服務質量激勵下養老服務供應鏈補貼策略及效果研究

韋海民，毛偉倫

（西安建筑科技大學 管理學院，陜西 西安 710055）

一、引言

現階段我國老齡人口急劇增長，國家統計局于2021 年5 月11 日發布的最新人口普查數據顯示，我國60 歲及以上人口已達到2.64 億，老齡化進程持續加快，養老問題也愈發突出。根據國務院頒布的《關于加快發展養老服務業的若干意見》等系列政策，強調要“大力發展養老服務業，強化政府職能，積極引導養老產業高質量發展”。其中，養老服務質量與服務供給量是影響“銀發經濟”發展的關鍵，而養老服務產業又是一個多產業融合的綜合性產業，引入養老服務供應鏈，在養老服務產業中設置集成商這一角色，通過對物流、資金、信息等要素進行整合，并與服務供應商共同構成供應鏈的重要組成部分，從戰略整體層次來把握老年消費者的養老需求，以此形成極具競爭性的合作聯盟。

近年來，養老問題成為全社會關注的焦點，為解決養老服務質量參差不齊以及市場發展不均衡等問題，學者們做了大量研究。在信息化協同方面，Zhao J（2020）[1]研究了不同背景條件下養老服務供應鏈的信息化協同問題，發現期權契約對于解決供應鏈主體的協調需求不對稱問題有重要作用。胡漠和馬捷（2020）[2]通過引入異構區塊鏈的網絡技術，為解決有關智慧養老信息協同問題提供了新的解決辦法。在風險識別方面，馬躍如等（2020）[3]運用扎根理論原理，構建了關于養老服務供應鏈多主體參與的風險識別框架，分別對供應鏈各主體進行了風險分析并提出了針對性的建議。沈俊鑫和顧昊磊（2020）[4]對影響養老PPP 項目落地率的關鍵因素進行了分析，發現政府的契約履行程度與對專項政策的執行度是影響養老PPP 項目最終落地率的重要因素。在供應鏈決策分析方面，張智勇等（2013）[5]研究了養老服務供應鏈集成商和供應商在不同需求規模下關于服務質量的最優決策問題。陳帥等（2019）[6]分別從多個維度視角出發，深入分析老年人的實際需求，構建了相應的居家養老供應鏈評價指標體系。但從整體來看，對于政府激勵下養老服務供應鏈的服務質量研究存在不足，其中高曉波和孫行臻（2018）[7]、郭倩和王效俐（2018）[8]均采用博弈理論思想方法，對政府是否參與以及養老服務企業之間的最優決策問題進行了系統分析。其雖考慮了政府財政支持對養老機構決策的作用，但沒有進一步分析不同政府激勵政策產生的不同效果，且沒有上升到養老服務供應鏈層面厘清各主體之間的關系。

綜上所述，考慮到我國養老服務供應鏈模式的應用還處于探索階段，供應鏈上下游協同效率不高，養老服務供應商出于自身利益考量往往難以自主地提升服務質量并會出現一定的投機行為，無論對供應鏈下游集成商還是終端老年消費者的利益都造成了一定的損害。本文以養老服務供應鏈為研究載體，分別探討了在有無政府參與下對供應商提供不同補貼策略的stackelberg 博弈模型，并進一步分析政府補貼對養老服務供應鏈各要素以及社會總福利的影響，為政府有效地促進養老服務供應鏈發展提供一定的理論支持。

二、模型假設

政府為了提高養老服務質量、滿足老年人養老服務需求、促進養老服務產業協同發展，往往會采取一定的政策補貼。供應商作為實際向老年消費者提供服務的主體，主要服務項目包括老年公寓服務、日常護理服務、醫療康復服務等。具體的養老服務供應鏈結構模型如圖1 所示。本文以政府補貼養老服務供應商的視角，探究不同補貼方式對養老服務供應鏈的作用效果，并做出如下假設。

圖1 養老服務供應鏈結構模型

假設1：僅考慮包含養老服務供應商和集成商組成的二級供應鏈系統，養老服務供應商相對于集成商屬于領導者角色，集成商則為跟隨者。首先，養老服務供應商以合同價w和服務質量q向養老服務集成商進行服務產品交付。其次，養老服務集成商在資源整合的基礎上以價格p向老年消費者提供服務。

假設2：養老服務市場需求量與老年消費者的服務質量偏好和價格偏好相關[9]。其中，養老服務供應鏈的市場需求函數為：D=a-αp+βq，a表示養老服務供應鏈的基本市場需求，α和β分別表示老年消費者對質量和價格的敏感系數（a＞0，α＞0，β＞0）。

假設3：供應商在提供養老服務時產生的一般費用為c，通過提升服務質量所額外投入的費用為U（包括服務設備更新、人員培訓、管理信息系統升級等）。假設養老服務供應商提升服務質量投入的成本與服務質量呈二次函數關系[10]，可以表示為U=uq2/2，其中u表示質量投入成本系數。

