信號視角下醫療服務決策行為的動態分析

聶 麗，李俞曉，呂建軍

（1.新鄉醫學院 管理學院，河南 新鄉 453000；2.中國農業大學 經濟管理學院，北京 100091）

一、引言

信息已成為醫療服務中最重要的資源之一，醫患之間進行診療信息共享，一方面可以減少信息風險，降低逆向選擇，提升醫院運行績效，另一方面可以有效協調、緩解醫患關系，提高整體醫療服務效率。醫療服務屬于信任商品（credence goods），醫生具有信息稟賦優勢[1]，加上患者對醫療服務需求無彈性和醫生收入彈性大等特征，超適應癥使用藥品、醫用材料和誘導住院等現象存在，20%～30%的醫療資源用于藥品過度使用和無實際意義的醫療服務[2]，醫療資源得不到合理配置。醫生和患者之間構成長期動態的代理關系，激勵、監督和降低信息不對稱三種機制[3]可以減少代理中存在的問題，實現有效信息共享。同時，在長期動態重復博弈中，為獲得合作帶來的長期收益，理性參與者有動力建立合作型聲譽[4]。因此加入聲譽機制構建醫生、患者的不完全信息博弈框架，探明分離均衡的實現條件，實現醫患共同決策。對促進醫院高質量發展和深化醫療衛生體制改革都具有積極意義。

二、文獻回顧

信號傳遞博弈問題研究聚焦兩個方面。第一，如何實現分離均衡問題。李余輝等（2022）[5]考察在傳統渠道與電子渠道共存的競爭性市場環境下，從信息共享的視角提出，適中的社會責任水平能夠準確傳遞制造商質量信息；趙驊等（2022）[6]探討了在供應鏈中零售商具有信息稟賦優勢時，制造商可以通過建立直銷渠道獲得更大利潤；為減少PPP 項目中投資者的逆向選擇引入政府的抽檢模型[7]，提高信息風險識別能力實現分離均衡。第二，如何通過聲譽實現激勵。Kerps 等（1982）[8]建立了聲譽博弈模型（KMRW），將逆向選擇引入有限期重復博弈中，解釋了連鎖店悖論；好的公司選擇建立良好的聲譽與差的公司進行區分，博弈一方通過歷史了解另一方，形成良好的聲譽判斷后采取合作策略[9]；李東升和周會斌（2011）[10]提出采用聲譽對企業經營者的激勵模式進行選擇；孫文章（2019）[11]提出董事會秘書在考慮自身聲譽情況下會提高信息披露質量；朱桂龍等（2019）[12]應用KMRW 聲譽模型分析重復博弈中合作聯盟的穩定性，有效降低了信息不對稱和交易成本[13-15]。

醫療服務中過度醫療問題研究集中于以下兩個方面：（1）分析過度醫療問題的產生根源，提出解決措施。商業既得利益、懲罰診斷不足、衛生系統鼓勵更多測試和文化信念中多多益善等是過度診療形成的驅動因素，并提出臨床實踐的新協議、疾病定義變窄、法律驅動等方法；從提升醫療保健質量，提出通過公共契約模式進行醫保付費制度改革，促進信息共享。（2）通過信號博弈研究醫生和患者行為，如黃濤和顏濤（2009）[1]構建了醫療信任商品的信號博弈模型和加入病人知識搜索成本和對醫生懲罰機制的擴展模型，得出降低知識搜索成本和加強對醫療的監督，能有效遏制過度醫療問題；學者們討論了壟斷醫療市場中價格管制和政府配置醫院的規模等[14-15]減少過度醫療的建議。

聲譽在信號傳遞中的激勵作用聚焦于經濟管理領域，醫療服務決策中過度醫療問題集中于分析成因和測度識別等方面，對聲譽的應用鮮有涉及。因此本研究構建了醫生診療和患者的信號博弈模型，將聲譽、收入獎勵和監督有機融合于一個完整的理論框架，并刻畫適用范圍，提高了理論的切題性，避免理論和實踐脫節，拓寬了信號博弈在醫療服務決策行為中的應用，對提升醫院運營績效也具有積極意義。

