初中數學“綜合與實踐”教學:表征·樣態·現狀·路徑*

李 凱 (重慶第二師范學院 6-12歲兒童發展協同創新中心 400065)

《義務教育數學課程標準(2022年版)》(以下簡稱《2022版課標》)中指出:“綜合與實踐以培養學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標,根據不同學段學生特點,以跨學科主題學習為主,適當采用主題式學習和項目式學習的方式,設計情境真實、較為復雜的問題,引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題”[1]．而在《義務教育數學課程標準(2011年版)》中指出:“‘綜合與實踐’的教學活動應當保證每學期至少一次,可以在課堂上完成,也可以課內外相結合.提倡把這種教學形式體現在日常教學活動中”[2]．“綜合與實踐”課的設計使學生有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程,通過自主探究、合作交流,獲得基本的數學活動經驗,教師只是學生學習的引導者．

由此可見,綜合與實踐教學越來越受到數學課程改革的重視,從過去的保證每學期至少開展一次,到現在倡導以主題式或項目化設計與開展．而且《2022版課標》還明確規定要有不少于總課時10%的課時量用于開展綜合與實踐領域的活動.這些綱領性文件的強調、規定及說明,為進一步落實立德樹人工程、深化課改理念、達成課程目標,實現培育學生數學核心素養起到引領與指導作用．

然而,當前一線教師在組織與實施數學綜合與實踐課之前,缺少合理且行之有效的教學設計,相關專業知識及業務指導能力匱乏,致使初中數學綜合與實踐課仍停留在形式上,并沒有真正踐行課改所賦予的理念與精神．因此,初中數學的綜合與實踐教學主線仍存在著諸多亟待解決的現實困境,那么,我們應該如何基于現實困境尋求行動路徑?

1 初中數學“綜合與實踐”教學:內涵表征

1.1 強化數學聯系生活,彰顯數學學科應用的廣泛性

數學的起源離不開人類的生產生活實際.自從有了人類活動,數學與生活如影隨形的關系在潛移默化中得以確立,推動著人類文明的進程．同時為人類社會的發展發揮著不可替代的作用,因而,不得不承認“數學史就是人類文明史的重要篇章”．而且,此次《2022版課標》發生了較大的變化,特別強調了跨學科知識、傳統文化的深度融合,加強數學與現實生活、科學技術等方面的聯系[3]．由此可見,數學是人類生產生活的理性產物,亦是人類抽象思維的理性表達．初中數學綜合與實踐是將數學知識與生活實際有機關聯起來開展的教學活動的重要領域,教學在充分聯系生活的同時,也讓數學真正走近學生的日常生活實際,數學生活化在該領域教學過程中極致地彰顯了數學學科所具有的應用廣泛性的鮮明特征．與此同時,數學有別于其他學科的高度的抽象性、嚴謹的邏輯性特征也得到進一步詮釋．

1.2 變革數學學習方式,提升數學教學組織的實效性

人類社會進入21世紀后,“互聯網+”“大數據”“人工智能”等科技的日益發展,勢必對當前教學形態帶來不小的機遇與挑戰.如何利用好信息技術輔助教學?如何讓數學課堂充滿人文情感關懷與時代科技氣息?這些都是我們教育工作者不斷深入思考的永恒話題．初中數學綜合與實踐教學領域恰巧可以回應時代拷問,學生在綜合與實踐教學中以問題解決為載體,通過緊密聯系或拓展相關數學知識,充分利用現代信息技術輔助活動開展.這樣不僅變革了傳統的數學學習方式,而且也極大地提升了該領域教學組織的實效性．初中數學綜合與實踐教與學的方式完全有別于其他領域的教學,如數與代數、圖形與幾何以及統計與概率,綜合與實踐更為突出的是讓學生經歷一種較為初步的完整的課題研究．從發現與提出問題,再到分析與解決問題,充分以學生自主探究、合作交流為本,開展相應實踐教學活動.從教與學的方式來看,更多的是變革了現有課堂教學方式,將自主探究、合作交流等課改新理念及方式運用發揮到極致．

1.3 感悟數學基本思想,強化活動經驗積累的關聯性

數學的學習不同于其他學科,數學的課程目標從原有的“雙基”(基礎知識與基本技能)走向了“四基”(基礎知識、基本技能、基本數學思想、基本數學活動經驗),進而走向了“數學核心素養”(學會用數學的眼光觀察現實世界、學會用數學的思維思考現實世界、學會用數學的語言表達現實世界)．這種理念與目標的變化,充分揭示了數學的學習不能只強調雙基的學習,更多的要強化學生對數學基本思想的領悟、對數學活動經驗的積累.倘若如此,學生在學習數學之后,才會受益頗多,真正實現人人都能獲得良好的數學教育,不同的人在數學上得到不同發展的數學教育理念．而且,初中的數學綜合與實踐教學是一次時長較長的教學活動,在這個活動中,學生要經歷收集數據、整理數據、驗證猜想等一系列活動,在思考、合作與分享中展開活動．由此可見,大量的活動開展能夠為學生數學基本活動經驗的積累起到關鍵性作用,甚至能為后續數學知識的學習積累良好且豐富的活動經驗及能力儲備．

