以數(shù)學(xué)史激趣促學(xué)

王麗娜

數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的工具，人們要弄清數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)展過(guò)程，要想增長(zhǎng)數(shù)學(xué)通識(shí)，建立數(shù)學(xué)的整體意識(shí)，就必須運(yùn)用數(shù)學(xué)史作為補(bǔ)充和指導(dǎo)。

數(shù)學(xué)史之于數(shù)學(xué)教育的重要性，早在十九世紀(jì)就為人所知。在我國(guó)，早在20世紀(jì)20年代至50年代，錢寶琮先生就十分重視數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值，認(rèn)為數(shù)學(xué)史研究的一個(gè)重要目標(biāo)就是為中學(xué)數(shù)學(xué)教育服務(wù)。海派數(shù)學(xué)史研究專家汪曉勤教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)史對(duì)于學(xué)生的價(jià)值主要有四點(diǎn)：其一，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)體系與方法，而不是奇怪的、無(wú)意義的，隨意的法則與定義的集合；其二，讓學(xué)生從歷史過(guò)程中更好地掌握基本原理；其三，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與有趣、有用的發(fā)明之間的聯(lián)系；其四，讓數(shù)學(xué)充滿軼事與故事，使數(shù)學(xué)變得有趣。

我國(guó)著名院士王梓坤也曾指出：“數(shù)學(xué)教師的職責(zé)之一，就是在于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，這等于給了他們長(zhǎng)久鉆研數(shù)學(xué)的動(dòng)力，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師之所以在學(xué)生心中永志不忘，是由于他點(diǎn)燃了學(xué)生心中熱愛(ài)數(shù)學(xué)的熊熊火焰。”數(shù)學(xué)教師真正應(yīng)該做的是讓學(xué)生找到興趣，在發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，指導(dǎo)學(xué)生如何在迷霧中摸索前進(jìn)，進(jìn)而得到自己想要的結(jié)果。因而在數(shù)學(xué)課堂上融入數(shù)學(xué)史，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

在數(shù)學(xué)課堂上講述數(shù)學(xué)故事以提高學(xué)生的興趣。比如，在華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)中，教師在教授無(wú)理數(shù)時(shí)，插入關(guān)于古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派和希帕索斯的故事，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到畢達(dá)哥拉斯學(xué)派信奉“萬(wàn)物皆數(shù)”，認(rèn)為世界上的一切事物都可以用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表示，幫助學(xué)生理解正有理數(shù)，從而更好地區(qū)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。同時(shí)，在介紹希帕索斯時(shí)，不僅要表現(xiàn)這個(gè)人物的優(yōu)秀和他的質(zhì)疑精神，更重要的是要讓學(xué)生知道希帕索斯為無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)獻(xiàn)出生命的事跡，讓學(xué)生體會(huì)這種為數(shù)學(xué)發(fā)展的獻(xiàn)身精神。希帕索斯之后，柏拉圖的數(shù)學(xué)教師，也就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的泰奧多魯斯證明了3、5、6、7、8、10、11、12、13、14、15、17的平方根也是無(wú)理數(shù)。后來(lái)，直到18世紀(jì)，歐拉證明e、e的平方是無(wú)理數(shù)，蘭伯特證明了π是無(wú)理數(shù)。這段漫長(zhǎng)的無(wú)理數(shù)發(fā)展史可以讓學(xué)生的心靈受到震撼，點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的的熱情。

數(shù)學(xué)史上關(guān)于方法的積累也可以讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)方法的熏陶。比如，目前關(guān)于勾股定理的各種證明方法已超過(guò)400種，證明方法包括了幾何證法，代數(shù)證法，大多數(shù)為幾何證法，比較常見(jiàn)的是趙爽的弦圖證法、鄒元治證法、伽菲爾德的總統(tǒng)證法、歐幾里得證法、以及劉徽的“青朱出入圖”證法，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)方法的豐富多樣，雖然方法的引入不能讓學(xué)生一下子感到多么大的功用，但這種接觸在長(zhǎng)期的浸潤(rùn)中會(huì)讓學(xué)生受益匪淺。