三、基本假設與信號博弈模型構建

（一）信號博弈的基本假設

在醫生和患者的博弈過程中，醫生對患者的病情具有完全信息，而患者對自己患病類型等信息掌握較少或者根本沒有，處于信息不對稱的劣勢地位?；颊咧荒芨鶕t生提供的診療信息對是否接受治療做出判斷，且醫生和患者的策略行為是有先后順序的序貫博弈。因此，醫生和患者的博弈為不完全信息動態博弈一種，信號博弈（signaling games）。此博弈中參與人中的醫生為信號發送者S（sender），患者為信號接受者R（receiver）。醫生先行動發送一個關于患者疾病類型的信號，信號接收者患者根據接受到的信號選擇自己的行動，接受治療或者不接受治療。其具體博弈時序如下：

（1）自然根據患者病情的概率分布，從可行的類型集T={t1，…，tn}中隨機選擇發送者類型ti。

（2）醫生觀測到ti，然后從可行的信號集M={m1，…，MJ}中選擇一個信號mj發送，患者觀測不到信號ti但能觀測到mj，患者依據接受到的信號運用貝葉斯法則，通過修正先驗概率得到后驗概率，做出自己的判斷，并從可行信號集A={a1，…，ak}中選擇一個行動ak。

假設患者按照疾病輕重分為兩種類型，輕癥ST和重癥MT，用P表示患者為重癥的概率，1-P表示患者為輕癥的概率[1]。如果醫生醫德高尚，輕癥建議輕癥治療，重癥建議重癥治療，稱為醫生有效傳導信號；如果醫生是自私的，輕癥按照重癥治療，界定為過度醫療，主要包括不必要的檢查、測試，超適應癥用藥，誘導住院等。由于現實中幾乎不存在有意為之的重癥作為輕癥治療，該種情況不討論。因此把醫生分為規范診療和過度醫療兩種類型?；颊叩牟呗钥臻g具體分為接受R和不接受NR。圖1 給出了醫療服務信號博弈的擴展式描述，描述了醫生傳遞信號和患者決策的過程。

圖1 醫療服務決策的信號博弈擴展式描述

（二）信號博弈分析

1.醫生和患者收益分析。進一步將圖1 轉化為圖2 考慮支付的醫療信號博弈模型。博弈樹末端括號中的第一個數字為醫生的收益，第二個數字為患者的收益。用F表示醫生采取相應的行為獲得的額外利潤，令F=0 表示醫生有效傳導患者的疾病類型獲得的收益，此時不會獲得醫院由于創收給予的獎勵；F=1 表示醫生存在過度醫療行為，通過輕癥作為重癥的過度醫療治療方式獲得醫院創收給予的獎勵。醫生治療重癥獲得的收益為治療的收入Ps減去治療的成本Cs，即Ps-Cs，同樣醫生治療輕癥獲得的收益為治療的收入Pm減去治療的成本Cm，即Pm-Cm?；颊咴谳p癥時接受輕癥治療獲得的收益為獲得的效用Um減掉治療價格Pm，即Um-Pm；患者在輕癥時接受重癥治療獲得的收益為獲得的效用Us減掉治療價格Ps，即Us-Ps；存在過度醫療時，患者在輕癥時接受重癥治療獲得的收益為獲得的效用Um減掉治療價格Ps，即Um-Ps。

圖2 過度醫療的信號博弈分析

2.均衡存在的可能性分析。根據圖2 可知，無論病人的病情為輕癥或者重癥，以效用最大化為目標的醫生均衡建議按照重癥的方式進行治療，存在混合策略（ST，ST）。在此種情形下，患者病情較輕時，如果醫生建議按照輕癥的方式進行治療時，獲得的收益為Pm-Cm；如果醫生建議按照重癥的方式進行治療，則獲得的收益為F+Ps-Cm，顯然F+Ps-Cm>Pm-Cm，因此存在混合策略（ST，ST），此時病人無法根據醫生發出的信號來修正自己的認知，該種情況下，信號傳導機制是失效的，即醫生沒有根據患者的疾病狀況有效傳導疾病類型。由于目前醫院的分配方式中按照醫生的業績給予相應的獎勵F 的存在，同時醫生治療重病獲得的收益PS-CS大于治療輕癥的收益Pm-Cm，這些都刺激理性的醫生選擇混合均衡。

