符號 語言 模型：小學數(shù)學教學中思維意識的進階培養(yǎng)

王梅梅

[摘 ? ?要]在小學數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力是教學的關鍵環(huán)節(jié)。本文在系統(tǒng)梳理小學階段學生符號、語言、模型三個階段數(shù)學思維進階路徑的基礎上，從思維奠基、思維升級、思維進階三個階段，分別提出小學生數(shù)學思維意識進階培養(yǎng)的策略，促進學生全面發(fā)展。

[關鍵詞]小學數(shù)學；思維能力；數(shù)學符號；數(shù)學語言；數(shù)學模型；進階培養(yǎng)

一、符號、語言、模型的數(shù)學思維進階路徑梳理

小學生數(shù)學學習的成長進路有著明確的規(guī)律可循，教師在教學過程中需要遵循學生思維進階的成長規(guī)律，從學生角度出發(fā)，進行教學體系建構。“符號”“語言”“模型”所代表的是小學生三個不同階段的思維認知，小學數(shù)學教學中，教師在進行思維進階培養(yǎng)時，需要優(yōu)先完成對于思維進階的路徑梳理。

（一）數(shù)學符號階段

在小學數(shù)學教學中，數(shù)學符號是最基本的組成部分，它是一種約定俗成的表示方法，可以簡潔明了地表達數(shù)學思想。學習數(shù)學符號，對于培養(yǎng)學生的抽象思維能力具有重要意義。在此階段，學生能夠接觸到的符號類型主要包括以下三種。

其一是數(shù)字及運算符：例如1， 2， 3……表示數(shù)量的數(shù)字，以及加減乘除等表示運算的符號。通過這些符號，學生能夠認識到數(shù)的大小、順序關系，掌握基本的四則運算。其二是圖形符號：如點、線、面等。利用這些符號，學生可以描述平面圖形的特征，學會分類、測量、作圖等操作。其三是代數(shù)符號：例如字母x、y等。在小學高年級，引入字母表示數(shù)的概念，有助于學生初步理解方程和函數(shù)的含義，培養(yǎng)抽象思維能力。

符號思維的特點主要表現(xiàn)在以下幾個方面：首先是抽象性。學生通過接觸和學習數(shù)學符號，逐漸從具體事物中抽象出概念，并用符號來表達這些概念。學生學習數(shù)字1、2、3等，將實際生活中的數(shù)量關系進行抽象表示。這有助于提高學生的抽象思維能力。其次是簡潔性。符號思維可以幫助學生更加簡潔明了地表達數(shù)學概念和關系。例如，在解決四則運算問題時，利用加減乘除等運算符號可以使過程變得簡單易懂。這有助于培養(yǎng)學生對數(shù)學知識的清晰理解。再次是規(guī)律性。數(shù)學符號思維有助于學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立數(shù)學概念之間的聯(lián)系。在學習數(shù)列時，學生可以通過觀察數(shù)列中的數(shù)學符號，總結出數(shù)列的規(guī)律。掌握規(guī)律性思維，對于學生分析問題和解決問題具有重要價值。最后是邏輯性。符號思維可以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。在學習數(shù)學時，學生需要按照嚴密的邏輯關系去理解和運用數(shù)學符號，形成正確的推理和證明過程。這有助于提高學生的邏輯分析能力，為以后的學習打下基礎。

（二）數(shù)學語言階段

數(shù)學語言是一種特定的表達形式，它通過數(shù)學符號、文字敘述以及圖像等方式表達數(shù)學思想。數(shù)學語言在數(shù)學中具有如下特點：

其一是簡潔明了：數(shù)學語言具有表達簡明、直觀易懂的特點。例如，利用運算符號可以清晰地表示復雜數(shù)學運算過程。其二是具有抽象性：數(shù)學語言能夠跳出具體事物，表示更加抽象的概念。如引入代數(shù)符號，使得數(shù)學問題可以更為通用地解決。其三是具有邏輯性：數(shù)學語言遵循嚴密的邏輯關系，有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

