基于空間力系的液壓支架頂梁承載特性感知分析

李恒，高飛，袁祥，廉自生

(1.太原理工大學機械與運載工程學院，山西太原 030024；2.太原理工大學煤礦綜采裝備實驗室，山西太原 030024)

0 前言

煤炭作為現代社會的主體能源，自20世紀90年代中期綜采技術全面推廣以來，它對經濟發展起著不可代替的作用，需求量也逐步上升。液壓支架作為井下綜采工作面不可或缺的支護設備，主要通過高壓乳化液提供的液壓力提供支撐力以及改變支架的工作姿態，因此液壓支架的工作性能直接影響采煤效率與支護空間的安全性[1]。支架與圍巖不同耦合狀態造成的頂梁復雜受力是影響支架安全性能的重要因素之一，且外載荷合力的作用對支架承載能力具有重要意義，因此對支架頂梁負載狀態的監測成為當下眾多學者研究掩護式支架的熱門問題[2]。周永昌[3]通過分析掩護式支架的力學特性，詳細討論影響支架承載能力的各組成部分，首次引出支架力平衡區概念并對4種形式支架力學特性進行比較，提出支架穩定工作的前提是頂梁承受等效外載合力的大小與位置處于力平衡區范圍。孟昭勝等[4]基于空間載荷對稱假設，分析單區承載條件下全高度范圍載荷平衡區分布特征及影響因素，并對實際工況中雙區承載條件下支架極限平衡條件進行分析，進一步拓展平衡區理論。梁利闖等[5]通過仿真軟件，分析沖擊載荷作用于頂梁不同位置時，液壓支架各鉸接點的力傳遞特性與各鉸接點力對沖擊載荷作用位置的敏感度，得出頂梁受沖擊力作用位置對支架各鉸接點力傳遞系數表現出不同影響趨勢的結論。

經過上述分析可知，現有研究對支架承載受力分析大都體現在支架承載特性及對支架整體結構的優化方面，對頂梁受外載合力監測研究較少。通常是以頂板載荷的空間對稱分布為前提條件，忽略缸內乳化液變形影響，分別以頂梁、頂梁與掩護梁為隔離體，通過對速度瞬心點取矩聯合解算，然而在計算過程中容易忽略支架結構形變對取矩點位置產生的影響。本文作者在諸多學者的研究基礎上，通過軟件建立支架動力學模型，分析立柱與平衡缸的工作阻力、頂梁與掩護梁鉸接力之間的力學關系[6]。同時建立支架頂梁掩護梁連接銷軸力學模型，分析一種可測量空間任意角度剪切力的銷軸傳感器，最終通過各傳感器監測到的壓力信息及支架位姿信息轉化為頂梁外載荷信息[7]。

1 掩護式支架動力學仿真模型

1.1 研究對象及頂梁空間承載受力分析

文中以兩柱掩護式液壓支架ZY1000/8/15為研究對象，在建模軟件UG中建立其整體高度在1.3 m時刻支架三維模型[8]。UG支架模型如圖1所示。掩護式支架由底座、前連桿、后連桿、掩護梁、頂梁、立柱與平衡千斤頂組成，頂梁與底座保持平行。該型號液壓支架1.3 m高時刻部分參數及關鍵位姿參數如表1所示。

表1 支架整體高度1.3 m時刻工況參數

圖1 掩護式支架三維模型

由于支架在實際工作狀態下環境惡劣導致的受力復雜，隨著頂梁接頂狀態的改變，其受頂板載荷狀態位置也時刻變化，因此在探究該模型承受極限載荷時各作用力影響關系前，需要對研究對象受力進行簡化。在此提出以下幾點假設：

(1)按照空間力平移原理，將頂梁受頂板的任意外載荷等效為頂梁垂直向下單點受力。

(2)忽略頂梁兩側側板擠壓力及各個結構件造成的扭矩作用，頂梁未發生扭轉，即頂梁在兩梁連接處兩連接銷耳受力簡化為在銷軸中點位置提供的平面力。

(3)不考慮側方向摩擦力造成的影響，忽略側方向作用力，僅考慮頂梁沿水平方向摩擦。

以支架頂梁為隔離體，對簡化后的頂梁模型進行空間力學分析，如圖2所示。分別計算力平衡與力矩平衡方程，如式(1)—(4)所示。立柱與平衡缸承壓受力時會產生液壓彈性變形，在前人的研究中，由于立柱初撐力的存在，其實際形變程度相對以原姿態受力分析影響較小，且支架整體位姿參數較易測量解算，在該力學解析式中認為頂梁水平。即理想狀態下隨著等效外載合力位置與大小變化，若可測出立柱撐力、平衡缸撐(拉)力與兩梁鉸接合力大小角度等信息，則外載合力位置及大小可知，如式(5)—(8)。

