立足學習難點,提升核心素養

王美君 張 蓉

(蕪湖市湯溝中心小學 安徽蕪湖 241000)

課堂教學是一種師生共同參與的動態過程。每一個學生都是一個獨立的個體。這就要求我們在教學時,要基于學生的學習難點,進行細致有效的學情分析。只有想學生所想,急學生所急,課堂教學才能達到應有的效果。數學教學要關注學生的學習困難,合理運用教學資源,直面數學本質,突破學生學習難點,引導學生拓展思維,提升學生核心素養。

一、構建數學模型,滲透建模思想

案例:小學數學人教版四年級下冊“雞兔同籠”。

數學思想是學生學習的難點,而建模思想對于學生來說更難。“雞兔同籠”問題對于大部分四年級學生來說不容易理解。怎樣引導學生建立模型,正確運用模型解決問題呢?在教學中,學生能主動想到畫圖的策略,但不少學生缺乏足夠的原始經驗,更不理解計算原理。

課堂教學中,學生先匯報假設全是雞的情況,教師板書,先在黑板上畫出雞的腳,然后再引導學生找出缺少的腳數。該怎么添加缺少的腳呢?這一步是思維的關鍵。怎么添加?添加多少?添加腳后成什么了呢?(思路見圖1)不少學生缺乏生活經驗,所以需要給學生足夠的思考和交流時間,讓學生慢慢理解。在學生畫圖解題的基礎上請學生列表(見圖2),并思考列表和畫圖之間有什么聯系。再引導學生回顧從畫圖到列表的思維過程,從而引導學生列算式解答。

圖1

圖2

在第一次嘗試的基礎上,請學生再假設全是兔的情況,然后畫圖、列表,最后在理解的基礎上列算式解答。在兩次嘗試后,學生解答例題時基本上已經沒有困難了。

其實,學生感到最有難度的是找不到實際問題中的“雞”“兔”“頭的總數”“腳的總數”及“腳”。所以在這節課的練習中,在學生解決問題之前,我請學生在題目中找出對應的量,并寫下來(見圖3)。這樣的模仿,為下一步建模奠定了基礎。

圖3

之后結合學生的思考,在學生匯報的基礎上引導學生總結。

實踐證明,建立模型的過程中,首先要讓學生充分感悟模型思想,其次要善于引導學生歸納模型,讓學生找到解決問題的腳手架,這樣學生才能逐漸脫離模型,靈活運用模型思想解決問題。教師在教學中,要立足學生的學習難點,立足學生的學習需求,直面數學本質,搭建學生學習的腳手架,在學生發散思維的過程中提升學生的核心素養。

二、對比學習數據,建構概念內涵

案例:小學數學人教版四年級下冊“平均數”。

第一環節

本節課以男女生踢毽子為情境,比較哪個隊的成績好。學生有生活經驗,所以有話可說,而且他們可以根據生活經驗說出正確的比較方法。首先是人數相同的情況下,每個人的成績一樣時,比較兩個隊的成績。此時,學生會選擇一個人進行比較,或者比較兩個隊的總數。其次是人數不相同的情況下,每個人的成績一樣時,比較兩個隊的成績(見圖4)。這里學生根據前面的學習經驗,直接選擇一個人的成績進行比較,而且能說出“女生成績比男生的好”。

圖4

接下來呈現圖五,此時引導學生選擇合理的數據(成績最好的,最差的,總數,平均數)進行比較。學生根據經驗選擇總數,覺得比總數最簡單,而且總數可以代表他們每個隊的成績,而此時一個人的成績不能代表一個隊的成績。然后將男生人數由4人調成5人,再選擇合適的比較方法。很多學生都覺得此時比較總數不公平,因為人數不同,所以選擇平均數更合適。接下來通過移多補少的方法計算平均數,培養學生的數感,為后面的學習做鋪墊。

圖5

第二環節

在學生初步感知平均數的計算方法之后,引導學生思考:女生踢毽子的平均數“7”是什么意思?代表誰的成績?在逐步追問的基礎上引導學生理解“7”代表的是女生踢毽子的整體水平,并不代表某一個人的成績。然后追問:為什么其他數不能代表她們的整體水平?在交流的過程中,引導學生不斷思考,逐漸理解平均數的意義。

此時,再增加一個女生,會發生什么變化呢?

