的方法，先計算每種拼法的表面積，再比較三種拼法表面積的大小，找出最省包裝紙的方法。

學生在動手實踐、自主探究、合作交流的過程中充分體驗了解決問題的基本過程和方法，積累了數學活動經驗。當學生找到多種方法時，教師適時引導他們進一步探究最優(yōu)策略。在此過程中學生把長方體表面積相關知識遷移到包裝牛奶盒這一實際問題中，感受了數學與實際生活的聯(lián)系，體驗了解決問題策略的多樣化，發(fā)展了優(yōu)化思想。

四、巧妙梳理提升，深化數學理解

美國著名教育理論家布魯納認為：教師的作用在于組織、引導、點拔，學生要通過自己的活動才能獲得知識，積累經驗。因此，課堂教學中，學生通過動手實踐、自主探究解決開放性的問題后，教師要引導學生總結解決數學開放題的策略，找出解決這個開放題的關鍵，以及隱含在知識背后的思想方法。

《包裝的學問》一課的重點是探究“兩盒牛奶包成一包，怎樣包才能節(jié)約包裝紙”，這一問題的解決方法也是探究四個或者多個長方體拼擺的基礎，因此，學生匯報多種解決辦法后，我引導學生回顧反思解決問題的過程和方法，并利用課件動態(tài)演示兩盒牛奶包裝在一起的不同拼擺方法，滲透分類思考問題的方法。

回顧兩盒牛奶包裝在一起需要多少包裝紙的問題時，學生總結了兩種不同的計算方法：一種是直接計算，也就是先求出大長方體的長、寬、高，再利用公式計算表面積。另一種是間接計算，先用每個小長方體的表面積乘2，再減去重合部分的總面積，就得到了拼成的大長方體的表面積（方法2 中的248，是每個牛奶盒的表面積，引入新課時，學生已經計算出來了）。

針對學生總結的這兩種方法，我順勢提出“你比較喜歡哪種方法”這一開放性的問題。學生通過對比，尋找兩種方法間的聯(lián)系和區(qū)別，從而進一步理解了組合長方體表面積的意義及計算方法，理解了“重合面積越大、表面積越小”的道理，感悟了解決問題策略多樣化和優(yōu)化的數學思想。