新高考數(shù)學試題情境評價指標體系的構建及應用

吳征 吳曉紅

摘要 情境是新高考數(shù)學試題的載體，是反映新高考數(shù)學試題質量的重要指標。從情境的外顯表現(xiàn)（情境類型、情境呈現(xiàn)方式、情境開放度）和情境的內在表征（內容融合度、經(jīng)驗融合度和情境認知難度）兩大維度的六個方面，構建了新高考數(shù)學試題情境評價指標體系。對新高考數(shù)學試題6份試卷的分析表明，我國新高考數(shù)學試題情境具有以下特點：情境類型多樣但分布失衡；情境呈現(xiàn)方式多元但分布不均；情境以封閉為主但開放漸增；情境與內容相協(xié)調統(tǒng)一；情境與經(jīng)驗關聯(lián)程度有待提高；情境認知難度要求設置合理。新高考數(shù)學試題應適當增加真實世界情境，均衡情境類型；追求多元的情境呈現(xiàn)方式；尋求開放情境的試題；增加應用性試題情境。

關 鍵 詞 新高考 數(shù)學 試題情境 評價指標體系 情境特點

引用格式 吳征，吳曉紅.新高考數(shù)學試題情境評價指標體系的構建及應用[J].教學與管理，2023（25）：68-71.

2020年教育部考試中心正式發(fā)布《中國高考評價體系》（以下簡稱《評價體系》），明確提出情境和情境活動是實現(xiàn)立德樹人的綜合考查載體，高考要采用貼近時代、貼近社會、貼近生活的素材，鼓勵學生理論聯(lián)系實際，思考課堂所學內容的應用價值，學會運用必備知識和關鍵能力解決問題，從而全面發(fā)展學科素養(yǎng)水平[1]。《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課程標準》）將情境與問題作為體現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的一個重要方面，并明確指出：“在命題中，選擇合適的問題情境是考查數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要載體。”可見，在情境化命題成為新高考趨勢的今天，構建新高考數(shù)學試題評價體系，探討新高考數(shù)學試題情境的特點，對于推進以情境為載體的新高考改革具有重要意義。

一、試題情境評價指標體系的構建

2013年《中共中央關于全面深化改革若干重大問題的決定》明確提出，要探索減少科目、不分文理科的全國統(tǒng)考。新高考卷的一大特點是文理不分科[2]。為此，本文選取了2020-2022年不分文理科的新高考Ⅰ卷和新高考Ⅱ卷，共計6份試卷作為研究對象。

關于試題情境的分析框架，并未有統(tǒng)一的評價指標。綜合來看，對試題情境的分析不外乎外顯的表現(xiàn)和內在的表征兩個方面。例如，從試題情境的外顯表現(xiàn)看，有辨別參數(shù)、裝扮參數(shù)、情境材料來源、情境的呈現(xiàn)方式、情境類型等不同的維度；從試題情境的內在表征看，有內容參數(shù)、任務要素、問題要素、情境任務關系、試題特征等不同的維度。我們認為，這些分析都具有一定的合理性，但是針對新高考數(shù)學試題情境的維度劃分，還需要結合數(shù)學學科的特點進一步明確。由于《課程標準》對高考數(shù)學試題的命制具有指導作用，所以本文在已有研究的基礎之上，主要結合《評價體系》和《課程標準》對新高考數(shù)學試題情境評價指標體系從外顯表現(xiàn)和內在表征兩個維度進行分析建構。

1.試題情境的外顯表現(xiàn)

外顯表現(xiàn)主要包括三個維度，分別是情境類型、情境呈現(xiàn)方式和情境開放度。

（1）情境類型

《評價體系》指出，命制試題時要根據(jù)學科的特點選擇不同的情境，發(fā)揮不同水平必備知識、關鍵能力和學科素養(yǎng)的功能，共同實現(xiàn)核心價值的引領作用，因此情境的類型成為分析試題情境的一個重要的外顯指標。《課程標準》認為：在命題中，選擇合適的問題情境是考查數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要載體，情境包括：現(xiàn)實情境、數(shù)學情境、科學情境[3]。基于此，本研究確定了數(shù)學試題情境的類型（見表1）。

（2）情境呈現(xiàn)方式

高考試題要合理創(chuàng)設情境，設置新穎的試題呈現(xiàn)方式，促使學生主動思考，發(fā)現(xiàn)新問題、找到新規(guī)律、得出新結論。可見，試題如何呈現(xiàn)也是表明試題情境的一個重要指標。本文在參考陳志輝的劃分標準基礎之上[4]做如下劃分（見表2）。

