建構物理模型，尋求物理規律的內在一致性

柳佳

【摘要】碰撞是高中物理教學中關于動量守恒知識點的一個比較重要的應用內容.本文通過建模從碰撞過程中的相互作用力及形變入手，闡述彈性碰撞與非彈性碰撞中速度的變化、能量的變化，形成關于物理規律的結論，對彈性碰撞與非彈性碰撞進行深入探究，拓展碰撞問題的分析思路，進一步發展學生運動與相互作用的觀念和能量的觀念，使其了解物理規律內在的一致性和適用范圍.生活中的很多現象都可以等效成類碰撞模型，從而拓展學生對物質世界的本質認識與理解.

【關鍵詞】高中物理；碰撞；物理規律

碰撞在日常生活中司空見慣.例如桌球比賽中，球與球之間的碰撞；車禍發生時，車輛之間的碰撞；宇宙中，隕石的撞擊；實驗室中，微觀粒子的各種散射等.

在高中人教版物理選擇性必修第一冊的新教材中介紹了“碰撞”.在《普通高中物理課程標準（2017年版）》中，明確提出，學生要了解彈性碰撞和非彈性碰撞的特點，會定量分析一維碰撞問題并解釋生產生活中的碰撞現象，提高建模能力，領會守恒思想，體會自然界的和諧與統一.

1 從形變談碰撞

碰撞發生的時間極短，物體間產生很大的相互作用，系統內力遠大于外力，物體的運動狀態發生改變，即物體的速度發生變化.從能量角度碰撞分為彈性碰撞，即碰撞后物體的機械能不損失，以及非彈性碰撞，即碰撞后物體的機械能減少.其中完全非彈性碰撞，機械能損失最大.

不妨把碰撞的短暫瞬間分為兩個階段：第一階段為兩物體從接觸開始相互擠壓，接觸區域因擠壓而發生形變，當兩物體共速時，形變達到最大.第二階段為形變恢復階段，具體可以分為三種情況：（1）形變后兩物體分開，形變完全恢復，機械能沒有發生損失，即發生了彈性碰撞；（2）碰撞后的物體雖然分離，但是物體的形變沒有完全恢復，機械能發生損失，即發生非彈性碰撞，損失的機械能與形變的恢復程度有關.（3）碰撞的兩個物體接觸后形變完全沒有得到恢復，“粘”在一起運動，即共速，此時損失的機械能最大，為完全非彈性碰撞.

學生在認知過程中，對于上述三種情況，很難建立起形象化的模型.在高中人教版物理選擇性必修第一冊的新教材中，通過實驗探究，獲得各種情況下小車碰撞前后動能的變化數據，在真實情境中建立起彈性碰撞和非彈性碰撞的相關概念.

也可以通過下述類碰撞模型，從牛頓運動定律的角度，結合形變，理論分析，引導學生利用已有知識體系建立彈性碰撞和非彈性碰撞的概念.

例如 如圖1，光滑水平面上一與輕質彈簧相連的物體A，以初速度v0向右運動，與靜止的物體B相碰.彈簧與物體B接觸后，彈簧被壓縮，發生彈性形變，對物體B施加向右的彈力F，物體B開始加速.同時彈簧又對物體A施加向左的彈力F，物體A開始減速，如圖2.在物體B的速度增大到物體A的速度前，物體A、B之間的距離逐漸減小，彈簧持續被壓縮，形變量增大.當兩個物體速度相等時，彈簧被壓縮到最短，形變量達到最大，即碰撞的第一階段.此時物體的機械能轉化為彈簧的彈性勢能，且機械能損失最大，即上述問題中的完全非彈性碰撞模型.過后，由于彈簧彈力的作用，物體B繼續加速，物體A繼續減速，且vA

通過建模，我們把碰撞中微小的形變進行了有效、直觀地放大，更便于學生對碰撞本質的理解.

圖4，5中，在碰撞的第一階段和第二階段，時間上應具有對稱性，t2=2t1.

（1）若mA≥mB，物體A，B在大小相同的彈力作用產生不同的加速度aA≤aB.如圖4，那么物體A，B共速后，由圖象的對稱性可知，物體A一直向右減速.

（2）若mAaB.如圖5，那么共速后，物體A在t1～t2時間段內先向右減速至0，后向左反彈出去.對應t1～t2時間內物體A，B不同時刻的分離，即發生非彈性碰撞時，物體A碰后的速度范圍應視情況而定.

通過建模，我們把碰撞中的速度變化問題進行有效簡化，幫助學生深刻理解.

3 類碰撞模型的拓展

相互作用的物體，可以接觸，也可以不接觸；作用時間可以很長亦或是很短.在高中物理學習中可以將一些物體間相互作用的過程等效成碰撞，構建類碰撞模型.如表1，2，其中水平面和導軌均光滑.

物理概念是運用抽象、概括等方式進行思維加工的產物.彈性碰撞與非彈性碰撞概念的建立可通過建模從形變、速度、能量角度對不同物體間碰撞過程進行分析，得到結果，并進而推廣.碰撞問題與日常生活聯系緊密，很多實際情景都可概括抽象成碰撞模型，定量和定性討論.

4 結語

在物理教學中，教師應引導學生認識到物理規律的內在一致性和適用范圍，把“知識與技能”“過程與方法”“情感態度與價值觀”作為教學的三維目標，緊扣基礎教育改革的要求，培養學生的知識獲取能力、模型建構能力、知識遷移能力和綜合應用能力.

參考文獻：

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