多維建構，“教”“學”有度

姚婧

【摘 要】作為教育序列的起點，小學數學教育擔當著基石的重要角色，但自新課改實施以來，一度出現過分熱鬧的教育形式，重形式而輕本真。基于學生的認知發展規律，只有關注核心素養的培養，重視學生的深度學習，通過建構情趣課堂、探究課堂以及啟思課堂，才能讓學生感受到數學學習的溫度、深度和梯度，感受數學課堂的親切感，提升思維品質，把握深度內涵。

【關鍵詞】課堂建構 核心素養 深度學習

在新時代，教育需要培養什么樣的人，如何培養出符合新時代要求的創新型人才，是基礎教育改革需要研究的重大問題，“素養本位”正是對這些問題最好的回答。在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中，核心素養成為新課標目標確立的新導向，針對數學課程要培養的學生核心素養，數學新課標提煉出“三會”的終極目標。學生的內心世界是豐富多彩的，其認識外部世界的視角也是多維的。要想提升學生的思維品質，培養核心素養，探索多維度課堂的建構就具有十分重要的意義。教師既要關注學生立場，又要注重學科知識特點與學生認知規律有機結合，將情境趣味、探究韻味和啟思善思的元素融入課堂，為學生打造有溫度、有梯度、有深度的課堂。

一、建構情趣課堂，提升學習的溫度

“會用數學的眼光觀察現實世界”表現為學生能夠在實際情境中發現和提出有意義的問題，進行數學探究，從而逐步養成從數學角度觀察世界的意識與習慣，發展好奇心、想象力和創新意識。由此可見，實際情境的創設是發展學生數學眼光的基礎與前提。情境教學是為學生搭建具有典型性的場景，激發學生的學習熱情，將學生的情緒體驗與認知活動有機結合的教學模式。學生在情境中，能主動發現其所蘊含的數學知識與思想方法，從而達到“會用數學的眼光觀察現實世界”的目標。李吉林老師總結了“情境教育”的四大優勢：真、美、情、思。學生只有依靠真實的情境，才能感受數學與生活的關聯，體悟知識與現實的聯系，做到為真實而學，在現實中學。

例如，在教學蘇教版數學二年級下冊“1000以內數的認識”時，教師首先呈現3個裝有黃豆的瓶子，其中黃豆數量分別為500粒、100粒和1000粒。接著，引導學生猜一猜：哪個瓶子里的黃豆數量是100粒？教師為學生創設了猜黃豆情境，學生已經認識了100以內的數，結合生活經驗，能夠準確猜出中間一瓶正好是100粒，接著以100作為標準，依靠良好的數感順利猜出另外兩瓶黃豆的數量。從學生感興趣的事物入手，有助于學生全身心投入相關知識的探索與學習中，產生對數學學習的熱情。接下來，教師為學生創設了投擲比賽的情境。教師介紹投擲比賽規則后，要求學生當記分員，匯報選手們的投擲成績。以下是教學片段：

師：你想怎樣記錄成績？

生1：我在計數器上記錄，3個百、3個十和1個一，合起來就是331分。

生2：我在計數器上記錄了6個百、1個十，是610分。

生3：我在計數器上記錄了1個百和5個一，是105分。

師：下面我們來比較一下三位選手的成績。

生：第三位選手只投了6次，不公平。

學生改寫成績后，再次進行排名：331＜610＜1105。以下是三位選手投擲比賽成績。（見圖1）

情境的創設依舊貫穿始終。充滿童趣的投擲比賽情境使得學生情緒高漲、興致盎然。學生在直觀的操作中理解了抽象的數，在輕松、和諧的氛圍中順利掌握了1000以內數的組成和讀寫。然而情境的創設并未戛然而止，計分后的排名促使學生自然地完成從記分員到裁判員的角色轉變，更加主動地來比較數的大小。

