基于“幾何畫板”的函數(shù)性質(zhì)討論例談

陳麗敏 趙臨龍

摘要：數(shù)學是一門抽象的學科，是數(shù)與形的結合。當一個函數(shù)的表達式比較復雜時，常常無法利用其圖形認識數(shù)學式的本質(zhì)。幾何畫板作為一種繪圖軟件，形象地簡化了復雜的數(shù)學式的本質(zhì)內(nèi)涵，利于數(shù)學的學習理解。幾何畫板在初等幾何、高等幾何等當中均表現(xiàn)出了強大的功能。因此，借助圖像不僅能夠更好地幫助學生理解和解決復雜的數(shù)學問題，而且其中蘊含著的數(shù)形結合思想為學生在夸后的學習中起到了良好的奠基作用。

關鍵詞：幾何畫板；數(shù)形結合；數(shù)學式；本質(zhì)結構

“幾何畫板”是一個相當出彩的數(shù)學專業(yè)工具軟件，該軟件不僅能夠繪制出復雜的函數(shù)圖像，而且能夠以動態(tài)的方式去呈現(xiàn)其變化趨勢。在運動和變化過程中，始終維系著“幾何關系不變性”，使學生更好地理解和掌握圖形變換規(guī)律，進一步提升了學生的空間想象力和創(chuàng)造力，提高了學生個人學習能力，適宜教師進行教學演示和指導學生進行探索學習，一定程度上反映了專業(yè)工具平臺類教學軟件的發(fā)展方向。因此，如果能將其合理地應用在課堂教學當中，將會提高課堂的教學效率。

1 幾何畫板的簡介

幾何畫板作為一種繪圖軟件平臺，通常只需要打開繪圖界面，點擊上方或者左側(cè)繪圖工具欄，按照工具欄中的指示點開，輸入需要的函數(shù)名，點擊繪制圖像即可，不需要借助其他即可完成。其功能主要有以下幾類：在計算機上實現(xiàn)尺規(guī)作圖功能、多種圖形變換功能、度量和計算功能、生成軌跡和函數(shù)圖像、動畫功能、腳本功能等，使無形的符號數(shù)字變成了有形的曲線圖形。

2 幾何畫板的作用

針對幾何畫板的特點，那么如何將其應用到數(shù)學課堂當中呢？這是需要思考和研究的重中之重。以研究函數(shù)圖像及性質(zhì)為例，函數(shù)在中學階段的學習是從一而終的，也是中學階段學習尤為重要的一部分。

在研究函數(shù)時，我們通常從研究它的定義域、值域、周期到研究它的單調(diào)性、奇偶性及最值、極值等。在定義函數(shù)時，給定一個自變量x，隨之出現(xiàn)因變量y與之對應，這里y隨著x的變化而變化，而往往在研究含參量的函數(shù)時，會給學生帶來一定的難度。

如在講指數(shù)函數(shù)y=ax的函數(shù)圖像時，我們需要注意分類討論，以a>1和0兩種情況展開討論，但由于學生往往手繪時會出現(xiàn)各種不可避免的誤差，導致作圖時像繪制不太精確。而利用幾何面板則可以清晰直觀地看出他們的變化規(guī)律和軌跡特點，這通常應用在課堂講授新知識時，引導學生進行進一步的探究，又如在研究正弦函數(shù)y=sinx、余弦函數(shù)y=cosx的函數(shù)圖像規(guī)律時，結合幾何畫板不僅能清楚地看到它們的變化周期為2π，且能比較出它們之間的相似之處與差異。這通常應用在課堂講授新知識時，引導學生進行進一步的探究。其步驟包括首先要對含參數(shù)的函數(shù)問題進行歸納，其次建立參數(shù)及參數(shù)函數(shù)，再次繪制出函數(shù)的圖像，最后改變參數(shù)的數(shù)值，我們可以看到圖像是如何變化的。

值得注意的是，我認為在應用幾何畫板時，學生對幾何畫板需要有一定的了解和具體操作的熟知，當把一個大問題解決時，需要細化分解為一個一個的小問題來進行研究，教師要一步一步地引導學生來操作，這些具體的任務都要基于學生目前的學習實際情況。