基于GIS構建邯鄲市某區SWMM雨洪模型的方法研究

何立新，宋曉旭，雷曉輝，張 崢

（1.河北工程大學水利水電學院，河北 邯鄲 056038；2.河北工程大學能源與環境工程學院，河北 邯鄲 056038；3.河北工程大學河北省智慧水利重點實驗室，河北 邯鄲 056038）

相關資料顯示，2010—2016 年的7 a 間，全國有73%的地級市遭遇雨洪問題，城市內澇頻繁發生，97%的省會城市發生約208 起城市積澇[1]。想要改變城市“看海”的現狀，城市雨水管網系統的改造和完善是關鍵。然而，我國大部分城市雨水管網系統設計標準低，抵抗高重現期極端暴雨能力低。應用雨洪模型模擬不同重現期降雨的城市內澇過程，可直觀分析現狀雨水管網運行情況，為改善城市排水系統、解決城市內澇問題提供思路。周玉文等[2]基于SWMM 模型模擬不同重現期下的城市內澇，通過對比分析整個管網的超載、溢流情況，評估了城市排水能力。陳睿星等[3]通過聯合AutoCAD 和GIS，建立SWMM 模型的研究已得到了廣泛運用。但基于實測數據和參數經驗取值搭建模型，對于實測資料缺乏或無校核資料搭建模型的方法研究還不夠充分，并且GIS 和SWMM 的耦合、AutoCAD 和SWMM 的耦合等，均基于SWMM 源代碼的二次開發，技術門檻高，不宜推廣，限制了雨洪模型的發展。本文以河北省邯鄲市某區為例，基于雨水管網施工CAD 圖，詳細介紹了模型搭建過程和模型參數的計算方法，在缺乏校核資料的情況下驗證模型的準確性，以期為設計人員提供更詳細、更簡單可行的雨洪模型搭建方法。

1 雨洪模型搭建

1.1 SWMM模型基本介紹

SWMM 模型跟蹤時間步長構成的模擬時間段內每一個匯水區內產生的徑流量，每一個管渠中的流量、水深。管道中的雨水以動態波[4]從管道的上游輸送到下游，通過圣維南方程組[5]中水流運動方程和動量方程，求解管渠流量和節點水頭。運動方程和動量方程分別為：

式（1）和式（2）聯立，即可得到管渠流量求解的偏微分方程式（3）和節點水頭求解的偏微分方程式（4）：

式中：A為管道的橫截面面積（m2）；t為水流動的時間（min）；Q為流量（m3∕s）；x為水流動的距離（m）；H為管道水的落差水頭（m）；g為重力加速度（m∕s2）；Sf為管道的粗糙系數；U為流速（m3∕s）；AsN為節點的蓄水表面積（m2）；AsL為管段連接節點的表面積（m2）。

1.2 GIS管網創建

搭建SWMM 模型前，首先要處理管網的空間信息，這就需要利用GIS 軟件，創建GIS 管網。GIS 空間關系中的順序關系理論、度量關系理論和拓撲關系理論為創建GIS管網提供了理論支撐[6]。

排序關系理論[6]描述點或線在空間中的某種順序，以東方向為例，具體表達形式為：

式中：East（Pi，Qj）為正東方向（Pi，Qj）點坐標；North-East（Pi，Qj）為東北方向（Pi，Qj）點坐標；Restricted-Eas（Pi，Qj）為其余東部方向（Pi，Qj）點坐標；South-East（Pi，Qj）為東南方向（Pi，Qj）點坐標。

其余方向可依此類推。

度量關系理論使用空間運算最廣的歐式距離公式[7]計算，具體表達形式為：

式中：d（X，Y）為坐標的歐氏距離；xi、yi為坐標值；n為空間維數。

拓撲空間關系理論[7]是指空間目標的相鄰和聯通關系。拓撲關系形式使用最廣的4 元組模型[8]描述，具體表達形式為：

式中：R4（A，B）為4元矩陣；?A為元素所在的邊界；A0為元素所在的內部；?B 為另一個元素所在邊界；B0為另外一個元素所在的內部。

對于SWMM 模型建立所需要的數據庫文件而言，空間位置信息是其中的關鍵，詳見表1。將圖1通過上述的計算得到圖2[9]。利用拓撲空間關系理論，檢查相鄰的管線和節點的聯通關系合理性，刪除孤立的管線和節點[10]。

圖2 GIS管網

表1 建模數據與理論

1.3 降雨數據計算

根據《室外排水設計標準》（GB 50014—2021）[11]和暴雨強度公式，分析芝加哥雨型理論[12]，計算不同重現期的降雨數據。暴雨強度表達形式為：

經簡化，暴雨強度表達形式為：

式中：A1、C、b、n、a為參數，其中a=167A1（1+ClgP）；i為平均降雨強度（mm∕h）；q為降雨強度（mm∕h）；t為降雨歷時（min）；P為降雨頻率。

