優化作業設計,提高高中數學教學實效

馮麗娟

[摘? 要] 近年來，學生作業負擔過重一直是社會各界關注的熱點話題. 隨著新一輪教育改革的推進，研究者對高中數學如何優化作業設計，提高教學實效這個問題進行了大量研究，并結合自身實踐從“設計多樣化的作業”“設計多元化的作業”“作業批閱需個性化”三方面展開闡述.

[關鍵詞] 作業;批閱;層次

作業是鞏固課堂知識、提升學生分析與解決問題能力的重要手段. 但不同形式的作業，往往呈現出不同的教學成效. 隨著“雙減”政策的落地，對作業的設計與思考進入了白熱化階段，這也引發了筆者對高中數學作業設計的思考. 究竟該如何優化高中數學作業，提高教學實效呢？帶著這個問題，筆者結合自身教學實踐，進行了大量研究，現總結如下.

設計多樣化的作業

1. 設計層次性作業

受遺傳、社會與家庭背景等多重因素的影響，每一個學生在興趣、智力與知識技能的掌握上都存在著顯著的差異，若教師通過統一作業來檢查學生的學習情況，難免會導致一些認知水平較差的學生產生消極心理而喪失學習信心.

想讓每一個層次水平的學生都能通過做作業獲得良好的成就感，使數學思維得到不同程度的發展，教師應秉承“差異化教學”理念，結合學生的實際認知水平設計作業.

（1）作業量分層.

對于學困生，教師應適當地減少作業量，以課程標準中的基礎知識與基礎技能作為作業核心，夯實學生對基礎知識與基礎技能的掌握，一些針對學有余力的學生所設計的拓展類作業，對學困生則不作要求. 對于中等生，教師可結合學生的作業完成進度與課程標準對作業時長的要求，控制好作業量，讓學生在規定時間內高效完成. 對于學優生，其作業可適當地增加題量與難度，滿足這類學生的實際學習需求.

（2）作業難度分層.

為了讓每一個層次水平的學生都能通過做作業得到有效發展，教師應由淺入深地設計一些具有梯度的作業，例如把作業難度分層為基礎、發展與創造三級. 在實際操作中，教師可根據學生的認知水平從低到高把學生分為A，B，C三類，不同認知水平的學生對應完成不同難度的作業，如A，B類學生完成基礎級作業，爭取完成發展級作業，C類學生則完成創造級作業.

（3）作業時間分層.

因為學生差異性的存在，導致同樣的作業完成時長也存在較大差異. 即使作業難度與作業量有所分層，但部分學生對時間的把控仍然比較困難. 針對這種情況，教師可要求學優生提前交作業，學困生寬限一定的時間再交. 如此可確保每一個學生的作業質量，讓學生對作業產生良好的情感體驗.

其實，分層作業設計的關鍵在于找準學生的最近發展區以及實際認知水平，以激發學生的作業興趣，喚醒學生的思維，達成“每一個學生都成長”的目的.

案例1 “任意角三角函數”的作業設計.

（A）基礎題.

題1：下列選項中，和-30°終邊相同的角為（? ）

A. 30° B. -330°

C. 330° D. 150°

題2：下列選項中，角終邊位于第二象限的有（? ）

A. 1060° B. 860°

C. 420° D. 1260°

（B）中等題.

題3：下列選項說法正確的有（? ）個

①第二象限角必然比第一象限的角大;

②鈍角為第二象限角;

③三角形的內角必然為第一或第二象限角.

A. 0? B. 1

C. 2? D. 3

題4：在0～360°之間，和-60°的角終邊位于同一直線的角是________.

（C）提高題.

題5：已知一個扇形的周長是8厘米，求該扇形面積的最大值.

要求所有學生完成A類題，大部分學生完成A，B類題，學有余力的學生完成C類題. 鼓勵中等水平的學生沖一沖C類題，以拓展其思維，提高其能力.

2. 設計反思性作業

曾子曰：“吾日三省吾身. ”反思是個體立足自我以外，對自身言行進行批判評價的行為，教師應注重自身在教學上的反思，學生則應關注自身在學習上的反思. 作業反思最好的辦法是應用“錯題本”，將平時的一些錯題、好題、好方法等記錄下來. 學生自主收集、整理錯題的過程，就是作業反思的過程，這種方法不僅能幫助學生鞏固知識要點、突破知識難點，還能有效促進學生形成與發展深刻性思維和反思能力.