數(shù)學語言思維是在小學階段學生形成符號思維基礎上的進階思維。這一階段，學生需要掌握數(shù)學語言，以便更加深入和全面地理解數(shù)學概念、公式和定理。數(shù)學語言思維特點主要包括以下幾個方面：一是數(shù)學語言具有嚴密的結構性，它包括了定義、公式、定理等多種形式。學生需要學會區(qū)分和理解這些結構，并能夠運用它們解決實際問題。這有助于提高學生對數(shù)學知識體系的認識，增強思維的條理性。二是數(shù)學語言思維注重整體性，要求學生能夠將各個數(shù)學概念聯(lián)系起來。例如，在學習幾何時，學生需要理解點、線、面之間的關系，從而掌握更為復雜的幾何圖形及其性質。這有助于培養(yǎng)學生的系統(tǒng)思維能力。三是數(shù)學語言思維強調邏輯嚴謹性，要求學生在推理證明過程中遵循嚴密的邏輯關系。這有助于提高學生的邏輯思維能力，形成正確的數(shù)學思維習慣。四是掌握數(shù)學語言思維，力求創(chuàng)新性，要求能讓學生更好地理解和運用數(shù)學知識，解決問題。例如，學生在研究數(shù)學問題過程中，可以嘗試運用不同方法或策略，發(fā)現(xiàn)新的解題思路。這有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。

（三）數(shù)學模型階段

數(shù)學模型是將實際問題抽象成數(shù)學問題進行分析求解的一種方法。掌握建立數(shù)學模型的能力，對于學生解決復雜問題具有重要意義。數(shù)學模型的類型與功能主要有三種：幾何模型：利用幾何圖形描述現(xiàn)實問題，如測量長度、計算面積等。代數(shù)模型：利用代數(shù)公式表達問題間的關系，如求解未知數(shù)等。函數(shù)模型：利用函數(shù)關系研究變量之間的依賴關系，如分析數(shù)據(jù)變化趨勢等。

數(shù)學模型思維是小學數(shù)學教學中的最終進階階段，建立在學生已經掌握符號思維和數(shù)學語言思維的基礎上。在這一階段，學生需要運用所學的數(shù)學知識和技能，將實際問題抽象成數(shù)學模型，并通過建立模型來解決實際問題。數(shù)學模型思維具有以下特點：首先，數(shù)學模型思維要求學生將所學的數(shù)學知識應用于實際生活中的問題解決。例如，在分析商店促銷活動時，學生就可以利用所學的比例、百分比等知識建立數(shù)學模型，進而計算優(yōu)惠幅度。這有助于培養(yǎng)學生的實際應用能力。同時，學生需要學會從實際問題中提取關鍵信息，構建數(shù)學模型，然后運用所學的數(shù)學方法和策略求解。這有助于提高學生的問題解決能力。在建立和運用數(shù)學模型的過程中，學生對問題的結構進行分析，選擇合適的數(shù)學方法進行求解，以及對結果進行推理和驗證。這有助于提高學生的分析推理能力。數(shù)學模型思維要求學生能夠將解題過程和結果用清晰、簡潔的語言進行表達和交流。這有助于培養(yǎng)學生的溝通能力，使他們能夠更好地向他人解釋自己的思路和方法。

二、思維奠基——小學數(shù)學教學中基于符號認知的抽象思維培養(yǎng)

在小學數(shù)學教學中，基于符號認識的抽象思維培養(yǎng)具有重要意義。符號思維作為學生接觸數(shù)學、從具象的真實世界認識并理解抽象數(shù)學概念的關鍵思維方式，對于小學階段學生數(shù)學思維的進階至關重要。因此，在這一階段的教學中，教師需要深刻理解學生的思維特點、整合教育資源開展教學活動，以培養(yǎng)學生的符號思維能力。

（一）強化符號意識和概念理解

在符號思維培養(yǎng)的初級階段，教師應主要關注引導學生認識和理解各種數(shù)學符號、術語和概念，使學生逐步適應抽象的數(shù)學世界。在教學當中教師可以通過觀察和操作實物，引導學生初步認識數(shù)、量等基本概念，使學生從直觀層面感受數(shù)學的美。教授加減乘除等基本運算符號，讓學生理解它們代表的含義和運算規(guī)律，形成運算意識。采用幾何圖形、數(shù)據(jù)統(tǒng)計等多種方式，幫助學生建立空間觀念和數(shù)據(jù)敏感性，拓展知識領域。