在雨水管網系統設計過程中，還涉及峰值比例r（[0，1]），將r 代入式（9）中，可將降雨過程分成峰值前降雨和峰值后降雨[1，12]，以降雨時間來表達，即：

式中：t為降雨發生的所有時間和（h）；tb為降雨達到最大值時所發生的降雨時間（h）；ta為降雨達到最大值后至降雨結束所用的時間（h）；r為峰值系數。

進而，可求出歷時tb時間的降雨總量公式為：

式中：Pb為歷時tb時間的降雨總量（mm）；其余變量含義同上。

由此，降雨高峰時期前的降雨強度可表示為：

式中：ib為tb時間的降雨強度（mm∕h）；其余變量含義同上。

降雨高峰時期后的降雨強度可表示為：

式中：ia為ta時間的降雨強度（mm∕h）；其余變量含義同上。

通過上述計算，可以求出降雨時序（如圖3 所示）和相應的降雨量（詳見表2）。

圖3 降雨時序

表2 降雨數據

1.4 劃分子匯水區間

基于空間目標的Voronoi 區域理論[13]劃分子匯水區間，其效率高、效果好，可避免人工繪制產生的劃分不規則、子匯水區水流流向紊亂的缺點。Voronoi區域理論利用數學表達形式表示：

式中：Ov為Oi到Oj最短距離的點的集合；distance(p,Oi)為p到Oi的歐氏距離；distance(p,Oj)為p到Oj的歐氏距離。

經Voronoi 區域理論形成Voronoi 圖[14]，即為泰森多邊形，按照研究區域的邊界圖裁剪子匯水區，最終形成如圖4所示子匯水區。

1.5 子匯水區平均坡度

集水區的坡度即可作為地表徑流到排放口的平均坡度的表達。地型較簡單、研究區域小的子匯水區坡度計算公式為：

式中：i為子匯水區坡度（%）；hL為高程（m）；L為水流長度（m）。

根據研究區域的地面高程文本數據轉換成點高程數據[15]，利用3D Analyst Tools和Spatial Analyst Tools-Surface 繪制TIN 數據（如圖5 所示）、高程數據（如圖6 所示），利用上述公式計算子匯水區坡度（詳見表3）。

圖5 TIN數據

圖6 DEM高程

表3 部分子匯水區間的平均坡度

1.6 子匯水區特征寬度

周毅等[16]介紹了SWMM 子匯水區域寬度參數的估算方法，闡述了式（17）的方法與SWMM 設計手冊的解釋最為接近。因此，本研究區域基于下列公式計算特征寬度，部分計算結果詳見表4。

表4 部分子匯水區間特征寬度

式中：Width為子匯水區的特征寬度（m）；Area為子匯水區的面積（m2）；FlowLength為子匯水區的匯流長度（m）。

1.7 子匯水區不透水百分比

不同土地類型面積占不透水區百分比和不透水百分比計算公式分別為：

式中：w為不同土地利用類型的面積（m2）；wi為不透水百分比（%）；a為徑流系數；n為土地利用類型種數；q為不透水土地利用類型種數；wq1為不同土地類型面積占不透水區百分比（%）。

土地利用類型如圖7 所示，精確地面分類徑流系數取值[11]詳見表5。基于以上數據，計算出各子匯水區對應的不透水區百分比，詳見表6。

表5 精確地面分類徑流系數取值

表6 部分子匯水區的不透水百分比%

1.8 模型參數確定

1.8.1 子匯水區曼寧系數

以子匯水區GS5 為例，利用式（20）計算不透水區曼寧系數為0.012，詳見表7。而本研究區域的透水區只用草地，故不透水區曼寧系數均為0.24。

表7 GS5不透水區曼寧系數

式中：Nt為不透水區曼寧系數；N為不同地表徑流計算的曼寧N值；wq2為特定子匯水區的不透水面積百分比（%）。

1.8.2 地表下滲

地表下滲的基礎是Horton 產流理論[17]，它指出土壤吸水的多少會與土壤濕度成反比，當土壤濕度較小時，土壤會吸收更多的雨水；反之，土壤吸水容量很低。Horton下滲模型表達式為：

式中：F(tp)為tp時地表下滲能力（mm∕h）；tp為時間（h）；fp為雨水滲透地表的能力（mm∕h）；f∞為雨水滲透地表能力的最小或者雨水滲透地表的飽和值（mm∕h）；f0為雨水滲透地表能力的最大或者雨水滲透地表的初始值（mm∕h）；kd為入滲系數；e（）為底數為e的指數函數。