案例2 典型易錯題作業的設計.

原題：已知a，b∈（0，+∞），a+2b-1=0，求+的最小值.

這是一道學生常做常錯的題，為了讓學生從根本上掌握解題技巧，筆者針對本題設計了幾道變式題，以促使學生加強自我反思，達到“做一題，通一類”的效果，也避免原來的錯誤再次發生.

變式題1：已知a，b∈（0，+∞），為3a和3b的等比中項，求+的最小值.

變式題2：假設a，b∈（0，+∞），已知直線ax+2by-2=0平分圓x2+y2-2y-4x=0的周長，求+的最小值.

變式題3：已知函數y=ax+2-2（a>0，且a≠1）的圖象恒過點A，如果定點A位于直線mx+ny+1=0上，且mn>0，求+的最小值.

3. 設計實踐性作業

新課標提出：數學教學應充分利用學生原有的認知經驗，引導學生在實踐中感知知識的實際發生與發展過程. 實踐不局限于課堂教學，在課后作業設計中，可讓學生通過親手操作來感知知識的“再創造”過程，從而對知識的形成與發展有更加深刻的理解，這種作業方式能有效幫助學生建構完整的認知體系.

案例3 “統計”作業的設計.

為了讓學生感知“統計”的來龍去脈，教師可根據學生的實際情況布置以下實踐作業，具體流程為：①以合作學習的小組為單位，調查本班學生與同年級學生早晨進校時間，做好記錄;②制定本班學生進校時間統計表與同年級學生進校時間統計表;③根據實際數據，分析學生進校時間的規律，分別以人數與時間為坐標軸，繪制統計圖;④各個小組對比分析，選擇數據信息全、準確性高的統計表作為課堂教學的參照，并據此開展系統抽樣與分層抽樣的分析.

此項作業以學生的自主調查為主，并將學生的調查結論作為課堂教學的參照，讓學生體會到一定的成就感，從而有效激起學生對統計的探究熱情. 同時，學生在調查過程中與伙伴合理分工、齊心協力、共同探索，深切體驗團隊合作的優勢是個人單打獨斗無法比擬的.

設置多元化的作業

1. 設計課前學案

學案是引導學生自主預習的“提綱”，以問導學、以問促思是學案設計的宗旨. 學案應結合教學內容與學生的實際情況，從引導功能出發，設計具有顯著的啟發性、針對性，且層次分明的問題. 好的學案不僅是教學依據，還是教師深度備課的腳本，是課堂教學按照程序進行的基礎.

2. 設計閱讀型作業

隨著新課改的深入，如今的數學高考試題對學生的閱讀理解能力提出了更高的要求，每年試題的閱讀量都呈現出了上升趨勢. 鑒于此，教師在日常設計作業時，也應與時俱進，結合時下的熱門話題，創設一些豐富的閱讀型作業，提高學生的理解能力.

設計閱讀型作業時，可從以下幾方面進行考慮：①將一些數學定義、法則等作為資料進行設計;②結合數學在我國航空航天航海以及農工商等產業中的發展情況進行設計;③將數學家的成長歷程與巨大成就等作為閱讀材料.

以上設計背景或資料都能拓寬學生的視野，讓學生感知數學獨有的魅力. 如“數列”作業的設計，可要求學生自主查閱斐波那契數列的相關資料，讓學生對本章節的學習產生親近感.

3. 設計整合型作業

實踐證明，認識并理解一個新的事物，需經歷“表象—抽象—內化”的過程，當事物在人腦中形成初步表象后，則能逐漸脫離具體事物的干擾，通過概括到抽象，最終實現內化，思維也從感性走向理性. 整合型作業是指學生學完某一單元或章節后，教師將知識連貫性與系統性地整合設計成作業，幫助學生完善認知體系. 因此，整合型作業為學生建構完整的認知體系，提供了一個較好的平臺.

案例4 “幾何概型”整合型作業的設計.