1.4 培養數學創新能力,體現核心素養培育的時代性

著名的“錢學森之問”即“為什么我們的學校總是培養不出杰出人才?”是偉大的科學家對教育界提出的問題,當然也是對教育工作的關切．對于數學學科杰出人才的培養,毋庸置疑創新能力是數學教學的首要任務．就數學教學而言,綜合與實踐活動是落實實踐創新能力培養的重要載體．義務教育數學課程內容以關鍵詞的形式強調課程應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想．為了適應時代發展對人才培養的需要,數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識．因此,綜合與實踐活動的有效開展,能為培育學生數學核心素養提供有力保障及豐富實踐資源．讓學生在實際情境和真實的問題中運用數學和其他學科的知識與方法,經歷發現、提出、分析和解決問題的過程,感悟數學思想方法和積累基本活動經驗,最終形成和發展“會用數學的眼光觀察現實世界,會用數學的思維思考現實世界,會用數學的語言表達現實世界”的數學核心素養[4-5]．

2 初中數學“綜合與實踐”教學:現實樣態

2.1 教學設備與資源儲備不足

綜合與實踐教學對于教學設備與資源有一定的要求,然而實際現狀是各個學校的情況總體給人一種差強人意的感覺．當前,絕大多數學校的現實困境集中體現在教學設備缺乏與相關資源匱乏,缺乏開展綜合與實踐的相關教學儀器設備,學生只能用“想象”代替“操作”,極不利于活動的有效開展,缺少開展綜合與實踐的相關資源儲備,學生課余查閱資料只能單純借助“教材”完成“補充”．另外,在教師資源方面,有一個極為普遍的現象是活動的開展往往僅憑教師一人之力,并未形成團隊協同、協作、合作的“合力”．以上因素均限制著綜合與實踐教學的有效開展．

2.2 教學價值與目標認識不深

綜合與實踐內容的教學有效性受制于施教教師對其地位的認識,現實數學教學中直接忽略綜合與實踐內容的首要原因是對其地位認識不到位．綜合與實踐教學的價值與認知應該是教師開展教學的關鍵點．然而,現實中一線數學教師對于課程標準的研讀深度明顯不足,對于綜合與實踐教學教育價值及教學目標的內涵認識尚不透徹,致使綜合與實踐教學設計無從下手,缺乏課程理念的引領,甚至有部分數學教師認為在課堂上完成一個小實驗就算是開展了綜合與實踐．誠然,也不能完全否認這也是綜合與實踐教學的一個有效滲透,但是絕不是綜合與實踐活動的系統開展．因此,課程價值與目標決定了設計,而好的設計取決于對課程標準價值與目標的有力且深度認知．

2.3 教學組織與實施指導不強

綜合與實踐教學的組織與實施是教師落實教學價值與目標的具體操作,是師生交互參與學習活動的重要環節．然而,現實中絕大多數的初中在綜合與實踐教學領域均未組織與實施,所面臨的最突出的困境是教師自身素養及能力不強.由于該教學領域涉及的知識面廣、能力要求高,絕大多數數學教師難以駕馭具體的組織與實施環節,甚至部分教師的教學組織方式處在模糊不清、不知從何下手的窘境,如選取什么樣的方式,具體實施層面涉及的答疑解惑、針對指導等,這些對于教師而言指導沒有針對性,顯然對于教學開展的實效性不強．因此,教學組織與實施中教師自身指導水平是制約活動開展的較為突出的困境．

2.4 教學成果與評價效果不佳

綜合與實踐教學的成果與評價是對價值與目標最好的詮釋與歸宿．該教學領域應該形成怎樣的教學成果?成果的類型有哪些?學生形成的成果又該如何進行合理、科學、針對性的評價?此類問題都是對該教學領域最具挑戰性的話題．因此,教師在該領域教學過程中采取什么樣的考核方式及標準是至關重要的,甚至可以講是決定教學價值與目標最為重要的環節．然而,現實教學過程中所采取的方式過于單一,評價方式囿于教師單方面的考核,且考核過于注重結果性評價,對于學生在開展課題研究的過程性評價嚴重缺乏．因此顯得教學成果形式單一,教學評價手段及標準固化,教學評價的整體效果不佳．

3 初中數學“綜合與實踐”教材:融入現狀

為深入了解綜合與實踐教學內容在教材中的融入現狀,本文將比較人教版與北師大兩個版本教材,以期能從內容融入視角為教學提供思路．

從表1可見,兩版本教材均對“綜合與實踐”學習領域有所關涉．從設計數量方面看,可明顯看出北師大版較為豐富,每個年級都有涉及,人教版則是少而精．從設計類型方面看,北師大版教材側重于實際生活應用層面,而人教版側重于數學思維邏輯的系統應用．從設計情境方面來看,北師大版設計的情境與現實生活緊密關聯,如“關注人口老齡化”“哪一款手機資費套餐更合適”“哪個城市夏天更熱”等．而人教版側重于數學的學科特征,如“最短路徑問題”“選擇方案”“圖案設計”“制作立體模型”等,充分體現數學的思維邏輯與廣泛應用的學科特征．