（二）培養(yǎng)符號運算能力和邏輯推理能力

在符號思維培養(yǎng)的中級階段，教師應著重培養(yǎng)學生運用數(shù)學符號進行運算的能力，同時啟發(fā)學生運用邏輯推理解決問題。在教學過程中，教師可以通過設計簡單的數(shù)學題目，讓學生熟練掌握加減乘除等基本運算技能，為進一步學習奠定基礎；可以通過利用數(shù)學游戲、謎題等方式，培養(yǎng)學生在解決問題過程中運用邏輯推理的能力，提高思維質量；可以通過教授初步的方程式和代數(shù)表達式，并引導學生分析和解決簡單的代數(shù)問題，培養(yǎng)抽象思維能力。

（三）注重實際應用和問題解決能力的培養(yǎng)

在符號思維培養(yǎng)的高級階段，教師應關注將數(shù)學知識與實際生活相結合，提高學生的問題解決能力。在教學中，教師可以設計與生活實際相關的數(shù)學問題，讓學生通過解決這些問題理解數(shù)學知識的實際應用價值，激發(fā)學習興趣；可以通過引導學生觀察和分析生活中的數(shù)學現(xiàn)象，激發(fā)他們對數(shù)學的興趣和好奇心，培養(yǎng)創(chuàng)新思維；可以通過開展小組合作、分享交流等活動，培養(yǎng)學生團隊協(xié)作和溝通表達的能力，提升綜合素質。

三、思維升級——小學數(shù)學中數(shù)學語言的閱讀與表達能力培養(yǎng)

在小學數(shù)學教學中，數(shù)學語言能力的培養(yǎng)是學生思維升級的重要環(huán)節(jié)。就是可以基于學生認知特點和思維進階要求，從數(shù)學語言閱讀能力和表達能力兩個方面提出針對性建議，旨在為小學數(shù)學教學提供有益參考。

（一）數(shù)學語言閱讀能力培養(yǎng)

數(shù)學語言閱讀能力是指學生能夠理解并提煉數(shù)學問題中的關鍵信息，以便更好地解決問題。針對小學生的認知特點，推出以下可用于培養(yǎng)學生的數(shù)學語言閱讀能力的建議：教師可以在教學過程中引導學生注意數(shù)學符號、術語和概念的使用，幫助學生逐步形成對數(shù)學語言的感知；可以設計不同難度的數(shù)學閱讀材料，讓學生通過閱讀理解習題來鍛煉提煉關鍵信息的能力；可以開展課堂討論和分享，鼓勵學生表達自己對數(shù)學問題的理解，培養(yǎng)他們從多角度觀察問題的能力。

（二）數(shù)學語言表達能力培養(yǎng)

數(shù)學語言表達能力是指學生能夠將具體的數(shù)學內容運用數(shù)學符號、術語和概念準確、完善地表達出來。結合小學生的思維發(fā)展階段，以下建議可用于提高學生的數(shù)學語言表達能力，教師可以通過示范和指導，幫助學生掌握數(shù)學符號和術語的規(guī)范使用，強調精確表達的重要性；可以設計一系列結構化的數(shù)學表達練習題，引導學生將實際問題轉化為數(shù)學語言進行描述和解析；可以鼓勵學生在課堂上積極發(fā)言，分享自己的數(shù)學觀點和解題思路，培養(yǎng)他們運用數(shù)學語言進行交流的能力。

四、思維進階——小學數(shù)學教學中數(shù)學模型思維的系統(tǒng)化意識培養(yǎng)

在小學數(shù)學教學中，數(shù)學模型思維是學生思維進階的最終階段。為了培養(yǎng)學生在符號思維和數(shù)學語言思維之后形成數(shù)學模型思維能力，本文從實際情境、建模過程引導、分析推理能力培養(yǎng)以及交流與表達等四個方面提出教學建議，并給出具體的教學策略。