（3）情境開放度

增強試題的開放性是新課改的重要理念，具體體現(xiàn)為結論開放、解題方法多樣、答案不唯一的試題。因此開放性是體現(xiàn)試題創(chuàng)新性的重要方面，也是描述試題情境的重要指標。在情境的開放度方面，結合我國新高考數(shù)學試題的特點，分為封閉情境與開放情境（見表3）。

2.試題情境的內在表征

情境能否和試題有效結合是反應試題情境的一個重要指標，試題情境的創(chuàng)設主要涉及三種不同內容[5]：情境內容（主要指現(xiàn)實和科學情境素材）、學生經(jīng)驗（主要指學生所具有的知識和經(jīng)驗）、數(shù)學內容（是指學生在課堂中學習的數(shù)學知識、思想方法）。因此對于數(shù)學試題情境本身而言，試題情境的內在指標包括三個方面：一是情境試題與試題內容的融合度，二是情境試題與學生經(jīng)驗的融合度，三是情境認知難度。

（1）內容融合度

內容融合度反映了試題所提供的情境是否與試題考查內容和知識點相融合，所以內容融合度是體現(xiàn)現(xiàn)實情境和科學情境創(chuàng)設質量的一個重要維度。內容融合度具體可以分為分離型情境、嵌入型情境和結合型情境[6]（見表4）。

（2）經(jīng)驗融合度

就情境類型而言，情境分為數(shù)學情境、現(xiàn)實情境與科學情境。由于數(shù)學情境本身反映了該試題所考查的數(shù)學知識，而這些數(shù)學知識在學生平時的課堂教學中都有體現(xiàn)，所以說，盡管每一個數(shù)學情境的認知難度不盡相同，但情境都是學生所知悉的。因此，經(jīng)驗融合度主要針對現(xiàn)實情境和科學情境，試題所創(chuàng)設的情境與學生知識經(jīng)驗是否關聯(lián)，是決定情境創(chuàng)設是否有效的重要因素。基于此，確定如下劃分（見表5）。

（3）情境認知難度

高考試題需要設置合適的問題情境，有效考查學生綜合運用知識和能力的水平。情境有難易之分，基于情境的復雜程度《評價體系》將情境活動分為兩層，一是簡單的情境活動，二是復雜的情境活動。具體到數(shù)學學科，《課程標準》將數(shù)學學科核心素養(yǎng)劃分為三個水平：水平一是基于熟悉的情境，水平二是基于關聯(lián)的情境，水平三是基于綜合的情境。依據(jù)此認知水平要求，結合本研究特點做如下劃分（見表6）。

二、試題情境評價指標體系在6份試卷中的應用

1.外顯表現(xiàn)

考察試題情境首先需要考慮情境的外顯表現(xiàn)，研究表明，新高考數(shù)學試題在情境類型、情境呈現(xiàn)方式與情境開放度這三個外顯維度有各自的特點。

（1）情境類型多樣而分布失衡

從情境類型的題量分布上來看，6份數(shù)學試題在數(shù)學情境方面占比達到了81.82%，科學情境的占比是10.61%，現(xiàn)實情境的占比僅有7.58%，現(xiàn)實情境與科學情境整體占比不到20%，6份數(shù)學試題中有2份試題沒有現(xiàn)實情境，有1份試題沒有科學情境。由此可見，當前新高考數(shù)學試題情境的類型分布處于失衡狀態(tài)。

（2）情境呈現(xiàn)方式多元而分布不均

不論是純字母數(shù)字呈現(xiàn)、故事或情節(jié)呈現(xiàn)、圖形或表格呈現(xiàn)，還是故事與圖表結合呈現(xiàn)，在6份數(shù)學試題中都有所體現(xiàn)，反應了情境呈現(xiàn)方式的多元性。但是，6份數(shù)學試題的故事或情節(jié)占比只有12.88%，圖形或表格以及故事與圖表結合的占比更低，分別是7.58%和5.30%，而在純字母數(shù)字呈現(xiàn)方式占比超過了七成達到了74.24%，2022年Ⅰ卷甚至高達86.36%。由此可見，大部分試題情境都是以純字母數(shù)字呈現(xiàn)。數(shù)學情境的占比過重間接地導致了情境呈現(xiàn)方式方面以純字母數(shù)字呈現(xiàn)為主，情境呈現(xiàn)方式分布不均。

（3）情境開放度以封閉為主但開放漸增

6份數(shù)學試題的封閉情境占比達到了94.70%，開放情境的占比是5.30%，因此情境在開放性上整體以封閉情境為主。在6份數(shù)學試題132道試題中，依然有7道試題情境是開放的，并且6份試題中有5份試題出現(xiàn)了開放情境試題，因此新高考數(shù)學試題保證了一定數(shù)量的開放情境試題。由此可見，目前的新高考數(shù)學試題情境以封閉情境為主，雖然開放情境在試卷中慢慢顯現(xiàn)，但對于開放情境的命制研究還處于探索之中。

