淺談求異思維的培養方法

宋文相 吳鳳華

小學數學課堂教學中，教師可以通過引導學生從不同角度思考，形成多樣化的解題方法，培養學生的求異思維。筆者以北師大版數學五年級《郵票的張數》教學為例，做具體闡述。

結合數學信息，提出不同的數學問題。《郵票的張數》是用方程解決問題的第一課時，本節課有如下兩個教學目標：學會解答形如“ax+x=b“或“ax-x=b”的方程；學會分析數量關系，用方程解決簡單的實際問題。

開課導入時，筆者用課件出示數學信息“姐弟兩人共有郵票180張，姐姐的張數是弟弟的3倍”，并提問：根據以上數學信息，你能提出什么數學問題？問題拋出后，大部分學生提出“姐弟倆各有多少張郵票”。筆者追問：你還能提出不同的問題嗎？學生思考后提出：姐弟兩人的郵票相差多少張？筆者要求學生提出不同的數學問題，就是讓學生從多個角度進行數學思考。

借助等量關系式，列出不同的方程。解答“姐弟倆各有多少張郵票”時，筆者設計了三個小問題。

問題一：你能用喜歡的方式表達姐弟兩人郵票張數的關系嗎？

“喜歡的方式”有利于凸顯學生的個性化思考，預示了表達方式的多樣。一名學生用線段圖表示姐弟倆郵票張數之間的關系（如下圖）。

學生借助線段圖理解了題目中的數量關系：姐姐的郵票張數=弟弟的郵票張數×3，或弟弟的郵票張數=姐姐的郵票張數÷3，以及姐姐的郵票張數+弟弟的郵票張數=180張。

問題二：你能用不同的方法列方程嗎？

學生既要求出姐姐的郵票張數，又要求出弟弟的郵票張數，因為所求問題實際上是兩個問題，所以學生的解題思路各異，列出的方程也各不相同。有的學生設弟弟有x張郵票，則姐姐有3x張或（180-x）張郵票，列方程“x+3x=180”或“180-x=3x”；還有的學生設姐姐有y張郵票，弟弟有“y÷3”或“180-y”張郵票，則方程是“y+y÷3=180”或“y=3（180-y）”。

問題三：你能用不同的方法求另一個量嗎？

學生設弟弟有x張郵票，則姐姐有3x張郵票，列方程x+3x=180，得出x=45時，筆者提問：姐姐的郵票張數怎樣求？有不同的方法嗎？學生呈現如下兩種方法：借助姐弟倆郵票張數的倍數關系，列乘法算式“45×3”，得出135張；借助姐弟倆郵票張數之和為180，列減法算式“180-45”，得出135張。

結合情境圖，嘗試用不同的方法解答。為拓展學生思維，溝通新舊知識之間的聯系，筆者提出問題：你還有不同的解決問題的方法嗎？學生因為有解答“和倍”問題的經驗，比較容易想到用算術方法求解：先求出弟弟的郵票張數是“180÷（3+1）=45”張，再求出姐姐的郵票張數是“180-45=135”張或“45×3=135”張。還有的學生用比例分配知識求解：弟弟是“180×[14]=45”張，姐姐是“180×[34]=135”張。

解決這個問題后，筆者出示課后習題：“長方形畫框的長是寬的2倍，畫框共用了162厘米長的木條，這個畫框的長和寬各是多少厘米？”類比郵票張數的解答方法，大多數學生設寬為x厘米，則長為2x厘米，根據周長公式列方程“2x+4x=162”或“（x+2x）×2=162”來求解。還有的學生通過“長+寬=周長÷2”的等量關系，列“x+2x=162÷2”方程來求解。多種解法的深入探究很好地培養了學生的求異思維。

（作者單位：宜昌市秭歸縣郭家壩小學）

責任編輯? 張敏