學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)結(jié)構(gòu)化的策略探尋

朱楨

【摘? 要】數(shù)學(xué)表達(dá)結(jié)構(gòu)化是使思維和表達(dá)呈現(xiàn)一種系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)的活動(dòng)，學(xué)生結(jié)構(gòu)化的表達(dá)對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著重要的作用，還有利于轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)觀念，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。本文從“做數(shù)學(xué)”“畫(huà)數(shù)學(xué)”和“說(shuō)數(shù)學(xué)”三個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化表達(dá)，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化表達(dá)的能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；表達(dá)；結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)表達(dá)是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的認(rèn)識(shí)、思考問(wèn)題的過(guò)程、解決問(wèn)題的思路、方法等都通過(guò)不同的表征形式進(jìn)行傳遞，課堂教學(xué)中，教師需要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，讓學(xué)生通過(guò)結(jié)構(gòu)化的表達(dá)，用多種方式清晰、準(zhǔn)確、連貫地向他人表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

一、以“做”為橋：支撐結(jié)構(gòu)化表達(dá)

數(shù)學(xué)概念的歸納、規(guī)律的總結(jié)、模型的建構(gòu)都需要學(xué)生經(jīng)歷“做”的過(guò)程，然后借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。因此，在教學(xué)中教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，讓學(xué)生在“做”中感知，在“做”中感悟，最終學(xué)會(huì)用結(jié)構(gòu)化表達(dá)。

例如：教授《筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法》的

過(guò)程

師：24＋15怎樣算呢？請(qǐng)同桌兩人交流算法，可以借助小棒擺一擺，全班交流算法，根據(jù)學(xué)生的口述用小棒進(jìn)行演示。

追問(wèn)：小棒怎樣拿？合起來(lái)的時(shí)候先把哪一部分合起來(lái)，再合哪一部分？個(gè)位合起來(lái)滿十怎么辦？

師：你能根據(jù)擺小棒的過(guò)程敘述口算過(guò)程嗎？

師：除了用口算的方法還可以怎樣算？

師：你會(huì)嘗試筆算嗎？

交流并追問(wèn)：筆算時(shí)先寫什么，再寫什么？計(jì)算是從哪一位算起？1為什么寫在個(gè)位，十位上的4是怎樣得來(lái)的？

……

課堂教學(xué)中，教師首先讓學(xué)生利用小棒計(jì)算24＋15，同時(shí)在匯報(bào)的過(guò)程中通過(guò)追問(wèn)的形式讓學(xué)生借助小棒明確為什么這樣算。接著，教師又提出要求“你能根據(jù)擺小棒的過(guò)程口述口算的過(guò)程嗎？”學(xué)生借助小棒的操作，用規(guī)范的語(yǔ)言表達(dá)口算過(guò)程。最后教師又提出要求讓學(xué)生進(jìn)行筆算，學(xué)生在“擺”“說(shuō)”“算的過(guò)程中建立了小棒、口算和筆算之間的關(guān)系，更好地理解兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法的算理，掌握了算法，這樣“做”數(shù)學(xué)的過(guò)程，既讓學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，也為學(xué)生的結(jié)構(gòu)化表達(dá)提供了支撐。

二、以“畫(huà)”為基：深化結(jié)構(gòu)化表達(dá)

畫(huà)畫(huà)是學(xué)生最重要、最喜愛(ài)、最常用的表達(dá)方式，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以用“畫(huà)數(shù)學(xué)”的方式，將抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律、較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系等通過(guò)形象的圖示、表格等看得見(jiàn)的形式表示出來(lái)，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象有比較形象、直觀、整體的認(rèn)識(shí)和理解，深化學(xué)生的結(jié)構(gòu)化表達(dá)。

（一）畫(huà)概念圖：表達(dá)概念的理解

概念圖，是指利用圖示方法表示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性，畫(huà)概念圖便于學(xué)生理解表征概念，使抽象的概念更加形象，更加可視化，便于學(xué)生思考、交流和表達(dá)。

例如：學(xué)習(xí)了《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》之后，讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示１／４。

……

在畫(huà)出“各種各樣”的１／４之后，學(xué)生更加深刻地感受到不管是一個(gè)圖形、一個(gè)物體還是一個(gè)計(jì)量單位，只要把它平均分成四份，每份就是它的１／４，學(xué)生在“畫(huà)”數(shù)學(xué)的過(guò)程中把抽象的語(yǔ)義表征轉(zhuǎn)化成了形象的圖像表征，深度理解了分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)。