題1：已知某地區的地鐵發班頻次為10分鐘/班，每個站口逗留1分鐘，乘客即到即上車的概率是多少？

題2：已知一個水池的長與寬分別為30米和20米，一條魚在這個水池中游行，此刻該魚嘴離池邊未到岸2米的概率是多少？

題3：已知每500毫升的水中就有一只草履蟲，若隨機取3毫升的水進行觀察，發現草履蟲的概率是多少？

問題：（1）思考以上三道題，說說它們分別具有怎樣的特點.

（2）分別寫出以上三道題的大測度D與小測度d.

（3）遇到幾何概型類的題目，一般怎么分析？

這份作業看似簡單，卻將本單元的教學重點與難點都囊括了進去，學生在解題中不僅能夯實知識基礎，還能有效地提升思維能力. 尤其是問題（3），引領學生站到較高的位置進行系統化的概括，這對提升學生的抽象能力、思維能力，增強學生的創新意識等都有顯著的促進作用.

作業批閱需個性化

作業批閱是一項常規的教學工作，也是教師對學生學習情況的了解過程，是課堂教學必要的補充環節. 當然，作業批閱還為教師后續教學提供方案調整的依據. 一般情況下，教師習慣用“優、良、中、差”或“√、×”批閱作業. 這種方式對學生而言，過于簡略，缺乏一定的激勵性，學生從中也無法感知教師對其作業的真實反饋. 鑒于此，教師應立足學情，改進作業批閱方式，從最大限度上激發學生的學習熱情.

1. 增添多樣化的評語

評語是增強師生溝通的一種特殊方式，教師在學生的作業本上添加適當的評語，能明確肯定學生的優點，指出學生的不足之處，喚醒學生的作業興趣，讓學生感受老師的關懷. 評語是多樣的，如畫一個簡單的笑臉，表示對學生作業的肯定;畫一個感嘆號，明確提醒學生學習的重點和注意點，等等.

高中數學存在作業量大的特點，為了提高作業批閱的時效性，教師可以將基礎部分的答案直接呈現給學生自行對照批閱. 一些綜合程度高的題目，由教師親自批閱，并在學生解題失誤的關鍵處寫上適當的評語，起到提醒、啟發等作用.

2. 學案作業隨堂批閱

學案作業體現的是學生預習的效果，教師可在課堂上快速批閱這部分作業，以發現學生的薄弱點，從而調整教學方案，提高教學效率. 學生面對教師已經批閱好的學案作業，會呈現出“知疑”與“質疑”的狀態，此時教師要求學生盡可能自主訂正，解決不了的問題通過小組合作交流的方式爭取自主獲得答案.

在學生小組合作交流的過程中，教師可加大巡視力度，鼓勵學生汲取別人的思維優點，從哪種計算量小、哪種解題方法最便捷等角度出發，對學案作業進行一定的總結，歸納解題應用的知識點、數學思想方法等，著重思考本節課的重點、難點分別是什么，通過學案作業獲得了一些什么知識，等等.

對于學生無法自主解決的問題，教師可將其作為課堂教學重點，引領學生分析、思考. 學案作業處理完畢后，教師可以適當增加3～5個難度中等的問題讓學生自主完成，教師當場批閱、講評、訂正，提高教學實效.

3. 課外作業抽樣批閱

任意抽取部分學生的作業進行精細批閱，或任意抽取每一個層次水平學生的部分作業進行精細批閱，常常能發現學生存在的共性問題，可為接下來的教學提供依據. 抽樣批閱后剩下的作業，可采取小組長批閱、組內對調批閱或組間對調批閱的方式，以調動學生做作業的積極性.

作業抽樣批閱從教師一人批閱的方式擴展到全員批閱的方式，而全員批閱的方式往往能讓學生對錯誤“感到羞恥”，從而對類似問題引起警覺，避免類似錯誤再次發生. 當學生互相批閱作業時，他們能發現其他同學在解題思路與方法上的優點，從而改進自身的解題思路與方法. 這為學生發散性思維的形成，以及創新意識的發展奠定了基礎.

總之，新課標引領下的高中數學作業設計與批閱應突破傳統觀念的束縛，遵循“以生為本”的原則. 作為一線數學教師，應充分認識作業不僅僅是鞏固與強化教學效果的工具，更是提升學生數學核心素養的平臺.