式（21）描述了和Horton產流理論一樣的理論內容，即當雨強≤下滲時，不會產生地表徑流；反之，雨水超過土壤吸水容量時達到飽和，形成地面徑流。

Horton 下滲模型參數分為最大入滲速度、最小入滲速度和衰減系數。利用式（22）計算子匯水區GS5的最大入滲速度和最小入滲速度，結果詳見表8。

表8 子匯水區GS5最大入滲和最小入滲速度

式中：Nmax為最大入滲速度（mm∕h）；fmax為不同地面類型的Horton 下滲模型最大經驗參數；wq1為不同土地類型面積占總面積百分比（%）。

1.9 SWMM模型搭建

將排水管網所需要的建模數據通過圖8 所示的.inp文件格式輸入SWMM 模型[18]。SWMM 模型的輸入文件，包含了工程文件、界面文件、降雨文件、氣象文件和時間序列文件，為模型的搭建提供必須的支持數據[19]。

圖8 .inp文件要素

2 模型參數的率定

針對缺乏研究區域實測校準數據的問題，劉興坡等[20，21]提出了一種實測校準數據不全或者沒有的情況下驗證模型契合研究區域高低的率定方法。在本研究中，不透水區域覆蓋面積約為67%，符合表9中建筑較密集區域要求。將不透水區加權計算確定本研究區域的綜合徑流系數為0.618 5。以3 a 一遇的降雨為基準降雨，經過表10中的7次迭代調整，選取第5 次校核系數為模型參數，最后利用1、5、10 a的降雨數據復核，結果符合綜合徑流系數誤差范圍，模型參數準確性高。

表9 綜合徑流系數取值范圍

3 不同降雨情境下模擬結果

3.1 不同降雨情境下徑流系數分析

SWMM 模型在不同重現期下執行成功后，分析研究區域的總降雨量、總徑流量、入滲量以及徑流系數變化情況[22]，詳見表11。分析圖9 可知，在降雨重現期不斷增大的情況下會得到3個結論，分別是：①總降雨量、滲入損失量、地表徑流都發生了不同程度增大，分別上升了52.52%、3.11%、73.15%。②滲入損失經過快速入滲階段和相對穩定階段后對降雨量的敏感性降低。原因在于，不同強度的暴雨降落在地面時所含動能也不一樣，呈正相關關系。含有較大動能的雨滴降落地面，會形成更多的地面泥漿

圖9 降雨數據變化

表11 降雨數據匯總

3.2 不同降雨情境下積水分析

SWMM 模型通過對不同重現期下的雨水強度進行模擬，可在結果分析中對每一個管道和節點的進流深度、滿流時間進行分析，進而確定管道和節點的超載、溢流以及位置分布等情況[22]，模擬結果詳見表12—13。由表12可知，降雨強度與超載管道數量和地表徑流，通過雨水沖刷會在土壤表面形成不透水表層，使土壤孔隙率下降，而土壤孔隙率是影響入滲的關鍵因素，且成正相關關系，因此使入滲量比例減小[23，24]。③徑流系數的不斷增加。原因在于，地表徑流在降雨量中占比不斷增大以及研究區域對洪澇風險抵御能力逐漸減小。其中，NC10管段的超載時間最大，分別是1.38、1.41、1.44、1.48 h，繪制NC10在不同降雨情境下進水深度和降雨強度之間的變化關系，如圖10所示。呈正比，但超載時間≥1 h 管道比例保持在一個較小的范圍，這說明管道的排水能力在暴雨強度增大的情況下有一定的提升，原因在于雨量的增加使管內流速變大，提高了管道的流通能力。

圖10 NC10管段進水深度與降雨強度之間的變化

表12 管段超載分析

由表13 可知，隨著降雨強度增大，檢查井超載數量和超載時間數量都在增加，但超載時間≥1 h 的檢查井的比例保持較低的水平，均在10%以內，說明隨著降雨強度的增大，檢查井即使發生積水，仍可在較短時間內消散，不會造成洪澇。

表13 檢查井的積水和超載情況

4 結論

（1）在建模技術上，整個建模過程只基于雨水管網施工CAD 圖，并使用.inp 文件方法建立SWMM 模型，通過綜合徑流系數法驗證了模型的高準確性、強適用性，避免了使用多個軟件和GIS 源代碼的二次開發，為缺少代碼開發的技術人員提供了更為簡單可行的方法，為城市雨水管網系統模擬及評估提供了參考。

（2）在模擬分析上，通過SWMM 模型可清晰地看到研究區域存在的徑流量、管道超載、節點積水的區域，并且在3 a 一遇的基礎上模擬了2、5 和10 a 的降雨情境，可以看出研究區域的雨水管網系統可有效抵御3 a 以內的降雨強度，而在5 a 一遇和10 a 一遇的降雨強度下會出現不同數量的超載管段和溢流節點，且隨著降雨重現期的增大，超載管段數量和積水節點數量均增多，超載管段兩端的節點易產生溢流。通過比對超載管道和未超載管道可以看出，超載時間長的管段其上下游滿流時間長，成正比關系，相應的節點積水時間也比較長，具有正相關關系。