基于數學文化背景下開展高等數學教學的實踐路徑分析

吳 琦

黑龍江工商學院，黑龍江 哈爾濱 150025

數學文化是數學精神、數學邏輯和數學背景的高度集中統一，以高等數學為例，通過教學實踐的展開，探索將數學文化同高等數學如何更加科學、合理的融合，以幫助學生深層次理解數學背后的精神和邏輯關系，感受數學之美，是時代賦予高等數學創新發展的一個新契機。

一、概述

（一）數學文化的內涵

數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展。除此以外，還可延伸到數學家、數學史、數學美，甚至是數學教育。數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等等。

（1）水銀溫度計用于檢測物料與瀝青的混合料出廠和運送到現場的溫度，并且其插入深度應大于150mm。在卡車側面的中間設置一個專用的溫度的檢測孔，該孔距離車廂底部約300mm。

（二）數學文化和高等數學教學的關系

數學文化和高等數學教學兩者相輔相成，不管是在學習目標還是教學渠道上，都有緊密聯系。首先，從文化角度考慮，高等數學的教學過程就是數學文化傳承的過程。表面上看，高等數學主要講授定義、符號、公式，并學會在特定條件下，選擇合適公式取得預期計算效果的過程。一般情況下，高等數學作為公共基礎課程，以培養學生基本公共素養為目標，這里所指的素養包含嚴謹務實的學習精神、勤懇的學習態度等。單純意義上考慮高等數學的教學內容和公共基礎科目教學目標似乎關系不大，而數學文化的出現，恰好在兩者之間架起了聯系的橋梁，讓高等數學變得更加立體，學習目標更加清晰。通過高等數學的學習，向優秀的數學家學習，通過了解數學各公式的背后故事，培養和鍛煉學生嚴謹務實的科學精神，錘煉高尚的道德品質。其次，從教學角度考慮，高等數學本身是抽象的，引入數學文化概念的高等數學，在教學過程的選擇上更加靈活，既可是以本節課程公式等的數學文化為切入點，也可以高等數學本身內容為切入點，分析其背后隱藏的數學邏輯關系，通過對高等數學背后故事的學習，讓晦澀難懂的公式有了新的意義，讓演算過程變成了數學邏輯的展現方式，讓高等數學課堂的教學內容豐富多彩。最后，從實踐運用考慮，數學文化促進高等數學在實踐運用上變得更加廣泛和深入。引入數學文化內涵的高等數學教學，更能讓學生感受高等數學的學習之美，注重發掘高等數學帶來的數學邏輯和數學思維，并學會舉一反三，在生活、學習過程中實踐運用。

（三）數學文化在高等數學教學中體現的主要方面

學習數學文化，感受數學之美，以高等數學為例，就是讓我們充分理解高等數學背后的數學精神、數學邏輯、數學辯證思想等幾個方面。首先，所謂數學精神，具體包含兩個層面，一個層面是高等數學公式背后嚴謹的數學科學精神。任何公式的產生，都經歷了背后無數次的演算推理，誕生在無數次的失敗之上。雖然高等數學學習的公式是結果，但通過數學文化內涵的引入，讓學生從誕生過程重新審視公式，有利于幫助學生培養嚴謹的科學精神。另一個層面是高等數學發展歷程中展現孜孜不倦的求知精神。數學作為一項基礎學科，對于未知領域的探索從未停止過，一個個公式和演算推理的產生，是長久以來數學家孜孜不倦持續探索的結果，是數學家高度求知精神的集中體現。從高等數學內容的學習上，學生可以學習數學家對于某個問題持之以恒探索和高度集中的注意力等，為后續學習和生活筑牢基礎。其次，所謂數學邏輯，就是通過對高等數學概念的學習，舉一反三提煉出其背后的邏輯關系，從而解決日常生活和學習中遇到問題的能力。將數學文化引入高等數學教學中，注重數學邏輯的培養成為高等數學教學目標的一個重要方面，即通過對公式產生過程和具體影響因子之間的邏輯關系，分析其對結果的影響，掌握其內在邏輯關系。再次，所謂數學辯證思想，要主要從結果是否成立和保留持疑能力的培養兩個方面理解。一個推論是否成立，特別是一個公式是否具有科學價值，不僅要從論證他成立的角度考慮，還要反向分析其不成立條件是否具有漏洞，即需要多個角度的論證。引入數學文化內涵的高等數學教學過程就是幫助學生理解和認識這一辯證過程，讓學生保持科學的持疑態度，從而學會獨立分析和解決問題的能力。最后，所謂數學著眼點，就是用數學的眼光分析、量化和簡化問題，一方面可以上升到哲學的量變和質變的關系上，用數學的思維重新審視日常生活中的數學關系等，拓寬學生的認知層面。另一方面，幫助學生發現生活中可以運用數學思維量化和簡化的問題，從而快速找到解決路徑，爭取更多的決勝時間或成為優于競爭的砝碼。