2.內在表征

研究試題情境也需要從內在指標入手。從內容融合度、經(jīng)驗融合度和情境認知難度三方面看，分別呈現(xiàn)以下特點。

（1）內容融合度協(xié)調統(tǒng)一

在6份試題的24道現(xiàn)實情境和科學情境試題里，分離型情境平均占比15.08%，結合型情境平均占比26.98%，而嵌入型情境平均占比為57.94%，超過了50%。在內容融合度方面雖然有部分現(xiàn)實情境和科學情境試題屬于分離型情境，但大部分情境試題屬于嵌入型情境，情境素材和考察內容相互交融，更有少數(shù)試題情境達到了情境與知識點融合較高的結合型情境，情境與內容融為一體，高度統(tǒng)一。由此可見，當前新高考數(shù)學的現(xiàn)實情境和科學情境與試題知識點內容之間的融合度較高，協(xié)調統(tǒng)一。

（2）經(jīng)驗融合度有待提高

在6份數(shù)學試題中，有關現(xiàn)實情境和科學情境的題目與學生經(jīng)驗相關聯(lián)的占比36.51%，與學生經(jīng)驗無關的占比63.49%。可見新高考數(shù)學試題中與學生經(jīng)驗相關的題目數(shù)量未超過一半，還是占少數(shù)。超過半數(shù)的現(xiàn)實情境和科學情境試題與學生經(jīng)驗的關聯(lián)程度不足，因此新高考數(shù)學試題還需要提升情境與學生經(jīng)驗之間的融合程度。

（3）情境認知難度設置合理

6份數(shù)學試題在關聯(lián)的情境認知難度方面占比達到了47.73%，綜合的情境認知難度占比是21.97%，熟悉的情境認知難度占比是30.30%。熟悉的、關聯(lián)的、綜合的情境認知難度試題數(shù)量占比大致是3∶5∶2，以關聯(lián)的情境認知難度為主，同時兼顧考查了綜合的和熟悉的情境認知難度，這樣設置情境能更好地考查學生數(shù)學核心素養(yǎng)的水平。可見，新高考數(shù)學試題情境認知難度設置較為合理。

三、新高考數(shù)學試題情境的反思與命制建議

自2020年第一份不分文理的新高考Ⅰ卷和新高考Ⅱ卷問世以來，經(jīng)歷了三年的不斷調整和完善，新高考數(shù)學試題情境創(chuàng)設質量不斷提升。在紙筆測驗中增加真實情境的試題能更好地落實“立德樹人”這一根本任務，更好地發(fā)揮高考對素質教育的促進作用[7]。因此，依據(jù)本文構建的新高考數(shù)學試題情境評價指標體系，并結合現(xiàn)有的6份新高考數(shù)學試題情境的實際特點，給出以下四點教學建議。

1.增加真實世界情境，均衡情境類型

由于數(shù)學的一大特點是具有極強的抽象性，所以在高考試題中需要一定數(shù)量的數(shù)學情境的試題來考查學生的數(shù)學抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。但是，數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和考查需要在具體的實踐活動中加以落實，因此還需要相當數(shù)量的真實世界情境試題。

這種源于真實世界的情境既可以是與學生的日常生活實踐息息相關的現(xiàn)實情境，與學生經(jīng)驗有較高的融合度；也可以是一些基于現(xiàn)實世界的科學情境，需要解決科學情境中的真實問題，因此此類試題還具有良好的內容融合度。例如2020年新課標Ⅱ卷數(shù)學理科卷第3題就是一個凸顯真實世界情境的試題。以新冠肺炎疫情防控期間某超市網(wǎng)上銷售業(yè)務需要相關志愿者為試題背景，通過分析物資配貨的概率，來解決需要志愿者的人數(shù)問題。該試題情境源于學生的生活實踐，為學生所熟悉，有利于考查學生利用所學數(shù)學知識解決實際問題的能力。

2.追求多元的情境呈現(xiàn)方式

盡管新高考試題呈現(xiàn)方式多樣，包括了純字母數(shù)字呈現(xiàn)、故事或情節(jié)呈現(xiàn)、圖形或表格呈現(xiàn)以及故事與圖表結合呈現(xiàn)這四種呈現(xiàn)方式，但是四種呈現(xiàn)方式的題量占比是不均衡的，純字母數(shù)字呈現(xiàn)占據(jù)了很大的比重而故事與圖表結合呈現(xiàn)則很少。

