例談“阿氏圓”在求解三角形最值問題中的妙用
2023-09-28 06:28:20安徽省巢湖市第四中學238000楊金鵬
中學數學研究(江西) 2023年10期
安徽省巢湖市第四中學 (238000) 楊金鵬
圖1
在解三角形問題中,若出現類似于線段比值的條件時,便可考慮構造阿氏圓來解決問題,從而達到事半功倍的效果.下面就通過幾個例題來探究如何構造阿氏圓來求解三角形中的最值問題.
例1 在△ABC中,∠BAC的平分線交BC于點D,BD=2DC,BC=6,則ΔABC的面積的最大值為( ).
圖2
例2 已知邊長為2的等邊ΔABC,D是平面ABC內一點,且滿足DB:DC=2:1,則ΔABD面積的最大值是( ).
圖3
例3 以BC為底邊的等腰ΔABC中,腰AC邊上的中線長為9,當△ABC面積取最大時,腰AB長為( ).
圖4
例4若面積為1的△ABC滿足AB=2AC,則邊BC的最小值為( ).
圖5
圖6
