高職高專院校《數學建模》課程教學內容改革探究

王兆春

麗江師范高等專科學校教師教育學院，云南 麗江 674199

一、現行《數學建模》課程教學內容存在的主要問題

《數學建模》課程是麗江師范高等專科學校（以下簡稱“學校”）小學數學教育專業和小學教育專業“特色課程”和校級“金課”。課程教學內容在數學模型構建的方法和步驟、MATLAB 軟件基礎性應用、數學建模論文撰寫等方面在教學過程中都會有所涉及。通過《數學建模》課程學習，學生在建模能力、MATLAB 軟件使用能力、論文撰寫能力等方面都有一定提升。小學數學教育專業和小學教育專業學生參加每年九月舉行的全國大學生數學建模競賽在省級層面也能取得很好成績。但《數學建模》課程教學內容上依然存在著一些弊端與不足。

（一）目前學校選用教材為房少梅老師主編的《數學建模理論、方法及應用》，教材為普通高等教育“十二五”規劃教材。［1］但此教材對于高職高專院校的專科學生而言一些教學內容過于深，學生學習起來相對吃力。

（二）《數學建模》課程教學基本以教師講授為主，課堂上大部分時間學生只能被動接受教學內容，很少體現學生主體地位。因此，部分學生學習了一段時間后就對學習《數學建模》課程失去興趣，造成學生學習《數學建模》課程積極性與主動性有所下降。［2］

（三）目前學校《數學建模》課程教學模式一般為講授法，教學組織模式較為單一缺乏創新性和靈活性，進而造成部分學生學習《數學建模》課程后解決實際問題的創新性還有待提高。［2］

以上存在的問題影響高職高專學生學習《數學建模》課程內容積極性與主動性，一定程度上也影響學生參與全國大學生數學建模競賽獲獎質量與數量，更不利于學生數學核心素養的培養與提升。因此，非常有必要對現有《數學建模》課程教學內容進行改革。

二、對《數學建模》課程教學內容改革的具體舉措

本人在《高職高專院校〈數學建模〉課程改革初探——以麗江師范高等專科學校為例》《高職高專〈數學建模〉教材建設初探——以麗江師范高等專科學校為例》《高職高專院校〈數學建模〉課程內容改革初探——以麗江師范高等專科學校為例》中已宏觀指出為我校《數學建模》課程教學高質量開展必須編寫或編排一本適合本校的校本教材或教學資料。［3］根據學校小學數學教育專業和小學教育專業人才培養方案及全國大學生數學建模競賽對高職高專學生的要求將應該涵蓋的教學內容分成十二個章節具體如下：

第一章《緒論》，讓學生了解數學建模的內容體系，形成對數學建模整體認知；［4］認識MATLAB軟件歷史與發展趨勢；了解本學科必備預備知識；了解全國大學生數學建模競賽相關事宜。針對以上教學目標教學內容可以設定為：用“高跟鞋”問題、“烏鴉喝水”問題引出什么是數學建模、什么是全國大學生數學建模競賽、什么是大學數學實驗。這兩個問題來源于生活和小學語文教材教師解析可由淺入深，學生也能欣然明了。本章節以教師講授為主學生沒有實驗與作業。

第二章《線性代數篇（一）》，讓學生在MATLAB 中掌握矩陣各種基本運算。針對以上教學目標教學內容可以設定為：求一個矩陣A 的轉置、計算矩陣A 右除矩陣B 及矩陣A 左除矩陣B、求矩陣A 的n 次冪、矩陣的點乘運算、生成一個n 階全1 矩陣、生成一個m×n 的隨機矩陣、求矩陣A 的特征值、求矩陣A 的正交變換等。本章節內容以高等代數或高等數學中矩陣運算為基礎，對于已經學習過高等代數的學生而言沒有太大難度。本章節教師首先講析相關知識點在MATLAB上如何實現，接著讓學生自行在電腦上實操，最后完成課后上機作業。