事實上，不同的呈現(xiàn)方式對數(shù)學問題的解決有著不同的影響，恰當?shù)厥褂枚嘣某尸F(xiàn)方式對數(shù)學的問題解決有著積極的作用[8]。純字母數(shù)字呈現(xiàn)能清晰地描述試題抽象的、邏輯的意義，圖形或表格呈現(xiàn)可以快捷地了解試題的整體結構，故事或情節(jié)呈現(xiàn)可以充分調動學生的非認知因素，故事與圖表結合呈現(xiàn)則結合了故事或情節(jié)呈現(xiàn)、圖形或表格呈現(xiàn)兩者的優(yōu)勢。因此，降低純字母數(shù)字呈現(xiàn)的占比，增加其他類型呈現(xiàn)的占比，不失為尋求多元化的情境呈現(xiàn)方式的一條可行的路徑。例如2020年高考Ⅱ卷文科卷的第3題“鋼琴鍵和弦問題”，就是一個很好的案例。該題用文字數(shù)字加圖表進行綜合呈現(xiàn)，學生在閱讀題目的過程中需要關注所給圖表，又根據(jù)圖表信息關聯(lián)到相應的文字信息，進一步提取文字信息，分析題目，才能最終解決該數(shù)學問題。

3.尋求開放情境的試題

本研究通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，并不是每份新高考數(shù)學試題都出現(xiàn)情境開放的試題。《評價體系》強調創(chuàng)新性，強調學生要在開放性的綜合情境中解決問題，形成創(chuàng)新性的結果或結論。開放性成為其中的一個重要指標，因此需要增加開放性試題的比重。開放情境的內在指標涉及兩個方面的問題，一方面是情境與學生經(jīng)驗的相關度，另一方面是情境認知難度。具體而言，如果試題情境與學生經(jīng)驗關聯(lián)程度不高，那么學生在不夠熟悉的情境里對試題的條件的理解會不深刻，對結論的實際含義的解釋會膚淺，因此會對學生解題造成一定障礙；如果情境認知難度要求過低，勢必會降低高考試卷的區(qū)分度，而如果要求過高，雖然表面上有利于選拔出頂尖學生，但大多數(shù)學生在該道試題中得不了分反而會降低試題的區(qū)分度。

基于上述分析，本研究給出以下兩點建議：一是開放性情境要與學生經(jīng)驗相關聯(lián)。例如2008年江蘇卷第17題，以工廠污水處理為情境設計了一個條件開放的試題，與學生的生活實踐緊密相關。二是設置情境認知難度適中的開放性試題。例如2021年高考乙卷理科第16題，能更好地考查學生的空間想象能力，不同的答案對應不一樣的思維過程，難度適中，也具有較好的區(qū)分度。

4.增加應用性試題情境

《評價體系》指出高考試卷要有以應用性為主的試題，應用性試題能考查學生應對生活實踐問題情境的學科素養(yǎng)。應用性試題要求在生活實踐中解決問題，在情境的內在指標上涉及兩方面的內容：從內容融合度來看，要求試題情境要與知識有較高的融合程度，可以是嵌入型情境，也可以是結合型情境；從經(jīng)驗融合度來看，生活實踐類問題情境是學生所熟悉的，事實上凸顯學生經(jīng)驗的主體性地位，有助于活躍學生的思維，更能顯現(xiàn)出學生的創(chuàng)造性品質[9]。因此，應用性的試題情境具有重要的現(xiàn)實意義和正確的價值引領作用，新高考數(shù)學試卷中理應增加該類試題情境。例如2019年新課標Ⅱ卷理科卷第18題，以生活中的乒乓球比賽為試題情境，不僅便于考查學生的推理能力，而且情境與知識的融合程度也較高。

參考文獻

[1] 教育部考試中心.中國高考評價體系說明[M].北京：人民教育出版社，2019：40-42.

[2] 教育部考試中心.以評價體系引領內容改革 以科學情境考查關鍵能力：2020年高考數(shù)學全國卷試題評析[J].中國考試，2020（08）：29-34.

[3] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020：89.

[4] 陳志輝.中美兩國初中數(shù)學課程的問題情境水平比較研究：以“函數(shù)”內容為例[J].數(shù)學教育學報，2016，25（01）：5-9.

[5] 吳曉紅，劉潔，謝明初，等.現(xiàn)狀、反思與構建：數(shù)學新課導入情境化[J].湖南教育（數(shù)學教師），2009（04）：18-21.

[6] 宋亞杰，胡雨宸.2008—2017年江蘇高考物理卷情境化試題研究及啟示[J].物理教師，2018，39（01）：94-97.

[7] 鞠玉翠.基于真實情境問題的評價何以促進五育融合[J].中國電化教育，2021（01）：14-19.

[8] 唐劍嵐.國外關于數(shù)學學習中多元外在表征的研究述評[J].數(shù)學教育學報，2008（01）：30-34.

[9] 咸富蓮，張立昌.基于學生經(jīng)驗的校本課程開發(fā)問題思考[J].教育發(fā)展研究，2014，33（12）：31-36.

【責任編輯 王澤華】