圖2 頂梁簡化力學模型

∑FX=F1cosθ1+F2cosθ2+FTcosθi+(FP1+FP2)cosθj-FN=0

(1)

∑FY=F1sinθ1+F2sinθ2+FTsinθi+(FP1+FP2)sinθj-fFN=0

(2)

MOY=F2cosθ2l9-F1cosθ1l9+(FP2-FP1)cosθjl5+FNl4=0

(3)

MOX=FNl3-FT(l1cosθi+l7sinθi)-(FP2+FP1)(l2cosθj+l6sinθj)-(F1sinθ1-F2sinθ2)l8=0

(4)

FN=F1cosθ1+F2cosθ2+FTcosθi+(FP1+FP2)cosθj

(5)

(6)

l3=(FP2+FP1)(l2cosθj+l6sinθj)+[(F1sinθ1-F2sinθ2)l8+FT(l1cosθi+l7sinθi)]/FN

(7)

(8)

1.2 液壓支架動力學模型及邊界條件建立

將在UG中建立的支架三維模型導入運動學仿真軟件ADAMS中，由于導入零件的約束關系失效，文中用布爾運算中的合并關系將支架零散件組裝為7個基本構件組合的整體[9]。

考慮支架實際受載狀態時會產生彈性變形，將頂梁、掩護梁、前后連桿在前處理軟件HyperMesh中進行材料設定及體網格劃分，設定各個部件關鍵鉸接位置為剛性主節點，保證支架頂梁承載受力時整體力傳遞不受影響，底座仍為剛體在ADAMS環境中與地面固定在一起，各個部件在剛性節點處添加旋轉副鉸接成一個整體。考慮到各部件連接銷軸對力響應靈敏及在仿真過程中不產生過大振動，在旋轉副上添加摩擦接觸設置，同時摩擦副可以較好還原連接銷軸處空隙的影響。

若液壓缸工作時無泄漏，缸內乳化液被壓縮導致腔內壓力產生變化以平衡受力，導致支架姿態發生變化，因此缸內液壓彈性變形會引起頂梁受力狀態的變化，而原模型中剛性結構件不滿足此變化條件。因復位力與位移成正比，故將支架動力學模型中立柱與平衡千斤頂替換為線性彈簧[10]，模型中液壓缸的彈簧等效剛度計算公式見式(9)：

(9)

式中：K為等效剛度系數，N/m；A為液壓缸有效傳力面積，m2；β為乳化液體積彈性模量，取1 900 MPa；L為液壓缸有效行程，mm。支架液壓缸參數，計算如表2所示。

表2 支架液壓缸參數

基于上述頂梁模型的空間受力分析，取頂梁長度方向為Y軸，寬度方向為Z軸，Y方向間隔200 mm，Z方向間隔150 mm，于頂梁上方選取77個點進行加載，各點上施加空間固定垂直向下的靜載荷，具體載荷通過ADAMS中函數STEP(time，0，0，1，x1)實現，x1為1 s內力達到的程度。在實際分析中靜摩擦力作為平衡支架總體受力的一部分，其作用不容忽視。在極限狀態下頂梁受向前的水平載荷時，容易使支架產生向前傾倒的趨勢，使頂梁相對于頂板向前滑移，則水平載荷又變成向后作用，因此將由煤壁指向采空區頂板對支架產生的水平摩擦因數定義為正方向。分析f=0.2時支架承受極限載荷(頂梁承受單點力位置與大小使任意某液壓缸達到工作阻力)分布特征及受載位置對兩梁連接銷軸處力傳遞影響。