四、考慮聲譽的動態博弈模型分析

（一）KMRW 聲譽模型應用及獎懲參數設置

1.KMRW 聲譽模型的應用。由于缺乏對醫生過度醫療行為的懲罰和對規范醫療行為的激勵，醫生沒有有效傳遞代理人類型。若要達到醫生有效傳導信息的分離均衡結果（ST，MT），需要提高醫生選擇MT時的效用，同時對無效的信息傳導方式進行懲罰，即對過度醫療行為進行懲罰。而KMRW 聲譽機制在機會主義假設基礎上對人的行為進行約束和激勵[15]，本文采用該模型闡釋聲譽為醫生帶來的長遠利益，如下：

2.有效傳導信號時獎勵措施的參數設置。在此基礎上對有效進行信息傳導的醫生給予聲譽效應的額外效益，即對于輕癥患者醫生建議進行輕癥的治療方式時的收益為a（F-Fe）+Pm-Cm，對于重癥患者醫生建議進行重癥治療時收益為a（F-Fe）+Ps-Cs；同時借鑒限制管理層自利行為的措施[3]，對于有效傳導信號的醫生給予獎勵性收入A，0≤A≤1，則對于輕癥患者醫生建議進行輕癥的治療方式時的收益為A+a（F-Fe）+Pm-Cm，對于重癥患者醫生建議進行重癥的治療方式時的收益為A+a（F-Fe）+Ps-Cs。

3.信號傳導失效時懲罰參數的設置。對沒有進行有效信息傳導的醫生進行懲罰，即對于輕癥患者醫生建議進行重癥的治療方式時的收益為F+Ps-，在原來的基礎上加入了懲罰，同時由于醫院發現醫生的過度醫療行為才能進行相應的懲罰，因此加入醫院監督檢查的頻率的衡量系數定義為懲罰系數b，0≤b≤1，當醫院完全不進行監督檢查時b=0，當醫院把所有的過度醫療行為都檢查出來時，即b=1，所以醫生的收益函數為F+Ps-

（二）加入激勵機制的信號博弈的均衡可能性分析

由于患者為重癥時，醫生一般都會按照重癥的方式進行治療，因此假設不存在患者重癥時醫生按照輕癥的方式治療，在圖3 中此種情形沒有列出相應的收益。該博弈可能存在兩種純策，第一種為混合均衡（ST，ST），即無論患者的疾病類型是ST或者MT，醫生的建議都是ST；第二種為分離均衡（ST，MT），即對于輕癥的患者，醫生建議輕癥的方式治療，對于重癥的患者，醫生建議重癥的方式治療。下面分別討論兩種均衡結果的可行性。

圖3 考慮聲譽的醫療信號博弈

1.混合均衡（ST，ST）?；颊咴谟^測到信號ST后，根據接受R和拒絕NR的期望收益決定自己的選擇。兩種情況下的期望收益分別為：

由于-Us和-Um均為負數，P為0～1 之間的數，所以E2（NR）為負值，同時由于Us-Ps和Um-Pm均為大于0 的數，所以E2（R）為正值，因此E2（R）＞E2（NR），患者在觀測到信號ST之后的最優反應為選擇R。此時類型t1和t2的醫生分別獲得的收益為A+a（F-

為了使兩類醫生都愿意選擇ST，即發送者選擇（ST，ST）戰略，需要滿足如果醫生選擇信號MT，患者的選擇給兩類醫生帶來的收益小于他們選擇信號ST時的收益。由于醫生t1選擇MT不成立，因此只考慮醫生t2選擇MT時的情況，此時患者在R和NR之間進行選擇，在兩種情況下的期望收益分別為：Um-Pm和-Um，由于Um-Pm>-Um，所以患者選擇R接受治療。醫生t2選擇MT，在患者選擇醫生R時的收益為A+a（F-F e）+Pm-Cm，而醫生t2選擇ST時的收益為，需要大于A+a（F-Fe）+Pm-Cm時，醫生t2沒有偏離ST的動機，混同均衡滿足。

但實際中并不期待這一混同均衡結果的實現，因為醫生按照患者的病情傳導有效的信號才是最終目標，因此要保證此種混同均衡結果不出現，要求小于A+a（F-F e）+Pm-Cm，即醫生選擇過度醫療時的收益小于不選擇過度醫療的收益，減少醫生過度醫療行為。

