基于模板的專題制圖數學模型構建

潘莉英 亢軍博

摘要：數學模扳是專題制圖數學模型當中涉廈的變量和運算過程的一種抽象化表現，本文基于模扳的角度提出構建專題制圖數學模型的新路徑思路。從這種思路出發設計構建數學模型，能夠將數學模型進行有效的分解并且以文件的形式提供使用，具備靈活便捷、非鳊程等優點。希望通過此項研究，能為夸后的實際應用奠定堅實的理論基礎。

關鍵詞：數學模板；專題制圖；數學模型

中圖分類號：029

1 概述

模型是對現實世界的簡化，是對系統的完整的抽象表示，建模是在不同層次上對系統的描述。將制圖現象的本質或者特點進行數學表達的方式就是專題制圖數學模型。圖形制作的核心正是制圖數學模型構建過程中的數據處理，也是制作出的圖形能夠實現科學表達的保證和前提。在軟件具體開發的過程中，絕大多數的專題制圖數學模型會涉及不同種類的專業知識和問題，通過插件、文件或者程序的方式表現出來，系統和模型之間的耦合度比較強。如果出現了新的需求，則需要重新編寫新的程序，這就導致模型效率降低。專題制圖數學模型中所包含的數學元素是經過不同層次的融合形成的，可采用模板技術將數學模型當中的相關構成要素（如運算模板、參數模板等）進行嵌套和遞歸調用。本文主要通過對數學模型構建嵌套組合的相關機理、數學模板機理及其基本概念和數學模板專題制圖數學模型構建的實際應用進行分析，著重研究了基于模板的專題制圖數學模型功能結構、構建及其應用等問題。

2 構建基本原理分析

2.1數學模型構建嵌套組合的相關機理分析

在數學學科當中，一些復雜的運算通常是由簡單的運算疊加和嵌套形成的，最為簡單的就是在中小學時期接觸到的四則混合運算。對于專題制圖數學模型而言，可以將其看作一個比較特殊的數據加工器，分別包含輸入數據、處理數據和輸出數據等。如果模型1中所輸出的數據和模型2當中輸入的數據一致，那么就可以說模型1參與到模型2的運算當中。根據這一簡單的例子就可以發現，復雜的組合可以通過簡單的數學模型進行相互嵌套。例如，求分級界限模型：

Ai=L+（i-l）（H-L）/K （1）

式（1）中，L表示數據最小值，H表示數據最大值，K表示分級數，Ai表示各分級界限。在上述模型當中，包含加、減、乘、除等不同的運算，因此只要知道了加、減、乘、除基本模型的運算方法，再通過嵌套的方式就能夠得到這個模型。數學模型嵌套組合基本原理如圖1所示：

圖1表示數學模型進行嵌套的基本原理，從圖1中發現如下幾方面的特征：第一，將根和葉節點排除之后，樹狀結構圖當中的各個中間節點分別代表著不同的數學模型，這些模型自身就是一種特殊的模型，與子節點相比，其代表某種具體的運算。第二，葉節點代表具體的參數常量或者是變量等，在實際模型構建過程中，可以將常量當作是變量的特殊表達形式。第三，樹狀圖中的根節點就是我們最終需要構建的數學模型。根據圖1中的樹狀結構圖來看，想要實現根節點數學模型的構建就必須要先構建簡單的數學模型，然后逐漸嵌套到樹根，直到獲得用戶需要的數學模型為止。

2.2數學模板及其實例化基本概念分析

在我們生活的現實世界當中存在著各種各樣不同的工藝流程、方法以及對象等，但是這些方法工藝也存在不少相似之處。將具備不同特點的事物所存在的共性進行分析，會形成一種相對抽象化的模板。本文所闡述的數學模板主要是專題制圖領域當中涉及的一些數學運算、參數變量等。數學模板實例化就是具體到某一種具體的數學模型或者是變量等。首先，參數模板本質上是數學模型中所涉及的所有變量的抽象化表現。專題制圖數學模型則是分別包含數組型、浮點型以及矩陣型等參數模板。其次，運算模板是一種抽象和結構化的表現。專題制圖過程中的模板包含雙目和單目兩種不同形式的運算，雙目運算模板一般包含兩個不同的參數，單目運算則只包含一個參數，例如正弦、余弦、絕對值、行列式、轉置等。

為了最大限度地滿足專題制圖數學模型構建所提出的需求，所采用的數學模板必須要具備顯著的完整性。數學模板不可能一成不變，隨著人們自身認識的提升必然會進行及時的更新和變化。

2.3數學模板專題制圖數學模型構建的實際應用分析

數學模型構建系統主要是拆分數學模型，將其分為不同的數學模板，而且將其以特定形式進行保存。專題制圖系統的主要功能則是實現對文件的讀取，并結合文件當中的記錄信息，實現數學模型的嵌套和構建。以數學模板為基礎的專題制圖數學模型是通過數學模型當中的參數變量獲取需要的數據和信息，并通過運算模板來計算和處理這些數據。數學模板專題制圖數學模型的實際應用機制如下圖所示：

3 基于模板的專題制圖數學模型功能結構及構建

3.1基于模板的專題制圖數學模型功能結構的主要內容

數學模板的功能結構包含6個部分，分別為輸入、存儲、變量、運算、約束和輸出等，每個模塊所起到的作用和功能有所不同。

（1）輸入和輸出。在進行嵌套模板的過程中，輸入和輸出模塊起到的作用十分重要，因為它們屬于嵌套的接口。在實際構建和應用數學模型時，也是數學模板將其他模板當中的數據和參數輸入自身的一個過程。