假設4：政府通過制定相應的激勵政策來提高養老服務質量水平，主要的激勵方式有三種，分別為成本總價激勵、質量投入成本激勵和組合激勵。當政府采取成本總價激勵時的補貼系數為θ1，總的補貼額度為θ1cD。當政府采取質量投入成本激勵時，對供應商提升服務投入成本的補貼系數為θ2，總的補貼額度為θ2uq2/2。組合激勵為政府同時采用成本激勵和質量投入成本激勵。其中，政府的收益值由社會總福利SW 表示，社會總福利以供應鏈各主體和老年消費者的效用之和扣除政府的財政補貼額度來衡量。

三、模型的建立與求解

（一）無政府參與的補貼激勵模型

當無政府補貼時，養老服務供應商和集成商的行為決策均由養老服務市場實際狀況決定，二者的總收益分別用Ug和Uj表示：

運用逆向遞推法求解該模型，可分別得：

（二）政府參與的補貼激勵模型

1.成本總價激勵模型。當政府進行成本總價激勵時，養老服務供應商和服務集成商的總收益分別為：

運用逆向遞推法求解該模型，當4αu-β2＞0 時得出最優的參數解為：

2.質量投入補貼激勵模型。當政府進行質量投入補貼激勵時，養老服務供應商和服務集成商的總收益分別為：

運用逆向遞推法求解該模型，當4（1-θ2）αu-β2＞0時，得出最優的參數解為：

3.組合激勵模型。當政府選擇組合激勵補貼時，養老服務供應商和服務集成商的總收益分別為：

同樣，運用逆向遞推法求解該模型，當4（1-θ2）αu-β2＞0 時，得出最優的參數解為：

4.補貼激勵效果對比分析。通過求解可得出在政府不同補貼激勵下養老服務供應鏈的最優決策結果，現對各條件要素進行整理并分析，具體的參數對比情況如表1 所示。

表1 四種補貼激勵條件下養老服務供應鏈的相關參數變量表達式

命題7：由上述結果可分別得出四種情況下的社會總福利表達式。但由于社會總福利與養老服務供應鏈各主體的收益、成本以及政府的補貼策略相關，涉及參數較多，單純對表達式進行數學求解過程較為復雜，所以關于四種補貼激勵方案對社會總福利影響的比較在后續算例分析中進行說明。

四、算例分析

為驗證模型及命題的準確性，探究政府對于提高養老服務供應鏈服務質量的有效激勵方式以及不同激勵方式對合同價、售價、服務質量、需求量、社會總福利、養老服務供應商和集成商利潤的影響，運用Matlab 軟件進行算例分析。參考已有的有關政府補貼下養老服務供應鏈決策方面的研究[8][11]，對模型中各參數分別取值為：a=20，u=5，c=5，α=0.6，β=1。在滿足參數條件4（1-θ2）au-β2＞0、a-ac＞0 下，θ1和θ2的取值范圍均設定為0～0.916。此外，為了進一步厘清成本總價激勵和質量投入成本激勵補貼方式的激勵效果，使其具有可比性，設定在相同政府補貼支出條件下，即當θ1cD=1/2θ2uq2時，分別取θ1=05、θ2=0.47 進行分析。

（一）補貼系數對合同價和售價的影響

補貼系數對養老服務供應鏈合同價和售價產生的影響分別如圖2 中的（a）（b）所示。隨著補貼系數θ1和θ2的增加，當政府采取成本總價激勵時供應鏈的合同價和售價都呈下降趨勢，說明政府通過對養老服務供應商進行成本補貼，能使供應商有更大的利潤空間并自主的讓利給下級供應鏈，使養老服務供應鏈整體在市場上有更大的價格優勢。當政府采取質量投入補貼激勵時供應鏈的合同價和售價都將上升，且隨著補貼系數θ2的增加，其上升幅度也逐漸加大。四種情況下合同價和售價的大小情況為：

圖2 補貼系數對合同價和售價的影響

（二）補貼系數對服務質量和市場需求量的影響

補貼系數對養老服務供應鏈服務質量和市場需求量產生的影響分別如圖3（a）和圖4（a）所示。由圖可知，隨著補貼系數θ1和θ2的增大，三種激勵方式下服務質量和市場需求量都有所增加，其大小情況分別為。且隨著補貼系數的增大，質量投入成本激勵對服務質量和市場需求量的提升效果更明顯，最終會使為了進一步比較成本總價激勵和質量投入成本激勵的效果，分別取θ1=0.5、θ2=0.47。圖3（b）和圖4（b）分別表示四種情況下質量敏感系數對質量和市場需求的影響。結果顯示，隨著服務質量敏感系數的增大，政府采取質量投入成本激勵下的服務質量和市場需求量較成本總價激勵有較大提升，即采取質量投入成本激勵對提升服務質量和市場需求量更具優勢。