（二）畫(huà)示意圖：表達(dá)解題的思路

示意圖，主要是表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，畫(huà)示意圖的過(guò)程，就是讓學(xué)生把抽象的文字轉(zhuǎn)化成直觀圖示，從而幫助學(xué)生分析題意，解決問(wèn)題。

例如：《解決問(wèn)題的策略（畫(huà)線段圖）》

教師出示例題：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有多少枚郵票？

提出要求：你能畫(huà)線段圖來(lái)表示題意嗎？

學(xué)生畫(huà)圖：

師：你能用完整的語(yǔ)言表達(dá)圖意嗎？

生：從圖中我們知道：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚，兩人各有多少枚郵票？

師：根據(jù)線段圖，你能說(shuō)說(shuō)怎樣求兩人各有的郵票嗎？

生：我們可以先求小寧的枚數(shù)，只要把一共的郵票減去多的12枚，然后再除以2。

生：我們也可以先求小春的郵票，只要把一共的郵票加上12枚郵票，然后再除以2。

……

在教學(xué)片段中，教師先讓學(xué)生畫(huà)圖表示圖意，進(jìn)行從文字到示意圖的精準(zhǔn)表達(dá)，根據(jù)直觀的示意圖更加便于學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，厘清解決問(wèn)題的思路。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生明確解決問(wèn)題的一般思路：理解題意—畫(huà)圖（文字表達(dá)轉(zhuǎn)化圖示表達(dá)）—分析數(shù)量關(guān)系（圖示表達(dá)轉(zhuǎn)化成文字表達(dá)）—列式解答—檢驗(yàn)

反思。

（三）畫(huà)思維導(dǎo)圖：表達(dá)知識(shí)的聯(lián)系

思維導(dǎo)圖，又稱腦圖，是一種利用圖像式思考輔助的工具。學(xué)生通過(guò)思維導(dǎo)圖對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，在加深對(duì)知識(shí)的理解與記憶的同時(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力。例如，在單元復(fù)習(xí)之前讓學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖對(duì)單元知識(shí)進(jìn)行梳理和復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生厘清知識(shí)之間的聯(lián)系，在頭腦中形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成整體的認(rèn)識(shí)。

三、以“說(shuō)”為路：完善結(jié)構(gòu)化表達(dá)

說(shuō)數(shù)學(xué)，就是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)的思考過(guò)程、解題方法、學(xué)習(xí)感受等。說(shuō)數(shù)學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要表達(dá)方式，能幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)思考和表達(dá)的路徑。教師應(yīng)注重讓學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)，使學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)知識(shí)，完善學(xué)生的結(jié)構(gòu)化表達(dá)。

（一）數(shù)學(xué)閱讀，讓學(xué)生能說(shuō)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有抽象性、精確性和簡(jiǎn)潔性的特點(diǎn)，每個(gè)數(shù)學(xué)概念、符號(hào)、術(shù)語(yǔ)都有其精確的含義，要培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，首先要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，所以，在教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，讀數(shù)學(xué)課本上的公式、定理、法則，讀課外的數(shù)學(xué)繪本、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)報(bào)紙等，讓學(xué)生在閱讀中積累數(shù)學(xué)表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)，為“說(shuō)數(shù)學(xué)”提供支撐。

（二）教師引導(dǎo)，讓學(xué)生會(huì)說(shuō)

課堂教學(xué)是當(dāng)前學(xué)生獲取知識(shí)的主渠道，教師應(yīng)充分利用這塊陣地，通過(guò)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)、交流，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力。

1.提供范式

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程要注重語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)范性，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中可以提供數(shù)學(xué)表達(dá)的模式，讓學(xué)生明確表達(dá)的要求，強(qiáng)化學(xué)生的結(jié)構(gòu)化表達(dá)。

例如：《解決問(wèn)題的策略——從條件想起時(shí)》

教師出示例題：小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個(gè)，以后每天都比前一天多摘5個(gè)桃。小猴第三天摘了多少個(gè)桃？第五天呢？

師：怎樣求第三天的桃子數(shù)？

生：第一天的20個(gè)加上5個(gè)桃子求出第二天的桃子數(shù)，再把第二天的桃子數(shù)加上5個(gè)求出第三天的桃子數(shù)。

師：我們根據(jù)第一天摘了30個(gè)桃子和第二天比第一天多摘5個(gè)，求出第二天摘的桃子數(shù)，再根據(jù)第二天摘的桃子數(shù)和第三天比第二天多摘5個(gè)，求出第三天的桃子數(shù)。