第三章《線性代數篇（二）》，讓學生掌握MATLAB 中的圖形功能。plot 與fplot 的區別；掌握ezplot、plot3、mesh、meshgrid 的使用。針對以上教學目標教學內容可以設定為：用fplot 繪制函數、用plot 繪制函數、在一個圖像內用plot 繪制f（x）的函數及其導函數、用ezplot 繪制函數、用plot3 繪制空間曲線、分別用n 種不同顏色在同一空間坐標系中繪制n 條曲線等。本章節教師首先要講析清楚plot 與fplot 的區別，接著讓學生上機操作用fplot 繪制函數在潛移默化中讓學生體會MATLAB 軟件強大的功能同時讓學生逐步熟悉MATLAB 軟件的規范操作，最后強化訓練完成課后上機作業。

第四章《線性代數篇（三）》，讓學生掌握for循環結構、while 循環結構、if 分支結構、switch分支結構。針對以上教學目標教學內容可以設定為：用for 循環求n 個連續自然數的和、用while循環求n 個連續自然數的和、用if、switch 分支結構求解分段函數等。本章節難度適中，教師首先可以講析相關知識點在MATLAB 上如何實現，接著讓學生自行在電腦上實操，最后完成課后上機作業。

第五章《性代數篇（四）》，讓學生掌握在MATLAB 中如何化二次型為標準型；掌握在MATLAB 中如何判斷二次型的正定性；掌握在MATLAB 中線性方程組不同求解方法。針對以上教學目標教學內容可以設定為：求向量組的秩及其一個極大線性無關組、把一個二次型轉變成標準型、如何判定二次型的正定性、求解滿秩非齊次線性方程組的解、求解非滿秩非齊次線性方程組的解、求解齊次線性方程組的解、求解非滿秩非齊次線性方程組的通解等。本章節教師首先可以復習高等代數上相關知識點，然后講析相關知識點在MATLAB 上的應用，接著讓學生自行在電腦上實操，最后完成課后上機作業。本章節高等代數相關知識點稍多教學難度相對較大，教師在上課之前可以將知識點復習工作提前交由學生自行完成，這樣課堂效果會更加凸顯，還能培養學生復習意識。

第六章《微積分篇》，讓學生掌握函數極限和微分運算的MATLAB 實現；掌握不定積分和定積分的MATLAB 實現；了解二次曲面的MATLAB繪制。針對以上教學目標教學內容可以設定為：定義一個初等函數并求值；求函數極限；計算不定積分和定積分以及反常積分等。本章節教師首先可以復習數學分析上相關知識點，然后講析相關知識點在MATLAB 上的應用，接著讓學生自行在電腦上實操，最后完成課后上機作業。本章節數學分析相關知識點稍多教學難度相對較大，教師在上課之前也可以將知識點復習工作提前交由學生自行完成，這樣課堂效果會更加凸顯，進一步培養學生復習能力。

第七章《線性規劃篇》，讓學生掌握LINDO軟件基本功能；用LINDO 和MATLAB 軟件求解線性規劃問題。針對以上教學目標教學內容可以設定為：LINGO 軟件主要菜單命令、LINGO 軟件與外部文件接口、用LINDO 軟件求解線性規劃問題實例、用MATLAB 軟件求解線性規劃問題實例。本單元教師首先可以講析相關知識點在MATLAB及LINGO 上的應用，然后安排任務讓學生分組討論，接著分小組在電腦上進行數學實驗并派代表回答老師相關問題，最后完成課后作業。本章節教學工作量相對較大，教師在上課之前可以提前將LINGO 軟件及學習教程發送給學生，讓學生自行下載自主學習。這樣課堂效果會更加凸顯，還能培養學生預習意識。

第八章《非線性規劃篇》，用LINDO 和MATLAB 軟件求解非線性規劃問題。針對以上教學目標教學內容可以設定為：用LINDO 軟件求解非線性規劃問題實例、用MATLAB 軟件求解非線性規劃問題實例、用MATLAB 軟件求函數的最小值及最小值點和求二元函數最小值。本章節教師首先可以講析相關知識點在MATLAB 上的應用，接著讓學生自行在電腦上進行數學實驗，最后完成課后上機作業。本章節教學難度相對較大，特別是用MATLAB 軟件求解非線性規劃問題的三大步驟及如何正確構建出非線性規劃模型，因此教師要用大量的實例重點解析。以往教學經驗是從這一章節開始，由于學習難度進一步加大，一些學生學習會相對吃力，學習興趣會明顯下降，課堂效果出現不同程度波動，所以教師在講授本章節之前一定要讓學生認真預習，真正養成預習及主動學習的能力。