當第5個女生的成績是“2”的時候(見圖6),追問:用哪個數代表女生踢毽子的整體水平?學生在你一言我一語中逐漸明白,不能選成績最好的或者最差的,而數感好的學生會選擇比平均數小的數,再通過移多補少的方法計算,進一步感受數據的變化。

圖6

接下來,改變第5個女生的成績:將2改成22(見圖7)。繼續用移多補少的方法計算、交流,學生對平均數的認識就越來越深刻了。平均數與一組數據的比較加深了學生對平均數的理解,這樣就為后面的學習做好了鋪墊。

圖7

平均數是統計學中的一個重要概念,教材重視引導學生在理解平均數意義的基礎上將其應用于實際。基于這一點,教師要讓學生在具體情境中體會為什么要學習平均數,注意選取學生熟悉的事例,引導學生理解平均數的含義,在比較、觀察中把握平均數的特征,進而應用平均數解決問題。

教師的教學要基于學生的學習需求,教學資源的選擇要能調動學生的學習積極性,要能激發學生的思維,要觸動學生的感官,讓學生深刻感受到學習的必要性,激發學生的主體性。這節課,多組數據的對比,讓學生始終處于積極的學習狀態,在思考中一步步突破學生的認知,促進學生深度學習,建構概念內涵,發展學生核心素養。

三、建構概念意義,發展學生思維

案例:小學數學人教版四年級下冊“乘法分配律”。

乘法分配律一直是學生學習的難點,怎樣突破這個難點發展學生思維呢?在教學實踐中,筆者展開了如下思考。

學生學習乘法分配律的難點在哪兒?其一,形式復雜。乘法分配律本身有很強的概括性和綜合性,它將“×”“+”“=”以及小括號等結合在一起,屬于多種因素混合在一起的復雜知識。除此以外,在乘法分配律中等號左右兩邊形式改變,但是結果仍然相等;形式改變是雙向的,可以從等號左邊的形式改變成右邊的形式,也可以從等號右邊的形式改變成左邊的形式。學生在學習中不容易理解這種變化,意識不到“變中不變”。其二,簡便運算變式多,學生難以理解。其三,乘法分配律的公式是通過不完全歸納法推導得到的,過程看似簡單,但學生很難從意義上理解并建構其表征。

怎樣突破這些難點呢?綜觀幾個不同版本的教材,如人教版、北師大版和蘇教版教材,都是讓學生在解決問題的過程中發現并理解乘法分配律,強調利用情境幫助學生學習乘法分配律。人教版教材將乘法分配律放在“植樹中的數學問題”這一單元情境中,利用不同形式的練習,讓學生感受該定律的應用價值。在學生對乘法分配律已經有了一定感知的基礎上,教師在教學時從學生已學的知識、熟悉的情境入手,引出乘法分配律的結構,學生明白乘法分配律算式的由來,再從算式回歸到情境,以此深化學生對乘法分配律意義的理解,為后續解決實際問題做好鋪墊。因此,在課前筆者給學生準備了下面的預習任務單(見圖8),請學生在課前解決這些問題。

圖8

課堂教學中,先請學生匯報前五題的解答方法,分析每種方法的意義,再引導學生進行比較。在交流前兩題后,請學生針對后面幾題寫出兩種方法,再引導學生對比、歸納兩種方法的異同點,把握這兩種方法的特點:兩個乘法算式相加或相減的時候,乘法算式中有共同的因數。接著請學生匯報第6題解法,追問:為什么這道題不能像前面幾題一樣用兩種方法解決?學生很快說出:兩個乘法算式的因數不同。最后,引導學生用字母表示乘法分配律,并用自己的話來解釋其意義。

教學結束后,為了鞏固學生的認知,筆者設計了如下練習(見圖9):

圖9

第1題,在學生解答后,請學生比較兩小題的異同,說說兩小題各用了什么運算律進行簡便計算,并說出理由,引導學生從“形”和“神”上去理解、區分乘法分配律和乘法結合律。第2題考查乘法分配律的變式。這一題在學生解答后,要求其從乘法的意義出發,結合生活中的實例來解釋解題思路。這既是對乘法分配律的意義建構,又是一個知識內化的過程。第3題是提升題,旨在讓學生明白乘法分配律的本質:不限于幾道乘法算式的和或差,只要是幾道乘法算式中有相同的因數,求它們的和或差都可以運用乘法分配律計算。

從后期的練習來看,這樣的教學是有意義的,除了幾個學習特別困難的學生外,其他學生都掌握了乘法分配律,對乘法結合律和乘法分配律也能很好地區分和靈活使用。

總之,教師在教學中要立足學生已有知識經驗和數學知識邏輯,找到學生的學習難點,直面數學本質,采用合理的教學方式和策略,突破學生學習之難,培養學生素養,發展學生思維。