板書(shū)：根據(jù)（? ? ?）和（? ? ?）求出（? ? ?），再根據(jù)（? ? ?）和（? ? ?）求出（? ? ?）。

師：你能像這樣說(shuō)一說(shuō)怎樣求第三天摘的桃子數(shù)嗎？學(xué)生相互說(shuō)一說(shuō)。

師：怎樣求第五天摘的桃子數(shù)呢，你能也這樣說(shuō)一說(shuō)嗎？

……

課堂教學(xué)中，教師為學(xué)生表達(dá)思考過(guò)程提供了模式，學(xué)生通過(guò)這樣的模式不僅能規(guī)范地表達(dá)，同時(shí)厘清了解決問(wèn)題的思路。教師除了可以為學(xué)生提供解決具體的實(shí)際問(wèn)題的模式，在平時(shí)的課堂教學(xué)中，教師還可以讓學(xué)生用“我是這樣想的……”“我不同意他的觀點(diǎn)……”“我還有補(bǔ)充……”“我們小組的方法是……”類似的語(yǔ)言完整地說(shuō)出自己的思考過(guò)程。

2.適時(shí)引導(dǎo)

學(xué)生會(huì)說(shuō)、能說(shuō)離不開(kāi)教師的引導(dǎo)，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生先思考，然后再用自己的語(yǔ)言把過(guò)程說(shuō)出來(lái)，從而不斷提高學(xué)生“說(shuō)”的能力。

例如：教授《求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的實(shí)際問(wèn)題》

教師出示例題：“小松鼠和小兔子采蘑菇，小松鼠采了18個(gè)，小兔子比小松鼠多采7個(gè)，小兔子采了多少個(gè)？”

師：你能說(shuō)說(shuō)條件和問(wèn)題各是什么嗎？

生：條件是“小松鼠采了18個(gè)，小兔子比小松鼠多采7個(gè)。”問(wèn)題是“小兔子采了多少個(gè)？”

師：關(guān)鍵句是什么？

生：小兔子比小松鼠多采7個(gè)。

師：求小兔子采的個(gè)數(shù)用什么方法？你能說(shuō)說(shuō)數(shù)量關(guān)系嗎？

生：求小兔子采的個(gè)數(shù)用加法計(jì)算，數(shù)量關(guān)系是松鼠采的個(gè)數(shù)＋兔子比松鼠多采的個(gè)數(shù)＝松鼠采的

個(gè)數(shù)

師：你能列出算式嗎？

生：18＋6＝24（個(gè)）

師：回顧剛才的過(guò)程，你能完整地說(shuō)一說(shuō)是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的嗎？

……

課堂教學(xué)中，教師通過(guò)“條件和問(wèn)題各是什么？”“關(guān)鍵句是什么？”“問(wèn)題求的是什么，用什么方法計(jì)算？”……這一系列的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行分析。說(shuō)出數(shù)量關(guān)系，列出算式。最后讓學(xué)生把這一過(guò)程進(jìn)行整理并且用語(yǔ)言表述出來(lái)。通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生了解解題程序，掌握解題方法，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生結(jié)構(gòu)化表達(dá)的能力。

（三）回顧反思，讓學(xué)生善說(shuō)

回顧反思是課堂教學(xué)的重要組成部分。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧反思，用語(yǔ)言表達(dá)學(xué)習(xí)的過(guò)程，能提高學(xué)生的綜合概括能力，課堂教學(xué)中，教師只需正確引導(dǎo)，堅(jiān)持訓(xùn)練學(xué)生，其概括能力就會(huì)不段

提升。

通過(guò)這樣的回顧反思，可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)讓學(xué)生掌握了一定的學(xué)習(xí)方法。而且，經(jīng)常進(jìn)行有目的的回顧總結(jié)，可以不斷完善學(xué)生結(jié)構(gòu)化表達(dá)的能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在教學(xué)中教師要為學(xué)生提供各種機(jī)會(huì)，讓學(xué)生以各種方式進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的表達(dá)，同時(shí)在整個(gè)過(guò)程中教師要進(jìn)行及時(shí)的鼓勵(lì)和引導(dǎo)，不斷提升學(xué)生結(jié)構(gòu)化表達(dá)的能力。

（基金項(xiàng)目：本文系常州市教育科學(xué)“十四五”立項(xiàng)課題“小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)結(jié)構(gòu)化的實(shí)踐研究”的研究成果，課題編號(hào)：CJK-L2022095）