1.3 力平衡區各承載力分析

圖3所示為摩擦因數f=0.2時支架1.3 m高度極限載荷平衡區分布，圖4所示為在支架不同位置極限載荷下平衡缸的工作阻力變化，其中Y坐標為頂梁水平方向坐標，Z坐標為頂梁寬度方向坐標。由圖3—4可知：在該高度下極限承載力沿頂梁橫向縱向有各自顯著的變化規律，支架橫向極限載荷平衡曲線成“幾”字形狀分布。根據平衡千斤頂2種獨立相反的受力狀態將載荷平衡曲面分為四大區域：平衡缸受拉區Ⅰ、左立柱工作區Ⅱ、右立柱工作區Ⅲ與平衡缸受壓區Ⅳ。以橫向方向觀測當外載荷從兩梁鉸接處沿橫向向外移動過程中平衡缸由受拉轉為受壓。支架最優承載區處于立柱工作區范圍，且在該區域平衡缸工作阻力極小，受平衡缸構件影響小。支架承受極限載荷從立柱工作區向平衡缸兩側工作區移動過程中迅速下降，最終在梁兩端位置極限支撐載荷達到最低，載荷平衡區分布規律與立柱工作阻力變化規律一致，受立柱最大工作阻力影響?？v向方向觀測最優承載區又分區域Ⅱ與區域Ⅲ，且區域面成梯形分布，其分布范圍在縱向對稱中心處最小，沿梯形斜面最優區面積逐漸增大。支架工作區縱向平行線上支架的承載性能在縱向對稱中心點最優向兩側逐漸減小，整體縱向平行線承載性能曲線受頂梁縱向平行線影響，因此處于不規律變化狀態。

圖3 1.3 m高立柱載荷平衡區分布

圖4 平衡區平衡缸力響應曲面

圖5所示為不同的摩擦因數時，在極限載荷平衡區內銷軸在XY平面方向提供給頂梁的支撐力?？梢钥闯觯轰N軸受剪切力角度被承載力區域影響，摩擦因數的加入使支架立柱承載區向煤壁方向移動。若正視支架將銷軸受力分為4個象限，則它僅在第一象限未產生力作用。摩擦因數為0且處于最優承載區時，平衡千斤頂幾乎不參與承擔水平方向力，導致立柱產生的水平方向力全部由銷軸承擔，此刻銷軸需要提供給支架的橫向力最大。對比摩擦因數為0與0.2對銷軸剪切力的影響，可知銷軸在縱向方向上力變化較小，在水平方向上力響應曲線整體隨摩擦因數增大而增大。

圖5 銷軸位置力響應曲線

2 銷軸傳感器靜力學仿真模型

2.1 支架銷軸受力分析

由以上分析可知若要求得頂梁承受外載合力整體信息，除需要知曉各液壓缸工作阻力大小方向外，兩梁連接銷軸所受空間力大小與方向也為必要測量對象。而目前還未有成熟技術應用于頂梁與掩護梁銷軸鉸接力的測量，因此欲探究一種應用于支架連接的銷軸傳感器，通過銷軸傳感器上應變片傳送出的應變信號轉化為支架兩梁鉸接力信息[11]。圖6所示為支架頂梁與掩護梁鉸接位置內部結構，兩梁的連接耳板孔通過左右銷軸連接起來，并以定位銷將銷軸固定避免銷軸位置變化。

圖6 連接銷軸內部結構模型

由于耳板孔徑略大于銷軸軸徑，在支架頂梁與掩護梁發生耦合作用時，銷軸與兩梁耳板的接觸受力狀態如圖7所示。若頂梁與銷軸左上部分接觸產生斜向下的壓力，則掩護梁與銷軸與之對稱部分接觸產生斜向上的支撐力。無論支架處于何種承載狀態，銷軸實質上始終承受一對剪力作用，剪力方向沿徑向，剪力大小與角度受頂梁受力狀態影響。

圖7 銷軸受耳板接觸載荷分析

2.2 銷軸傳感器模型建立與加載仿真

依據上述對銷軸傳感器工作時的受力分析，在Creo軟件中建立圖8所示模型，按照需求確定銷軸傳感器主體直徑70 mm，總長度435 mm，盲孔直徑25 mm，孔深10 mm，凹槽寬度10 mm。銷軸整體應變對受力最敏感區域為受力時剪力最大位置，在此處劃分4個相互垂直盲孔，盲孔中心位置劃分出10 mm×10 mm正方形區域。上下加載塊模擬頂梁與掩護梁的耳板對銷軸施加剪切力，力施加區域以軸向方向觀測設置為120°。設置好加載塊角度參數變量以便分析力加載角度對各盲孔中心區域應變的影響。