2.分離均衡（ST，ST）?；颊邔τ赟T信息集如圖3 左邊信息集均衡路徑之上的貝葉斯推斷為（1，0），對于MT信息集如圖3 右邊信息集均衡路徑之上的貝葉斯推斷為（0，1），即對于醫生t1患者觀察到ST時，推斷醫生有效傳導了信息，即對于醫生t2患者觀察到MT時，推斷醫生有效傳導了信息。給定此推斷，患者在觀測到（ST，MT）的最優反應為（R，R），因為患者在觀測到醫生t1的信號ST時，選擇R的收益為Us-Ps，選擇NR的收益為-Us，因此E2（R）＞E2（NR）；同樣患者在觀測到醫生t2的信號MT時，選擇R的收益為Um-Pm，選擇NR的收益為-Um，因此E2（R）＞E2（NR）。此時類型t1和t2的醫生分別獲得的收益為A+a（F-Fe）+Ps-Cs和A+a（F-Fe）+Pm-Cm。

為了使兩類t1和t2的醫生愿意選擇戰略（ST，MT），需滿足醫生選擇信號（ST，MT）時，患者的選擇給他們帶來的收益小于他們選擇信號（MT，ST）時的收益。由于醫生t1選擇MT不成立，因此只考慮醫生t2選擇ST時的情況，此時患者在R和NR之間進行選擇，在兩種情況下的期望收益分別為：Us-Ps和-Us，由于Us-Ps＞-Us，所以患者選擇R接受治療。醫生t2選擇ST時，在患者選擇醫生R時的收益為而醫生t2選擇MT時的收益為a（F-Fe）+Pm-Cm，要使醫生t2愿意選擇MT，需要滿足醫生t2選擇MT時的收益大于選擇ST時的收益，即A+a（F-Fe）+Pm-Cm大于，此時醫生t2沒有任何動機偏離MT。

因此要實現有效的分離均衡，需滿足A+a（F-Fe）+Pm-Cm大于，此時患者在均衡路徑上信息集的推斷符合醫生與患者的均衡策略和貝葉斯法則。此時當患者為輕癥時，醫生給出輕癥的治療方案；當患者為重癥時，醫生給出重癥的治療方案，不存在過度醫療行為，這是一種最有效的市場均衡。

五、數值模擬與仿真

從上面的分析得出，市場有效分離均衡的實現與醫生采取自利行為的收益F、醫生治療輕癥的收益Pm-Cm、治療重癥的收益Ps-Cs、醫生有效傳導信息的名譽收益a（F-Fe）、獎勵性收入A及醫院對醫生的懲罰系數b都有關系。因此我們對相關的參數進行分別討論。

（一）分離均衡實現與醫生治療輕癥和重癥獲得的收益差、獎勵性收入之間的關系分析

其中Pm-Cm-（Ps-Cs）表示醫生治療輕癥獲得的收益和治療重癥獲得的收益差，在目前的分配方式下，該值為負值，即醫生治療輕癥獲得的收益小于治療重癥獲得的收益，此處假設其為常數-D，其中D為0～1 之間的數；獎勵性收入A也為常數且為正值，為討論方便，此處令N=A-D，滿足條件變為y=a，同時發現分離均衡實現與醫生在治療輕癥和重癥獲得的收入差異有關，差異越小越容易實現分離均衡。

獎勵性收入大于重癥輕癥收入差時，分離均衡才能實現。如圖4（1）中四條曲線從下往上依次為N取0，0.1，0.2，0.3 時函數y的圖像，當N取值為0時，函數y沒有大于0 的部分，即此時分離均衡不能實現；當N的取值從0.1 逐漸增大到0.3 時，y＞0的部分逐漸增多，分離均衡越容易實現，說明分離均衡的實現與獎勵性收入和重癥輕癥收入差相關。當沒有獎勵性收入即N＜0 和獎勵性收入與重癥輕癥收入差相等即N=0 時，分離均衡不能實現。只有獎勵性收入大于重癥輕癥收入差即N＞0 時，分離均衡才可以實現。