（四）數學文化對于高等數學教學的意義

課程設置是否合理，會直接影響教學效果。基于數學文化的高等數學教學課程設置，部分學校缺少統一的課程設置標準，究其原因，是將教學內容和課程設置分割看待，或者只從形式上統一，未從內容上融合，從而導致教師在教學過程中忙于完成教學規定動作，而忽視了和學生的互動，導致學生被動完成教學動作，缺少對教學內容的深入理解和延伸思考。

The cut-off frequency was a very important performance parameter for the GaN MESFET. It is the maximum frequency of use of the transistor as a power amplifier. This frequency was defined by the relation below[11]:

百香果汁、胡蘿卜汁、白砂糖、接種菌種、穩定劑黃原膠∶CMC（1∶1） 的添加量分別控制在4.0%，25.0%，10.0%，1.0%，0.1%；然后將發酵溫度分別控制在41，43，45℃，研究產品的最佳發酵溫度。

二、基于數學文化背景下開展高等數學教學工作急需解決的幾方面問題

（一）教學體系方面

教學體系是學校整體育人目標的集中體現，基于數學文化背景下開展高等數學教學活動需學校整體統籌考慮。但在實際應用中，部分學校將數學文化和高等數學，或將高等數學同其他公共基礎類課程相結合方面，呈現分割實施、分割看待的情況。這導致高等數學的教學和數學文化內涵的引入存在“兩張皮”現象，課程融合不夠深入，與其他學科結合不夠緊密，教學效果不盡如人意。

（二）教學方式方面

伴隨著信息化教學手段的運用，當前教學方式比較靈活多樣，但在結合數學文化基礎上，開展高等數學的教學方式仍然單一，頂層設計不夠，實施過程疲于應付的現象較為普遍，歸根結底，還是教學方式的選擇和使用與教學內容和教學設置等契合不足，融合不夠，導致高等數學教學流于形式，不注重內涵的延伸和學習等，影響了學生主動學習的積極性，制約了教學效果的提升。

（三）課程內容方面

雖然引入數學文化豐富了高等數學的教學內容，但在具體施行過程中，還是出現了各種問題，例如，部分學校大力推行數學文化教育，從而忽視了數學基礎能力的培養，高等數學課程以典故、故事為主，以演算推理為輔，導致學生對于高等數學的學習太過于偏向文化積累，導致高等數學整體成績不理想。再例如，有的學校雖然提出要將數學文化引入高等數學教學過程中，但在考評體系和考核指標方面，缺少數學文化的參考系數，導致學生主動學習數學文化的積極性不高，效果不盡如人意。

另一方面，數學文化內容的學習目標與高等數學的教學目標相輔相成。數學文化作為文化傳承與學習的一項重要內容，其主要教學目標是培養學生優秀的道德品格，錘煉學生堅強的人格意志等，歸根結底是對于學生個人能力和道德的綜合提升。高等數學作為公共基礎教學科目之一，是大部分專業都要完成的基礎教學任務，肩負培養和鍛煉學生公共基礎能力的任務，歸根結底，也是以學生為主要對象，培養其嚴謹務實的科學精神，通過數學知識的學習，培養科學的邏輯能力等。從這一方面看，不管是數學文化，還是高等數學教學實踐，都是以學生為主要教學對象，通過教學活動的展開，培養其綜合道德、能力的過程，而數學文化內涵的引入，讓高等數學的教學目標更加清晰，其文化傳承使命更加明確，有利于學生和教師從更多角度學習和理解高等數學的教學實踐內容。

（四）課程設置方面

一方面，數學文化內容的引入有利于高等數學以更立體的方式呈現。數學文化內涵極大地豐富了高等數學的教學實踐過程，從內容上，從原來只注重高等數學定義、公式的使用，轉變為注重定義的由來和公式的使用范圍，注重其背后的科學意義、精神實質，乃至邏輯關系等，讓高等數學教學內容更加豐富，形式更加靈活，效果更加顯著，真正實現高等數學作為公共基礎科目的教學意義，幫助學生認識到嚴謹科學精神的意義。［1］高等數學不再是獨立于其他學科的存在，通過數學文化內涵的引入，建立其與公共基礎科目，甚至是專業課程之間的聯系，從文化的角度豐富了高等數學的學科范圍，有效提升了高等數學的實踐應用效果。

（五）不同學生群體方面

好的教學方式要和教學內容充分契合，根據不同的教學內容，選擇合適的教學方式。在合適的情況下，選擇使用信息化教學手段，往往能讓教學效果事半功倍，但是過度使用信息化教學手段，會疏離和學生溝通交流。因此，在完成規定教學內容的同時，還要通過座談交流、辯論研討等方式，增加教師和學生、學生和學生之間的交流機會。

高等數學作為基礎課程，部分學生認為只要完成規定學習內容，獲得目標學分就是完成了整個學習過程，缺少在日后發現和使用高等數學知識的時機，不具備充分理解高等數學邏輯的能力，特別是在日常生活和學習過程中，不具備高等數學的實踐運用能力，歸根結底，還是對基于數學文化背景下的高等數學知識學習不夠，認識不足，理解不深。