圖8 銷軸三維模型

參考工程常用銷軸材料工藝性能參數及支架受壓承載過程中對銷軸力分配大小系數，確定銷軸材料為0Cr17Ni4Cu4Nb型不銹鋼，在不影響支架安全性能前提下可以較好反映對力作用的敏感程度，力加載模塊材料為0Cr13不銹鋼。在模型左右施力加載塊都施加100 kN大小徑向力，同時旋轉加載塊，分析力施加角度大小對左側盲孔應變影響作用。

2.3 銷軸傳感器盲孔應變規律

當頂梁銷軸受豎直剪切力加載時，設定周向方向為圓周的切線方向。銷軸受剪切力角度變化時銷軸整體彎矩并不會發生太大變化，即使可以通過盲孔軸向應變關系得到加載力的大小，也無法明顯分析出力旋轉角度造成的影響。而豎直盲孔中心區域周向應變數值變化范圍小、分布均勻，表明在豎直剪力作用下，豎直盲孔在周向方向處于受壓狀態，產生一定的壓應力及線應變，應變與剪力大小成正比。可以通過分析豎直與水平兩盲孔周向應變表征該方向剪力的大小與角度。

依據應變片特性，僅對盲孔方形中心區域平均應變進行分析，圖9所示為以左側方向觀察加載塊逆時針旋轉一周期過程中一水平盲孔周向平均應變變化規律曲線。由于在剪力旋轉過程中豎直盲孔應變曲線總是超前/滯后于水平盲孔1/4周期，水平與豎直盲孔間變化曲線各自間隔1/2周期。由此可知水平或豎直盲孔間兩兩之和曲線符合正余弦變化規律，且曲線幅值周期相同，僅相差1/4相位，通過非線性曲線擬合可知2個水平盲孔周向應變和與2個豎直盲孔周向應變和曲線函數如式(10)—(11)

圖9 不同角度剪切力下水平盲孔周向應變

εu=y0+A{sin[π(x-xc)/w]}

(10)

εv=y0+A{sin[π(x+xc)/w]}

(11)

最終可得加載塊旋轉角度與施加力大小如式(12)—(13)

F=(εu+εv)/2a

(12)

x=arccos[a(εv-εu)/b(εu+εv)]

(13)

式中：εu、εv分別為水平方向與豎直方向盲孔周向應變兩兩之和；y0、A為常數，其中y0=aF，A=bF，π/w意義在于角度換算弧度，xc、w分別為定值，分別取45°與90°。函數偏距與幅值和施加力大小成比例，且模型及受力方式會影響比例系數。同時發現隨施加力角度變化，四盲孔周向應變之和并不處于不變狀態，其同為一條振蕩曲線，且與水平盲孔變化規律相似，但后者幅值明顯遠小于前者，可以通過對盲孔周向應變和求均值減弱振蕩幅度。

3 結論

(1)ZY1000/8/15掩護式液壓支架在1.3 m高度下，極限承載力沿頂梁橫向縱向有顯著的變化規律，支架橫向極限載荷平衡曲線呈“幾”字形狀分布。以橫向方向觀測，當外載荷從兩梁鉸接處沿橫向向外移動過程中，平衡缸由受拉轉為受壓。支架工作區縱向平行線上，支架的承載性能在縱向對稱中心點最優，向兩側逐漸減小。

(2)在極限載荷平衡區內不同的摩擦因數影響下，銷軸在XY平面方向提供給頂梁的支撐力不同。銷軸受剪切力角度被承載力區域影響，摩擦因數的加入使支架立柱承載區向煤壁方向移動。銷軸在不同摩擦因數影響下縱向方向上力變化較小，水平方向上力響應曲線整體隨摩擦因數增大而增大。

(3)當兩梁連接銷軸受剪力大小不變、方向變化時，4個盲孔周向應變均值近似為定值，大小與剪力大小成正比，水平(豎直)盲孔兩兩周向應變之和按正余弦規律變化，可以通過分析銷軸4個盲孔周向應變大小，表征它在頂梁承載工作過程中提供支撐力的方向大小。