數學概念往往具備高度抽象性，這種“有距離”的學習通常會使學生感到陌生，學生很難調動已有經驗，更無法進行經驗的加工與提煉。若能將數學內容與現實生活溝通、融合，一方面，可以使學生產生親切感，誘發學習動機；另一方面，可以自然激發學生已有經驗，找到知識的生長點，完成概念的轉變。在趣味情境的創設中，激發學生參與學習的熱情和思維積極性，幫助學生從自己感興趣的事物入手，去認識和探索新的事物，可以使學生深刻感受到數學學習應有的溫度。

二、建構探究課堂，搭建學習的梯度

新課標提出要讓學生“會用數學的思維思考現實世界”，能夠獨立進行數學思考，探究現實情境中蘊含的數學規律，形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，具備科學的態度和理性的精神。因此，核心素養導向下的數學教學，不僅要關注學生的知識技能、情感態度，更要關注學生主動探究、深度學習的意識。教師在教學中要努力為學生建構自主探究的空間，讓學生在主動探究中經歷知識的形成過程，發現并掌握新的知識。數學學科的抽象性決定了數學學習的過程需要具備一定的層次性，在層層遞進的活動中完成探究性的學習與思維的發散。而在組織探究活動時，教師不僅要關注學生的認知水平，聯系具體情境引導學生利用直觀進行思考，還要設置富有層次性的環節與問題，逐步拓展學習的深度與寬度。

例如，在進行蘇教版數學三年級下冊“認識面積單位”一課的教學時，教師預設了三個層次的教學環節：明確面積單位是什么？面積單位分別有多大？面積單位有什么用？通過充分的操作、探究和實踐，將面積理論的基本思想方法生動地呈現在學生面前。

1.縱向遷移，產生需求

教師首先出示一張長方形貼紙，通過提問“你知道它有多長嗎？”來激活學生已有的度量經驗，測量長度要用到長度單位。接著提問：“你知道它有多大嗎？”順利實現從長度單位到面積單位的過渡。原來的“長度單位”無法滿足新的度量要求，因此需要創造新的度量單位，“面積單位”順勢產生。

2.多維體驗，建立表象

教師出示1平方厘米的小正方形，學生在測量的過程中發現：邊長是1厘米的小正方形，面積就是1平方厘米。接著教師設計了蘊含深意且層層遞進的探究活動：

摸：在邊長為1厘米的小正方形上摸一摸，感受1平方厘米有多大。

想：閉上眼睛想象一下1平方厘米的小正方形的大小。

比：看著手中的小正方形，與腦海中的1平方厘米的小正方形比一比。

找：身邊哪些物體的面積大約是1平方厘米。

學生在自主完成一個個遞進任務的過程中，經歷不同層次、不同維度的操作與思考，最終建構新的認知，明確1平方厘米有多大。

3.拓展延伸，聯想遷移

在初步建立了1平方厘米的表象后，教師設計了兩個活動環節，引導學生深入思考：

量：用1平方厘米的小正方形量一量貼紙的面積。

變：呈現形狀不同的三個圖形。（見圖2）

問：形狀各不相同，為什么都是6平方厘米？

學生通過量一量、數一數，用1平方厘米的小正方形測量貼紙的面積，明確面積單位的本質就是度量工具，圖形中含有幾個面積單位，這個圖形的面積就是幾。三個圖形雖然形狀不同，但面積單位的數量相同，都可以用6平方厘米表示其面積。通過非本質屬性的改變，讓學生更加深刻地理解了面積單位的內涵。