（一）融入實際情境

選取與學生生活相結合的實際問題，讓學生在解決問題中感受到數(shù)學的應用價值。教師可以設計基于實際問題的項目式任務，引導學生運用數(shù)學知識分析現(xiàn)實生活中的問題，提高學生對數(shù)學的興趣和動手能力。例如，在教授“計算周長”的課程時，教師選擇了一個現(xiàn)實生活中的問題：如何給花壇鋪設灌溉系統(tǒng)？

教學設計如下：

首先，讓學生觀察并描述花壇的形狀和大小，引導學生思考需要多少長度的灌溉管道。其次， 教師講解周長的概念和計算方法，并在實際問題中進行應用。最后，讓學生通過實踐操作來計算所需管道長度，并督促他們自己動手制作模型，增強學生對數(shù)學知識應用價值的認識。

（二）引導建模過程

教導學生如何從實際問題中提取關鍵信息，引導學生建立數(shù)學模型。例如，教師通過問答方式讓學生思考并提煉問題的核心要素；通過講解數(shù)學模型構建的方法和步驟，幫助學生掌握數(shù)學建模技巧，并進行適當?shù)闹笇Ш褪痉叮煌ㄟ^鼓勵學生靈活運用所學知識進行求解，培養(yǎng)他們獨立解決問題的能力。例如，在教授“分數(shù)”的課程中，教師設計了一個關于購物的問題：如何使用優(yōu)惠券最大限度地節(jié)省開支？

教學設計如下：

首先，引導學生從問題中提取關鍵信息，例如商品價格、優(yōu)惠比例等。其次，教導學生構建數(shù)學模型，如使用分數(shù)表示優(yōu)惠比例，并計算優(yōu)惠后的價格。最后，讓學生運用所學知識進行求解，找出使花費最小的購物策略。

（三）培養(yǎng)分析推理能力

設計具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學模型問題，鼓勵學生在解題過程中進行分析、推理和驗證。教師可以在課堂教學中設置反思環(huán)節(jié)，讓學生對解題過程進行總結和評價，提高他們的思考品質和自我監(jiān)控能力。例如，在教授“方程”的課程中，教師設計了一個關于水果攤銷售的問題：如何求解蘋果和橙子的單價？

教學設計如下：

首先，提供包含蘋果和橙子銷售總額的信息，讓學生嘗試自己提出方程式。其次，教導學生方程的求解方法，并引導他們進行分析、推理和驗證。最后，設立反思環(huán)節(jié)，讓學生對求解過程進行總結和評價。

（四）注重交流與表達

創(chuàng)設合作學習環(huán)境，如小組討論、課堂展示等，讓學生充分交流解題過程和結果。例如教師可以鼓勵學生用自己的語言闡述解題思路，培養(yǎng)他們使用數(shù)學符號、術語和概念進行表達的能力，并對學生在交流和表達過程中出現(xiàn)的問題給予及時指導和反饋，幫助他們不斷提升溝通效果。在教授“幾何圖形”的課程中，教師讓學生通過小組合作來研究各種三角形的性質。

教學設計如下：

首先，將學生分成小組，分配不同類型的三角形進行研究。其次，鼓勵學生用自己的語言描述三角形的性質，并要求他們使用數(shù)學術語和符號進行表達。最后，在課堂展示環(huán)節(jié)，讓每個小組分享他們的發(fā)現(xiàn)，教師對學生的表達進行指導和反饋。

綜上所述，小學數(shù)學教學應關注學生的思維進階，通過實際情境、建模過程引導、分析推理能力培養(yǎng)和交流與表達等策略深入教學。這些方法有助于激發(fā)學生興趣，提高他們的數(shù)學思維能力，并為日后學生成長奠定基礎。教師在教學中在不斷探索創(chuàng)新，因材施教，以便更好地滿足學生的發(fā)展需求，培育學生具備扎實數(shù)學基礎和優(yōu)秀思維品質。

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（責任編輯：姜波）