（2）對于數學模板當中的存儲和變量、運算模塊而言，想要實現模板的存儲功能，獲得相應的參數，還需要實現數學模板之間的嵌套和調用。

以式（1）為例，如果想要得到其中的變量，必須從最為基礎的根節點出發，然后通過嵌套調用其他的數學模板得到需要的參數變量，最終得到式（1）當中需要的各項數值。存儲功能需要實現對數學模板存儲功能的調用，而調用嵌套則必須要采用加法運算模板等。

（3）在數學模板進行嵌套和實例化運算過程中，需要遵循一定的規則來進行約束，這就是規則約束模塊的作用了。例如，在開始嵌套模塊時，需要讓被嵌套模板的輸出數據和進行嵌套的輸入數據之間保持一致。

3.2基于模板的專題制圖數學模型具體構建和管理方式

數學模型在內存中的存在形式通常是模板嵌套形成的樹狀圖，所以在構建專題制圖數學模型的過程中為了得到這種樹形結構也需要明確不同數學模板之間的關系，在應用數學模板時需要根據數字模板以及彼此之間的關系來進行構建，最終得到樹狀結構數學模型。

3.2.1獲得數學模型

模型通過過濾非本質的細節信息，成為描述復雜的問題或結構的本質的抽象，使問題更容易理解了。抽象是一種允許我們處理復雜問題的基本能力，千百年以來，工程師、藝術家和工匠一直在實施某項工程之前，先建立模型提煉出它的設計方案。為了建立復雜的系統，開發者必須抽象出系統的不同視圖，使用精確的符號建立模型，驗證這些模型是否滿足系統的需求，并逐漸添加細節信息把這些模型轉變為實現。構造模型允許研究者集中考慮項目中的組成部分如何交互的全局情況，而不會陷入每個組成部分的具體細節信息的泥沼中。

數學模型的獲得過程相對比較復雜。就數學模型的分解來看，可以采用從整體到部分或者從部分到整體的方式來進行分解。為了提高模型的可視化程度，可選擇從部分到整體的方式來對數學模型進行分解，即從樹狀圖當中的葉節點出發朝著根節點進行聚合。專題制圖數學模型的構建和應用其實是為人們提供一種可以被選擇的人機交互工具，用戶可以采用人機交互的方式，循序漸進，以構建最終的專題制圖數學模型。

數學模型的獲得過程其實就是簡單的數學模型構建的過程，最后會將這些構建好的簡單數學模型當作嵌套復雜數學模型的模板，經過多次不同的簡單模板嵌套和調用，最終得到符合實際需要的數學模型。

3.2.2存儲數學模型模板

對于已經構建好的專題制圖數學模型，其最終呈現的形式就是類似于圖1的樹狀結構圖。通過對根節點的數學模型存儲模塊進行處理可以得到其他相關簡單的數學模塊功能變化，尤其是可以實現存儲功能的變化，最終完成數學模塊相關數據的存儲目的。數據模型當中存儲的內容主要包含整個專題制圖數學模型當中所需要描述的相關信息，即構建的數學模型的名稱和相關的基本描述等，另外也包含數學模板的一些標識號。如果構建的數學模型屬于數學模板當中的一種，還需要注意對變量的性質和變量名稱進行存儲。

數學模型的存儲順序一般是從整個樹形結構示意圖的根節點出發，然后采用遍歷算法對所有的節點進行遍歷。在樹形結構圖中，遍歷法可以對每個節點所代表的模板信息及其特點進行遍歷。還是以數學模型Ai=L+（i-l）（H-L）/K為例，模板存儲的順序為：加－L－除－乘－減－i－1－減－H－L－K。相應的數學模型文件存儲結構如下表所示：

3.2.3應用數學模型

在專題制圖系統的數學模型構建過程中，主要是對數學模型文件進行讀取，再通過對數學運算模板和數據變量等調用這些數據對應的數學模板，最終形成樹狀結構示意圖。與傳統的人機交互手動構建方式相比，以模板為基礎的專題制圖數學模型則是根據模板的表示實現數學模型的自動構建，在構建完成之后會將整個數學模型構建過程中涉及的參數變量（排除常量之外的數據）通過數據接口的形式來進行提供。

數據模型在實際運算和生活中的應用，通常需要將數據賦予專門的參數變量，然后參數變量會根據其自身所在的數學模板提供的相關運算得到相應的計算結果。

在數學模板的構成因素當中，各個元素之間存在復雜的聯系，而最終的數學模板則是由這些復雜的元素融合構成。數學模板就是將模型構建過程中使用到的變量和運算等進行進一步的抽象，然后以模板的形式表現出來，使數學模板的構建速度大大提高。

在解決實際問題的過程中，數學模型構建具有較大的復雜性，并且具體研究過程中也會涉及不同程度的細節問題。所以，單純采用模板構建數學模型方法相對笨拙，模板需要在模型構建的過程中進行多次的重復嵌套調用。

結語

本文基于模板的角度提出構建專題制圖數學模型的新路徑思路。從這種思路出發設計構建數學模型，能夠將數學模型進行有效的分解并且以文件的形式提供使用，具備靈活便捷、非編程等優點。但這種方法在解決實際問題時也不是萬能的，在應用時應考慮到各種因素的影響作用，靈活處理。社會在不斷的發展進步，隨著專業的不斷深入發展，必然會出現一些當前所形成的數學模板無法解決的新的數學模型，這就需要進行及時的研究和創新，對數學模板進行及時充分的擴充。

作者簡介：潘莉英（1980-），女，漢族，陜西大荔人，西安工業大學碩士，陜西省寶雞教育學院副教授，研究方向：應用數學、數學教育；亢軍博（1979-），男，漢族，陜西岐山人，寶雞市清姜路中學一級教師，研究方向：應用數學、數學教育。