（六）數學文化方面

數學文化需要理解、傳承和持續地學習，部分學校能認識到數學文化對于高等數學教學實踐的重要意義，但在具體施行過程中，仍從高等數學教學過程考慮，缺少從文化視角考慮教學的主觀意愿，導致數學文化的傳承只停留在表面，在教學實踐過程中，和數學文化的結合不夠緊密，高等數學教學效果不好。

（七）實踐運用方面

確然，真正“會喝酒”的人，喝酒不是為了“求醉”；喝酒，似乎是為了“尋找”一種更好的生命狀態。所以，喝酒，就不會過分計較酒肴，只要是能“下酒”就好。仿佛，“下酒物”越簡單，才越能表達出一份生命的情味。

工業4.0、智能制造等概念在行業內掀起了很大的熱潮，未來的市場將以消費者為主，定制化、智能化和專業化將成為發展趨勢，企業如果不能持續創新，便難逃被淘汰的命運。當前智能制造成為行業熱點詞，面對如此的發展趨勢，有人大膽創新，有人望而止步。而臺達作為一家歷史悠久的企業，能夠做到從外部趨勢來審視企業的發展規劃，不斷的研發創新，逐步打造出成功的企業品牌。2018年11月12日，由全球電源管理與散熱解決方案提供商臺達組織，以“打造智慧城市樣本，助力企業轉型升級”為主題的案例探訪活動在武漢正式啟動，跟隨臺達的腳步，體會企業的成功之道。

三、基于數學文化背景下開展高等數學教學的實踐路徑

（一）優化教學體系

從文化視角，優化學校整體教學體系，將高等數學作為落實數學文化建設的一個重要環節，同學校整體發展理念、育人理念、課程改革方向等緊密聯系，注重頂層設計，統籌學校整體的師資力量、軟硬件設施，對學生基礎精準定位，以高等數學為例，有針對性地開展高等數學教學實踐研究，優化學校整體教學體系［2］。

這時姐姐露出神秘的微笑說：“我們先不要告訴你媽媽和你哥哥。十九號晚上告訴你媽媽。二十號等他們去報名的時候再告訴他們。”

（二）靈活選擇教學方式

基于數學文化的高等數學教學實踐過程，對于不同學生群體的學習訴求，其教學內容和教學側重點也會有所區別，但部分學校往往忽視了這一因素。例如，對于非數學類專業和數學類專業，統一開設高等數學課程，且課程學習目標和教學內容完全一樣，未能區分出兩者的不同學習訴求，導致學習深度不夠或過深，缺少對學習內容向實踐階段延伸。

（三）注重從數學文化角度闡述教學內容

為了更好應對部分學校高等數學教學只注重數學基礎的情況，需要從數學文化的角度完善教學設置，充實教學內容。還要將文化因素引入教學設置、教學評價、教學反思等整個教學過程，鼓勵學生從數學文化的角度重新審視高等數學的學習成果，帶動學生發掘高等數學背后的數學文化之美。

（四）優化課程結構和課程設置

從課前、課中、課后三個階段完善教學整個過程，將數學文化與高等數學基本概念充分結合，注重學生基礎，優化課程結構，讓學生成為課堂主體，發掘學生主動學習的積極性。完善課程設置，好的課程設置，能讓教師和學生獲得雙向學習，從而獲得更好的學習體驗。

（五）針對不同學生需求有針對性地提出教學建議

學生學習訴求不同，學習的積極性自然不同，以高等數學為例，一方面，要幫助學生發掘高等數學在日常生活中的實踐應用，從而調動學生學習的主動性；另一方面，要幫助學生合理定位高等數學的學習目標，以便在日后的學習過程中，有的放矢，獲得更好的學習效果。例如，對于非數學類專業學生，高等數學作為公共基礎學科，需要承擔起基本知識目標學習任務的同時，還要注重品德、人格等方面的培養，這需要教師從數學文化的角度，幫助學生充分理解高等數學的文化魅力，發現數學之美等。

（六）發掘數學文化的內涵魅力

數學文化有其獨特的魅力，教師在完成高等數學教學實踐過程中，可以從發掘數學文化內在魅力的角度，豐富高等數學教學過程，例如，開展數學文化的研討交流活動、演講活動等，帶動學生主動探求數學文化內涵，發現數學家身上的閃光科學特質，發現數學文化之美。

（七）注重實踐運用

任何一項學科，最好的記憶方式就是多次使用，基于數學文化的高等數學教學實踐過程更是如此，高等數學大部分公式比較晦澀難懂，但是，可以從其背后的精神實質角度，同日常生活相聯系，鼓勵學生追求真理的勇氣、有持疑的勇氣等，這都是將高等數學同日常生活實際相聯系的重要方式。

綜上所述，基于數學文化背景下開展高等數學教學實踐的路徑較多，在具體選擇上，首先要結合學生實際，其次要充分整合學校師資、軟硬件，甚至整合學校整體發展理念和發展特色的因素，合理選擇具體實施路徑。要幫助學生發現數學文化之美，這是拉近學生和高等數學教學最直接，也是最重要的切入點之一，其創新開展路徑也會伴隨教學方式和時代背景等，獲得更多的展現機遇。