圖4 獎勵性收入變化與均衡的實現

對有效傳導信息的醫生行為獎勵較多，過度醫療的行為獲得的收入較少時，分離均衡更易實現。從圖4（2）中可以看出，y=0 的直線與N為0.1，0.2 和0.3 的曲線交點分別為A，B，C，即這三條曲線都有滿足分離均衡的部分，對于N=0.1 的曲線，當F<0.2 時，y>0，分離均衡實現；對于N=0.2 的曲線，當F<0.4時，y>0，分離均衡實現；對于N=0.3 的曲線，當F<0.55 時，y>0，分離均衡實現。分析可得，對有效傳導信息的醫生的行為獎勵較少時，過度醫療的行為獲得的收入也較少時，分離均衡才能實現，即對有效傳導信息的醫生的行為獎勵較多，過度醫療的行為獲得的收入較少時，分離均衡更易實現。

（二）分離均衡實現與醫生的類型a 之間的關系

圖5 醫生類型變化與均衡實現

（三）分離均衡實現與醫院對醫生過度醫療行為的懲罰系數b 之間的關系

圖6 懲罰變化曲線與均衡實現

假設a=0，b取值為0，0.25，0.5，0.75，1 時得到圖7（1），在此基礎上取a=1 得到圖7（2），當a=0時，醫生沒有過度醫療行為，懲罰系數不起作用，并且醫生過度醫療行為獲得的收入越多，分離均衡越不能實現；當a=1 過度醫療行為比較嚴重時，如果過度醫療行為獲得的額外收入很少，分離均衡易于實現，如果過度醫療行為獲得的額外收入較多，必須有很強的懲罰系數，分離均衡才能實現。

圖7 醫生類型與懲罰系數對均衡實現的影響

六、結論

研究醫療服務決策行為的影響因素，以KMRW聲譽模型為理論基礎，采用信號傳遞博弈模型，對減少過度醫療行為機制進行探討。結果表明：現行的醫生收入分配制度下，以信息質量為信號的博弈僅存在一個低效率的混合均衡，即無論患者是輕癥或者重癥，醫生都會選擇過度醫療行為。如果對醫生有效傳導信息給予獎勵性收入和聲譽激勵，同時對過度醫療行為進行監督和懲罰，可以促進分離均衡的形成，抑制過度醫療行為，促進醫患共同決策，提高醫療服務質量。具體結論如下：

（一）聲譽、獎勵及懲罰三種政策工具并用才能實現分離均衡

首先，僅有聲譽激勵及相應的懲罰措施不能實現分離均衡，加入對有效信息傳導的醫生獎勵收入，才能促進分離均衡的實現。模擬仿真結果表明，由于醫生治療重癥的收入高于治療輕癥的收入、醫生收入分配制度及醫生欺騙行為沒有成本，這些因素均可誘發過度醫療行為，僅靠聲譽激勵和相應的懲罰不能引導醫生減少過度醫療行為，必須對有效傳導信息的醫生給予相應的獎勵收入。其次，對有效傳導信息的醫生行為獎勵收入要大于醫生治療重癥和輕癥的收入差，分離均衡才能實現。最后，對有效傳導信息的醫生的行為獎勵較多，過度醫療的行為獲得的額外收入較少時，分離均衡更易實現。

（二）醫生選擇有效傳導信息時獲得收益更高

醫生有效傳導信息，同時過度醫療行為獲得的收益較少時，分離均衡才能實現；如果醫生選擇誤導信息，對過度醫療獲得的額外收入的要求條件反而降低，即醫生過度醫療獲得一部分額外收入也可以實現分離均衡。這表明聲譽和收益是一個動態的長期過程，且模型為單一階段博弈，如果醫生只追求短期利益而不考慮聲譽，就會選擇誤導信息的行為。但根據KMRW 聲譽模型[13-15]，醫生的選擇短期內不經濟，但如果博弈重復足夠多次，交易各方為獲得長期合作收益，聲譽為其最優選擇，醫生的規范反饋、誠實信任對患者的擇醫行為產生積極影響，因此醫院需要建立名醫制等對醫生的聲譽進行維護。

（三）懲罰措施隨著過度醫療獲得收益增多力度也增強

懲罰措施在過度醫療獲得收益高低不同時力度也應不同。當對醫生有效傳導信息的獎勵較少時，僅在過度醫療獲得收入也較低時，分離均衡可以實現，此時對醫生過度醫療行為的懲罰措施基本不起作用。當醫生選擇誤導信息，過度醫療獲得的額外收益也較高時，此時懲罰力度越大分離均衡越容易實現。因此懲罰措施和激勵措施配合使用才能達到更好的效果。