尋周期找規律

孫碧云

（江蘇省鹽城市聚亨路小學）

例題1 二年級一班的學生按照3名女生3名男生的順序依次排成一隊過馬路，請你算一算，這列隊伍的第17名和第37名學生分別是男生還是女生？

隊伍是按照3 名男生3 名女生的順序排列的，我們可以把3＋3＝6（人）看成一組。17 名同學中有多少組呢？17÷ 6＝2（組）……5（名），有2組還多5名學生，所以，第17名學生與每組中的第5名學生性別相同，是男生。

同樣的道理，37÷6＝6（組）……1（名），37 名學生中包含6組，還多1 名學生，所以，第37 名學生與每組中的第1 名學生性別相同，是女生。

例題2 植樹節，趙老師帶著全班學生到學校的花園里擺花，他們按照1盆玫瑰花、2盆向日葵、2盆菊花的順序來擺，一共擺了48盆花。請問，玫瑰花、向日葵、菊花各有多少盆？

花是按照1盆玫瑰花、2盆向日葵、2盆菊花的順序擺放的，我們可以把1＋2＋2＝5（盆）看成一組，48 盆花包含多少組呢？48÷5＝9（組）……3（盆），多出的3盆，是1盆玫瑰花和2盆向日葵。

所以，一共有玫瑰花1×9＋1＝10（盆），向日葵2×9＋2＝20（盆），菊花2×9＝18（盆）。

例題3 李老師在黑板上寫了一列數：

2，3，1，2，3，1，2，3，1，…

李老師讓學生們一起猜一猜：

（1）第28個數是幾？

（2）這28個數的和是多少？

（1）仔細觀察數列，可以發現這列數是以“2，3，1”為一組重復出現的，一組里包含3 個數。28÷3＝9（組）……1（個），28 個數包含9組還多1個數，所以第28個數就是每組的第1個數，是2。

（2）要求這28 個數的和是多少，先算出一組數的和是多少，再算出一共有多少組，進而解決問題。一組數的和是2＋3＋1＝6，28 個數中有9 組還多一個數2，所以這28 個數的和是6×9＋2＝56。

例題4 李老師又在黑板上寫了一列數：

1，3，2，1，1，3，2，1，…

請學生們再猜一猜：

（1）第35個數是幾？

（2）這35個數的和是多少？

（3）如果連續寫36個數，3被寫了多少次？

前兩個問題和例題3的解法相同。

（1）仔細觀察數列，可以發現這列數是以“1，3，2，1”為一組重復出現的，一組里包含4 個數。35÷4＝8（組）……3（個），35 里包含8 組還多3 個數，所以第35 個數就是每組的第3 個數，是2。

（2）要求這35 個數的和是多少，先算出一組數的和是多少，再算出一共有多少組，進而解決問題。一組數的和是1＋3＋2＋1＝7，35個數中有8組還多3個數，所以這35個數的和是7×8＋1＋3＋2＝62。

（3）要知道寫了多少個3，可以看每組有幾個3，再求出一共有幾組，就能解決問題了。36÷4＝9（組）……1（個），每組都只有1個3，并且第一個數是1，不是3，所以，3一共被寫了9次。

例題5 在下面的兩行文字中，將每列上、下兩個字組成一組，例如第1組為（小數），第2組為（朋學），那么第55組是什么?

小朋友玩滑梯小朋友玩滑梯小朋友玩滑梯……

數學小靈通好看數學小靈通好看數學小靈通好看……

先看第一行文字，可以發現“小朋友玩滑梯”是6個字為一組重復出現的，55÷6＝9（組）……1（個），55個字包含9組還多1個字，所以第一行的第55個字是每組的第1個字“小”。

再看第二行文字，可以發現“數學小靈通好看”是7個字為一組重復出現的，55÷7＝7（組）……6（個），55 個字包含7 組還多6個字，所以第二行的第55個字是每組的第6個字“好”。

把兩個字組合在一起，即第55組是“小好”。