圖3 補貼系數對服務質量的影響

圖4 補貼系數對市場需求量的影響

（三）補貼系數對養老服務供應商和集成商利潤的影響

補貼系數對養老服務供應商和集成商利潤產生的影響如圖5 和圖6 所示。隨著補貼系數θ1和θ2的增大，三種激勵方式下養老服務供應商和集成商的利潤都隨之增加。其大小情況分別為：。且隨著補貼系數的增大，質量投入成本激勵對養老服務供應商和集成商利潤的提升效果更明顯，最終會使同樣，為了比較成本總價激勵和質量投入成本激勵的效果，分別取θ1=0.5、θ2=0.47。圖5（b）和圖6（b）分別表示四種情況下質量敏感系數對養老服務供應商和集成商利潤的影響。由圖5（b）可知，成本總價激勵和質量投入成本激勵對提升養老服務供應商利潤的優劣與質量敏感系數有關，當質量敏感系數小于臨界值時，成本總價激勵更具優勢，當大于臨界值時，質量投入成本激勵更佳。由圖6（b）可知，在相同服務質量敏感系數條件下，質量投入成本激勵對提升養老服務集成商的利潤更具優勢。

圖5 補貼系數對養老服務供應商利潤的影響

圖6 補貼系數對養老服務集成商利潤的影響

（四）補貼系數對社會總福利的影響

補貼系數對社會總福利的影響如圖7 所示。由圖7（a）可知，隨著各補貼系數的增大，當政府采用成本補貼激勵時社會總福利有所增加，而采取質量投入成本激勵和組合激勵時社會總福利會變小，且減小的速率逐漸加快。當θ1=0.5、θ2=0.47 時，圖7（b）表示四種情況下質量敏感系數對社會總福利的影響。由圖7 可知，在成本總價激勵和無政府參與情況下，社會總福利隨著服務質量敏感系數的增大會一直增加，在質量投入成本激勵和組合激勵情況下，會隨著服務質量敏感系數的增加先增大后減小。

圖7 補貼系數對社會總福利的影響

五、結論與建議

（一）結論

本文綜合考慮了政府的補貼激勵政策、老年消費者對服務質量和價格偏好等相關因素，并運用博弈理論，對比分析了在有無政府補貼下的四種養老服務供應鏈決策模型并進行算例分析，結果表明：

較無政府參與補貼情況下，三種補貼方式均能提高養老服務供應鏈的服務質量、需求規模以及供應商和集成商的利潤，但各種激勵方式的作用效果有所不同。當政府采取組合激勵方式時產生的效果最佳。

成本總價激勵和質量投入成本激勵相比，在相同政府補貼支出條件下，后者能更有效地提升供應鏈的服務質量以及供應鏈上下級的利潤，且隨著養老服務市場對服務質量敏感系數的增大，其會顯示出更大的優越性。但成本總價激勵可以降低供應鏈中的合同價和售價，減輕下級供應鏈成本和終端老年消費者的購買壓力，提升供應鏈的市場競爭力。

當政府采取成本總價激勵時，可以提高社會總福利，當采取質量投入成本激勵和組合激勵時會降低社會總福利，且隨著補貼系數的增大，社會總福利會下降得越快。

（二）建議

綜合上述研究，為進一步推動養老服務產業發展，提出以下建議：

一是提高政府統籌能力，強化養老服務供應鏈體系建設資金供給。政府是促進養老服務產業發展的重要推手，單純依靠養老服務供應鏈企業自發地進行經濟活動，難以有效擺脫養老產業“散、亂、差、少”的行業困境。另外，發展養老服務產業所需資金額度較大，且投資風險較高，影響著供應鏈企業的參與熱情。所以，政府應選擇合理的激勵手段，加大政策投入力度，切實履行公共服務主體責任，促進適老產業的均衡、穩定、協調發展。

二是完善養老服務供應鏈企業協同機制，加強供應鏈上下游之間的互動交流與合作。養老服務供應鏈涉及眾多利益主體，各主體之間利益關系較為復雜，加上信息不對稱，組織關系較為離散，通過強化各供應鏈主體協同合作，能夠提高養老服務產業發展的凝聚力。與此同時，加強企業之間、企業與消費者之間的互動交流與合作，能夠改善行業之間無良的競爭關系并調和供需端之間的固有矛盾，促進養老服務產業可持續化發展。

三是以需求者為導向，加強養老服務供應鏈企業創新力度，提高養老服務供給水平。隨著互聯網、物聯網等新興產業的不斷發展，養老服務產品的種類也逐漸趨向于多元化、智能化。但在實際的產品生產與銷售過程中，“叫好不叫座”的現象時有發生。許多企業單純追求產品的智能與科技屬性，沒有考慮到產品是否符合老年群體的需求？是否具有實用性？以及產品使用是否具有易操作性？因此各供應鏈企業在進行產品創新時應以顧客為導向，重視消費者的需求偏好，以提高服務水平為基準，強化產品創新力度，使產品更好的被老年群體所接受。