培養學生量感的“五覺”策略

●卞慶龍

量感，是對物體可測量屬性以及大小關系的直觀感知，是人通過視覺、觸覺等對時間與空間、運動與靜止、質量與溫度等領域感知并通過抽象進行的數量刻畫。建立量感有利于學生養成用定量的方法認識和解決問題的習慣。量感反映出人對事物進行抽象、量化的意識和能力。無疑，量感的形成及科學與否，體現了一個人的數學學科素養。培養、發展學生的量感，是形成抽象能力和數學應用意識的經驗基礎[1]。

一、借知覺感知，在數量研究中促進度量自覺

要培養學生的量感能力，首先要培養學生的量感意識，讓選擇合適計量單位、量的計算、度量的意義、統一度量單位的必要性、用數量準確刻畫物體成為學生的內需。

(一)學習明理，感受意義

學生在學習數學的過程中，教師要讓學生體驗到度量的意義。

讓學生感受到度量的價值，理解統一度量單位的意義，我們可在學生分析和解決問題時，讓其加強體悟。在開展“常見的量”教學實踐活動時，學生經常會出現一些錯誤，我們可把其生成為教學資源，以培養學生的量感。如教學“升和毫升”后，學生在做“一瓶眼藥水15( )(填‘升’或‘毫升’)”時，有學生把單位寫成升，這就說明該學生對1 升、1 毫升究竟是多大的單位，頭腦中是沒有印象的。教學時，我們應讓學生借助操作，幫助學生在頭腦中直觀地建立1 毫升、1 升準確的表象，同時調動一桶純凈水約15 升、一調羹水約10 毫升這些生活經驗，學生量感會清晰建立。再通過單位換算，讓學生知道15 升=15000毫升，通過數值的變化強化單位的量感。

教師還可以借此題讓學生意識到治病用藥是必須精確的，劑量過多或不足均會引發醫療問題。讓學生意識到：不同的度量方法、度量單位，引起的誤差會很大。在生活中我們為避免做錯事，量感必須準確。我們解題時要解答正確，應建立準確的量感，而不是靠胡亂猜測。

(二)創設情境，引發需要

研究物體大小、輕重時需要用工具進行測量。如何引導學生自覺地進行度量，產生量感意識？筆者認為，教學中，可創設具體情境，用問題驅動，讓學生產生度量的需要，從而自覺地進行度量； 或者設置矛盾，引發學生認知沖突，讓學生產生統一度量單位、用數量刻畫物體的需要。

如教學面積單位時，有教師出示一個正方形和一個長方形，首先讓學生判斷這兩個圖形哪個面積大一些？ 學生通過觀察、重疊，指出了長方形面積大一些。教師追問：究竟大多少呢？ 學生想到用小紙片去量一量，這就說明學生產生了用數量刻畫圖形的需要，使得度量成為自覺行為。學生用圓形、正方形的紙片去度量長方形、正方形過程中，發現圓形紙片不能密鋪，用正方形紙片去鋪最好，使得學生感受到不同的度量工具、度量方法得到的結果的精確度是不一樣的。在教師引導下，學生進而發現必須用同樣大小的正方形去鋪，即統一度量單位，得到的數量才科學；進一步體會到圖形的大小比較，往往是比較相同單位的數量，所以首先要測量出所需的數量[2]。

量感意識的培養不會立竿見影，需要長期堅持。根據小學生認知特點，我們通常低級段側重培養學生量感意識，高級段側重培養學生量感能力。所以，在整個小學階段，尤其小學低級段，在教學常見的量、幾何度量時，必須把培養學生量感意識落到實處，而不是可有可無的教學行為。

二、借視覺觀察，在可視化操作中培養學生量感直覺

(一)建立單位表象，讓工具入腦幫助學生形成量感直觀認知

能用測量工具精準測量，只能算是掌握了一項測量技術；通過視覺觀察，能估計出幾何圖形的長度、角度、面積和體積，這才是能力和素養。要讓學生學會通過視覺進行估計，則首先要在大腦中建立長度、角度、面積和體積的基本單位的表象，形成一把“尺”，在測量物體時能主動調用頭腦中的表象去測量。如果學生能用頭腦中的基本單位的表象去測量雙眼看到現實中的物體、圖形，得到一個數量，再通過精確測量校正評價，進行調整，使得量感形成趨于合理科學，那么學生的量感就會從此發展起來。

教學時，讓學生經歷看、指、畫、劃、想、找、評等多層次體驗，讓學生加強感悟，在頭腦中形成度量單位準確、清晰的表象。

在教學“認識分米”時，筆者做了以下設計：①讓學生指出直尺上1 分米是多長； ②在紙上畫出長1分米的線段；③用手比畫出1 分米有多長，用尺量一量，不準確的要調整兩指間的距離；④閉上眼睛，在大腦中想象一下1 分米有多長，記住它；⑤在現實生活中找一找，哪些物體的一條邊長約是1分米；⑥師評、自評或同學互評，所指物體邊的長比1 分米長還是短。學生在這樣多層次的操作體驗中，長度單位1 分米的表象就會清晰建立。

伴隨著不同度量單位的學習，像這樣的練習我們要反復進行，努力幫助學生形成對基本度量單位的理解，以形成表象。在教學過程中，學生僅僅有對度量單位概念的口頭背誦是不夠的，還需有豐富的直觀體驗，必須有思維的加持。一旦學生頭腦中有了度量單位的準確表象，并能在頭腦中對此進行疊加，就能夠在頭腦中測量物體或圖形，學生就有了量感。