第九章《概率統計篇》，讓學生了解回歸分析的基本原理和基本方法；掌握線性回歸模型的建立、擬合優度（測定系數）的計算；掌握回歸方程的檢驗和應用；掌握建立多元線性回歸方程的基本原理。針對以上教學目標教學內容可以設定為：年薪與相關因素分析實例、用logistic 模型預測湖水中化學需氧量實例。［5］本章節難度適中，教師首先可以講析相關知識點在MATLAB 上如何實現，接著讓學生自行在電腦上實操，最后完成課后上機作業。

第十章《數值分析篇》，讓學生掌握數據插值的MATLAB 實現。針對以上教學目標教學內容可以設定為：一維插值應用實例、二維插值應用實例、求給定數據二次擬合曲線實例、用不同初等函數擬合實例。本章節難度適中，教師首先可以講析相關知識點在MATLAB 上如何實現，接著讓學生自行在電腦上實操，最后完成課后上機作業。

第十一章《數學建模案例解析篇》，讓學生掌握各種不同類型建模方法。針對以上教學目標教學內容可以設定為：9 個初等模型教學實例、6 個代數方程與差分方程模型教學實例、8 個微積分模型教學實例、7 個近幾年全國大學生數學建模競賽真題教學實例。本章節教學難度較大，同時也是學習數學建模最為核心的內容，本章節教師首先講析不同類型數學建模案例1 ～2 個讓學生理解建模過程，然后提前安排任務讓學生課下分組討論，最后派代表上講臺解析模型建構過程。以往教學經驗是這一章節的學習由于教學難度大，很大一部分學生學習起來會相對吃力，所以教師在講授本章節之前一定要讓學生提前認真預習，按時保質完成分組任務并作為教學評價的重要參考指標。

第十二章《數學建模論文撰寫篇》，讓學生掌握建模論文撰寫的方法與步驟。針對以上教學目標教學內容可以設定為：數學建模論文撰寫2 種方法、數學建模論文撰寫9 步驟。本章節教師首先講析數學建模論文撰寫方法與步驟，然后安排任務讓學生課下完成數學建模論文撰寫與提交工作并作為教學評價的重要參考指標。

三、小結

十二章節教學內容改革舉措是根據高職高專院校學生學習特點及結合小學數學教育專業和小學教育專業人才培養方案得出的建議，根據上述十二章節教學內容改革舉措，可編排一本教學適用的教材或教學資料。

十二章節教學內容改革舉措改善原有教學形式，真正做到了以學生為主體，教師利用一些事先設計好的問題啟發、引導學生主動查閱文獻資料復習舊知學習新知。鼓勵學生團結協作積極開展討論、辯論、課堂展示，培養學生主動探索、努力進取的學風，形成生動活潑的學習環境和氣氛。［6］

十二章節教學內容改革舉措增強學生動手實踐能力，大部分章節學生都有上機作業，這樣可以讓學生熟練掌握MATLAB、LINDO 等數學軟件編輯程序，繼而訓練學生邏輯思維，提升學生抽象思維能力、空間思維能力。

十二章節教學內容改革舉措完善教學評價模式，通過相互合作，彼此分工，最終完成實際問題的模型建立，不僅能夠考察學生建模能力，還能夠極大激發學生學習潛力。在平常作業中，教師也可以設計課題，讓學生自行建立數學模型，提高學生數學核心素養能力，對學生的學習能力進行全方位考核與評價。

改革舉措中涉及的教學內容還有很多漏洞與不足，但總之高職高專院校數學建模教學內容改革要根據高職高專學生對《數學建模》課程實際理解、運用能力及全國大學生數學建模競賽對高職高專學生要求因材施教，真正提升高職高專院校學生數學核心素養能力，為將來成為光榮的人民教師打下堅實基礎。