表1 北師大版與人教版教材“綜合與實踐”內容分布表

總之,從兩版本教材來看,“綜合與實踐”已經真正走進初中數學教材,重要的不是評判教材融入的優劣,而是教師應該如何從教材融入的內容出發,制定合理的教學目標,設計有效的教學方法,組織生動的教學過程,設計科學的教學評價,這是一線數學教師的一項使命,更是一大挑戰,期待能從教材資源整合中尋求并拓寬教學思路．

4 初中數學“綜合與實踐”教學:行動路徑

4.1 找準出發點:學校應推進對教學條件的改善與升級

數學綜合與實踐教學活動的有效實施與開展,最重要的保障是教學條件的支撐．目前,要想將綜合與實踐教學做實、做到位,應從三方面找準出發點,夯實外部基礎:其一,學校應該舉全校之力加大對教學所需環境與條件的改善,尤其是活動開展所需的相關教學儀器設備;其二,學校應該有目的、有計劃地拓展、拓寬相應教學活動空間,尤其是為綜合與實踐活動的開展提供相應實驗室或者活動研討室等場所,以保證活動順利開展,這里也應該發動并鼓勵數學教師充分發揮自身專業優勢,自制、自創教學具;最后,應組織學校數學教研室形成指導團隊,讓所有數學教師形成強有力的聚合力,全面提升綜合與實踐教學指導團隊的協同合作意識．

4.2 明確關鍵點:教師應提升對教學價值的認知與重視

數學綜合與實踐教學活動的有效實施與開展,關鍵點是教師對教學價值與目標的高度認知．要想改變這一現狀,應從三個方面出發明確關鍵點:一是當前社會評價應滲透對綜合實踐能力的相關考核,如在“中考”“學業質量監測”“學科競賽”等社會性考試中融入對學生綜合知識與能力的拓展及相關考查,提升課程教學價值的重要性;二是教師應重視對綜合與實踐教學價值與目標的主動建構與認知,讓課程的實施更具實效性;三是學校層面應組織課程標準解讀、主題式教學設計等相關理論水平的培訓與指導,讓課程改革的理念與思路深入每個數學教師心底,真正實現從“走近”到“走進”課改一線的有效銜接．

4.3 把握著力點:教師應提升對教學組織的水平與能力

綜合與實踐以綜合性問題解決為內容,是一種重要的數學活動．實際數學教學中綜合與實踐常被異化為鞏固復習和總結已學知識與方法的主要原因可能是沒有認識到綜合與實踐是一種綜合性的問題解決[6]．在綜合與實踐領域,《2022版課標》調整了呈現方式,在原有的基礎上充實了內容．初中階段的綜合與實踐活動更強調跨學科整合:一方面,更凸顯數學學科的整體性、一致性,另一方面,強調了數學與其他學科之間的融合、跨學科知識的有機結合的理念[3]．《2022版課標》強化了綜合與實踐領域的地位,除了內容數量激增,最大的亮點是強調解決實際問題和跨學科主題學習,并將部分知識內容融入其中,使綜合與實踐領域學習有了內容抓手[7]．綜合與實踐教學活動的有效實施與開展,最有力的源泉是教師對于教學指導水平與能力的高度體現．要破解教師自身能力的短板,可以從三個方面出發把握著力點:一是加強業務能力培訓,讓教師學習并借鑒在這方面做得比較成熟的學校的成功經驗,找出解決問題的思考點;二是學校方面應充分調動數學教研室的集體智慧,形成合力來排除教學開展過程中的相關疑惑,解決教學過程中教育教學的盲點及問題點;三是在初步教學過程中,慢慢積累相關的數學活動經驗,最終形成綜合與實踐教學的課程資源,鼓勵教師開發符合地域發展、學校特色的校本課程,從而有效提升教師的業務指導水平．

4.4 抓好落腳點:教師應提升對教學評價的內涵與實效

綜合與實踐教學的評價是課程實施最重要的檢測與評估環節,是對教學效果與質量最有力的反饋與保證．評價歷來是教育之難題,社會的變革與時代的發展對學生發展和教育評價不斷提出新的挑戰．要完善教學成果的評價環節,可以嘗試從三個方面抓好落腳點:一是目標導向清晰化,引導學生養成并形成綜合與實踐教學成果總結的意識與習慣,如可以采用調查報告、小論文、課件等形式呈現教學成果;二是評價方式多元化,可以嘗試構建定量與定性相結合,社會評價、學校評價與家長評價等多元主體參與的評價體系,讓評價方式更具特色,彰顯活動主旨;三是評價結果動態化,綜合與實踐教學應充分注重學生在活動開展過程中所形成的科學態度與理性精神,注重學生數學核心素養的培育與達成,注重過程性評價與結果性評價的有機結合．從而從根本上提升教師對教學評價的技巧與效果,真正實現初中數學綜合與實踐教學價值與目標的愿景與旨歸．