(二)經歷測圖作圖，以深度體驗促進兒童量感認知生長

量(liàng)起源于量(liáng)，培養學生量感首先要讓學生感量，要讓學生感受到研究幾何圖形的線、面、體，須進行數量描述,讓學生經歷圖形的測量、繪制。在研究幾何圖形時，測量幾何圖形的長度、角度、面積和體積(含容積)，不僅讓學生體會到幾何圖形有大小，可以用數量描述，借助數量及其關系可以進一步認識圖形特征、位置關系，而且可以提升我們的數量感知，提升推理、歸納的能力及應用意識。因此，學會用測量工具去精準測量幾何圖形，成為學生必須掌握的技能；同樣，借助工具，畫出規定數量的幾何圖形，也須成為學生掌握的技能；在測、繪過程中培養學生量感更要高度重視，不能丟棄。教學中，學生認識長度、角度、面積、體積時，讓學生經歷豐富的測量、作圖練習，多感官、多維度地加以體驗，使得學生的直觀體驗豐富而深刻，學生的量感會逐漸形成。

在教學“認識厘米”時，學生認識了直尺，掌握了用直尺測量的方法，再用直尺去不斷測量物體、線段長度，進而借助直尺畫指定長度的線段。學生操作時，不僅要看，更要想象、思考。在測量前先估一估物體的邊線、圖形的邊有多長，在繪圖前先要閉眼在大腦里畫一畫，想象出圖形的樣子，然后再進行手頭的實際操作。

(三)掌握計算方法，在數學推算中發展學生對量感的直觀認知

求圖形的周長、面積、體積等，就是求其中含有多少個線面體的基本單位。實際上，學生求圖形的周長、面積、體積時，最終都是通過測量圖形長、寬、高等幾條線段的長度后根據相關公式算出來的。學生在測量出線段的長度，算出、說出幾何圖形的周長、面積、體積時，教師還要引導學生做到數形結合：眼中有了圖，還要在腦海中計算出和這圖相關的數量，要求有量感；眼中有了數量，還要能在腦中還原出和數量一致的清晰的、準確的圖形。

如計算長30 厘米、寬8 厘米、高10 厘米的長方體包裝盒的體積時，計算出結果后，頭腦中應想象出一幅圖，用棱長1 厘米的正方體去鋪，一共鋪10 層，一層鋪8 排，每排鋪30 個。頭腦中形和數始終緊密聯系在一起，學生量感就容易生長。

測量是方法，計算出的是結果，而在此測算過程中，腦海里浮現出長方體、體積單位的個數及其具體排列，數與形的緊密結合才是量感、素養。

三、借觸覺膚覺，在數學實驗中喚醒學生的量感知覺

數學上有一些量較為抽象，人們通過視覺很難感知出量的多少，如質量、時間、溫度等，在頭腦中很難建立直觀形象的表象。這時，我們就要設計豐富的、多層次的活動，讓學生通過豐富的實踐體驗，借助感覺、知覺，形成量感。

筆者在教學“認識分”時，設計豐富多彩的活動，讓學生體驗1 分鐘有多長。

①筆者首先給定1 分鐘，讓學生用不同形式的活動加以體驗：在輕松的音樂和唯美的畫面中感受1 分鐘的流逝；統計1 分鐘個人呼吸、心跳的次數，1分鐘內個人寫字、拍皮球、跳繩個數。

②估計時間的長短。筆者先引導學生跟著音樂節奏打節拍，估計出一首歌大約幾分鐘。再根據打節拍的體驗無干擾趴在桌面上1 分鐘，時間到就站起來，請估計時間準的學生說體驗,如默數60 個數。經過豐富的活動和靜默體驗，學生對1 分鐘的長度有了深刻的體驗。

學生對物體輕重量感的建立，不能靠看、嗅、聽建立，只能靠觸覺、膚覺來感知。依靠觸覺、膚覺感知進行直覺判斷不是技術，而是一種智能。智能靠多次的體驗，靠經驗的積累，不同個體感覺還會有差異。因此，建立質量的量感智能有賴于豐富的、多層次的體驗活動。

筆者在教學“認識千克”時，設計安排了以下四個層次活動：

①教師出示兩個包裝同樣大小的物品，讓學生掂一掂，感受到物體的質量有輕重，但看不出來。

②準備好1 千克物品(如食鹽)，讓學生掂一掂、拎一拎，用電子秤稱出1 千克雞蛋、蘋果、橘子等，拎一拎、掂一掂，并算一算每種物品一個約有多少克。

③對幾種質量約1 千克左右的物體，掂一掂，拎一拎，找出重1 千克的物體，再稱一稱、拎一拎，校正感覺，再對其他物品掂一掂，判斷其比1 千克輕還是比1 千克重。

④感受幾十千克。找小組內塊頭大、中、小三個學生，抱一抱，估一估他們的體重，再用體重秤稱一稱，默默想一想，再進一步估計小組內其他同學的體重是多少千克。

學生對時間、質量等抽象的量的量感建立較難，需要在豐富的活動中嘗試、體驗。學生估計時能借助測量工具及時調整感覺，確定對標準量的感覺，最后還要對量感建立的過程進行反思，總結成功與失敗的經驗。

量感不是按部就班的測量技術，不是簡單的肌肉記憶，也不是死記硬背記住幾個基本度量單位的概念。它不能僅僅停留在豐富的直觀體驗，還必須有數學想象、推理的參與。它是人的一種主觀感知，是人的思維結晶，是學生能夠帶得走、讓學生終身受益的能力。學生量感的形成，是數學核心素養落地生根的具體體現，需要師生不懈的努力。