如果說(shuō)這些內(nèi)容的融入有些淺薄，不大能真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，接下來(lái)我們將以確定的值為例，來(lái)深刻地展示一下如何將數(shù)學(xué)史融入課堂。數(shù)字[2]的屬性是：如果自身相乘，所得結(jié)果是2。那么，要想得到2的平方根，只需通過(guò)計(jì)算器就能得到結(jié)果，甚至使用科學(xué)計(jì)算器功能，也能計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后40位，但那又有什么意義呢？我們不妨來(lái)使用一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算確定它的值。從0開(kāi)始，0的平方是0，1的平方太小，2的平方太大，所以[2]的值必須大于1且小于2。我們以0.1為增量查看1和2之間的值，我們發(fā)現(xiàn)，1.1的平方是1.21，1.2的平方是1.44，直到1.4都太小，不能成為2的平方根，而1.5又太大。所以，值必須在這兩者之間，我們進(jìn)一步精確，以0.01為增量將介于1.4和1.5之間的數(shù)字進(jìn)行平方。1.41的平方，1.42的平方，以此類推，你想讓它精確到哪位都了如指掌。在這個(gè)過(guò)程中，我們可以說(shuō)是悲喜交加，喜的是我們已經(jīng)得到非常精確的近似值，悲的是我們還沒(méi)有找到準(zhǔn)確的值。實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)即便學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常吃力的學(xué)生，他也可以理解，也有興趣做，因?yàn)榍笃椒剿軇偃危@樣也避免了學(xué)生死記硬背還經(jīng)常遺忘的尷尬，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法的掌握會(huì)貫穿學(xué)生的一生。

將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂能夠讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)有著悠遠(yuǎn)的發(fā)展歷史，而不是無(wú)源之水，無(wú)本之木。但同時(shí)也要注意引入數(shù)學(xué)史要遵循幾個(gè)原則：其一，科學(xué)性原則。要符合歷史事實(shí)，得出的結(jié)論要具有客觀性和確定性。其二，融入性原則。要確定數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的目的，數(shù)學(xué)教育是始終要守的主線，對(duì)數(shù)學(xué)史內(nèi)容進(jìn)行摘選后進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，要保證數(shù)學(xué)教育的目的。其三，實(shí)用性原則。要選擇符合學(xué)生年齡階段、心理特征，并具有數(shù)學(xué)味道的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)內(nèi)容的價(jià)值，最終呈現(xiàn)出來(lái)的內(nèi)容能讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈共鳴。其四，創(chuàng)造性原則。學(xué)生的習(xí)得活動(dòng)往往伴隨著思維的再創(chuàng)造，這種創(chuàng)造并不指向一定的結(jié)果，而重要的是學(xué)生參與活動(dòng)。其五，多樣性原則。數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選擇要能反映不同時(shí)期、不同民族、不同地域、不同文化背景的數(shù)學(xué)史，從而引導(dǎo)學(xué)生尊重、理解、欣賞豐富多樣的數(shù)學(xué)，了解到不同文化背景的思考方式，從而珍視人類歷史上的文化遺產(chǎn)。

雖然許多數(shù)學(xué)教育大家以及一線的數(shù)學(xué)教師普遍認(rèn)識(shí)到，在數(shù)學(xué)課堂中引入數(shù)學(xué)史知識(shí)能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，但有關(guān)數(shù)學(xué)史教育價(jià)值的研究現(xiàn)狀并不容樂(lè)觀，主要研究大多停留在思辨層面，有待實(shí)踐的檢驗(yàn)。且部分一線數(shù)學(xué)教師并沒(méi)有意識(shí)到這種價(jià)值對(duì)學(xué)生的影響，或者覺(jué)得在課堂上插入數(shù)學(xué)史知識(shí)都是浪費(fèi)時(shí)間，遠(yuǎn)沒(méi)有讓學(xué)生會(huì)解幾道數(shù)學(xué)題來(lái)得實(shí)際。

路漫漫其修遠(yuǎn)兮，作為一線數(shù)學(xué)教師，我們有著豐富的實(shí)踐機(jī)會(huì)，也將在漫長(zhǎng)的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中不斷嘗試、摸索，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的這一課題進(jìn)行實(shí)踐再實(shí)踐，從而得到一些有用的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生熱愛(ài)，同時(shí)也讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上獲得多元化的收獲。