在1平方厘米的模型牢固建立后，基于1平方厘米的學習經驗，通過聯想、對比、遷移等思維活動，教師進一步引導學生自主探究1平方分米、1平方米的概念內涵。

通過多層次的探究與學習，學生不僅能建立面積單位的表象，實現概念的建構，還能產生更準確、更精細、更深刻的有關面積的量感，真正學會用數學的思維思考世界。

三、建構啟思課堂， 發掘學習的深度

自課程改革開展以來，小組合作、分層教學等多種教學形式不斷出現，課堂看起來更加熱鬧、活躍了，但細思后會發現，許多教學流于形式，學生對知識的理解淺嘗輒止。核心素養導向下的教學對學生的深度學習提出了更高的要求，深度學習需要依靠深度教學，深度教學并非一味追求學科本身的深度與難度，而是就學科內容的內在構成要素，追求對內容更全面、深層次的理解。“核心問題”作為一節課的“課眼”，是引領學生深度思考的航標。

例如，在進行蘇教版數學四年級下冊“三角形的分類”教學時，教師設計了“連一連，找到小螞蟻進洞路線”的教學活動，在呈現學生作品“1號圖形不僅和‘等腰三角形’連，還和‘銳角三角形’連”后，進行了以下教學：

師：一個三角形怎么會有兩個名字呢？

生：因為它既符合等腰三角形的特征，也符合銳角三角形的特征。

這一核心問題的提出，直指概念本質，使學生明確觀察角度不同，得到的結論自然也就不同，從而感受到了分類的多樣性。（見圖3）

又如，在進行蘇教版數學三年級下冊“平均數”的教學時，教師設計了三個維度的探究。

1.平均數不變

師：5、5、5三個數字的平均數是幾？

生：平均數是5。

（再出示數字4、5、6）

師：現在平均數是幾？

生1：4、5、6三個數，一個比一個多1，中間的數就是平均數。

生2：三個數加起來是15，再除以3，平均數就是5。

生3：移多補少的方法，可以讓6給4一個1，平均數還是5。

師：3、4、8三個數中沒有5，平均數還是5嗎？

生：是5。

師：平均數不變和什么有關？

學生在自主探究中自然發現，平均數不變與總數、份數有關。

2.平均數變化和份數有關

師：3、4、8三張牌，將8換成1和7，平均數還是不是5？

生1：是。（猶豫后，過了一會兒）不是，平均數變了。

師：你怎么想的？

生1：平均數變小了。

生2：總和沒有變，但份數變多了，平均數就變小了。

生3：（1+3+4+7）÷4，結果是三點幾。

教師又相機提出兩個問題：如果把7這張牌換成兩張呢？如果將3、4、8合成兩張牌呢？

學生在教師的提問引導下，發現總數不變、份數改變的情況下，平均數也隨之發生變化。

3.平均數變化和總數有關

師：還是3、4、8，我想換8，只能換一張牌，要使平均數變大，可以怎么換？

生1：換成9或10。

生2：換成9或10，總數變大了，還是三張牌，平均數一定變大。

教師接著提出了兩個問題：還是換一張牌，讓平均數變小，怎么換？在剛剛的換牌游戲中，你發現平均數變大、變小，和什么有關？

學生在教師的指引下，再次思考，份數不變的情況下，平均數與總數有關。

換牌僅僅是一個外在活動的過程，教師借助活動載體，通過精心設計的核心問題，讓學生的思維不斷發生變化，激活學生的探究內驅力，使其主動發現平均數、總數和份數之間的內在關聯，建構知識網絡，讓這節課有了思維的分量、思考的深度，學生對平均數的概念有了更加深刻的理解。

總之，要想讓數學課堂更具吸引力、探究性和啟發性，就要更多地關注學生的已有經驗和認知水平，激活學生的生活經驗、思維經驗和知識經驗，引導學生從“已有經驗”走向“數學理解”。在教學中，找準新知生長的起點，創設生動有趣的情境，讓學生積極主動地參與數學學習，并在此過程中，通過不斷發現、探究、質疑、反思，逐步感悟知識的基本概念、原理以及思想方法。學生在多樣的教學活動中，感受數學學習的溫度，體悟數學學習的梯度，探索數學學習的深度，提高思維水平，發展核心素養，真正成為符合新時代發展要求的新型人才。

【參考文獻】

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