基于拓展矢量集的永磁同步電機模型預測控制

王德順, 王開毅, 呂廣憲, 謝宗楚

(1.東南大學 自動化學院,江蘇 南京 210096;2.國網上海能源互聯網研究院有限公司,上海 201210;3. 西南交通大學 電氣工程學院,四川 成都 611756)

0 引 言

與異步電動機相比,永磁同步電機(PMSM)具有質量輕、效率高等優點,使得PMSM廣泛應用于各個領域[1-3]。在PMSM的各種控制方法中,模型預測控制(MPC)因動態響應快及實現簡單,吸引了工業界越來越多的關注[4-7]。MPC的控制策略最重要的特點就是在成本函數中包含非線性和系統約束。

傳統的有限集模型預測電流控制(FCS-MPCC)在實際應用中會面臨諸多挑戰,如模型參數不匹配惡化控制效果、在線計算量大和需要較高的采樣頻率才能獲得更好的控制性能等[8]。現有研究表明,在一個控制周期內應用多個電壓矢量能有效提高控制性能[8-13]。在文獻[9]中,所選有源電壓矢量僅應用于一個控制周期的一部分,其余部分用零電壓矢量填充,采用這種方法能顯著提高低速性能。為了進一步提高控制性能,可以考慮兩個非零電壓矢量[11-12]或者三個電壓矢量的組合[13]。在文獻[14]中,證明了可以通過無差拍控制原理統一上述基于多個向量的FCS-MPCC。以上方法是通過改變采樣頻率調節系統來控制性能,這阻礙了FCS-MPCC的實際應用。

針對上述問題,通過對六個有源矢量進行占空比調制來增強控制集(CS),可以將更多具有占空比的向量作為候選向量。通過應用合成的電壓矢量,可以獲得更好的控制性能,而且可以通過調節CS的數量,實現在開關損耗和電流失真之間作出妥協,這更有利于FCS-MPCC在實際中的應用。

為方便控制性能和開關損耗的調節,本文提出了一種改進的拓展控制集預測電流控制(ECS-MPCC)算法。為了解決拓展控制集(ESC)數量增加造成的計算負擔,本文設計了一種簡化的最優電壓矢量選擇方法,可以將控制集候選電壓矢量個數限制在11個以內,有效減小了控制器的計算負擔,易于在低成本控制器上實現。

1 數學模型

以表貼式永磁同步電機為例,其在旋轉dq坐標系下的數學模型表示如下:

(1)

式中:id、iq、ud、uq分別為dq軸電流和電壓;Rs為電子電阻;Ls為電子電感;ωe為電角速度;ψr為轉子永磁體磁鏈。

PMSM由兩電平三相電壓源逆變器驅動,逆變器共有8種不同的開關狀態,其合成電壓矢量如圖1所示,候選電壓矢量可描述為

圖1 基本電壓矢量分布

(2)

式中:Uj(j=0,…,7)為8個基本電壓矢量;Udc為直流母線電壓;Sa、Sb、Sc分別為逆變器三個橋臂的開關狀態。

2 ECS-MPCC算法

與通過開關狀態使用固定電壓矢量的傳統FCS-MPCC不同,所提出的ECS-MPCC拓展了矢量集,能有效減小電流諧波。所提出ECS策略的虛擬電壓矢量可以通過簡單方程計算其值,考慮到枚舉所有的電壓矢量大大增加了實際系統的計算負擔,針對該問題,提出了一種基于相鄰矢量法縮減候選矢量個數,以降低算法的計算復雜度。

2.1 ECS電壓矢量

所提出的拓展矢量集通過將基本電壓矢量M等分和扇區矢量角N等分來獲取,其電壓矢量分布如圖2所示。為了在沒有任何查找表的情況下獲得虛擬電壓矢量值,所提出的方法通過使用圖2每個電壓矢量的坐標值獲取,并定義為

圖2 所提出ESC的空間矢量分布(M=3, N=3)

(3)

式中:x、y分別為電壓矢量對應的坐標值。

2.2 基于相鄰矢量的候選矢量集

考慮到虛擬電壓矢量會顯著增加計算量,這將導致過多的硬件執行時間。因此,提出了一種基于相鄰矢量的方法減少候選電壓矢量。

通過歐拉法對式(1)進行離散化可以得到:

(4)

(5)

電流預測值可以用參考電流和電流波動表示:

(6)

考慮到穩態時,實際電流可跟蹤參考電流,且在較小范圍內波動。對于表貼式PMSM,一般采用idΔref=0的控制方式。因此,穩態時反電動勢主要由q軸電流給定和轉速決定,反電動勢可近似為

(7)

將式(6)和式(7)代入式(4),得到穩態時電壓方程:

(8)

同理,k+1時刻的電壓方程可以表示為

(9)

由于電機系統的機械時間常數遠大于電氣時間常數,可以認為電機轉速在相鄰幾個控制周期內保持不變。根據式(8)和式(9),相鄰控制周期的電壓誤差可以表示為

(10)

穩態時,d、q軸電流在參考值附近波動,所以有:

(11)

圖3 候選電壓矢量分布(區域S1)

圖4 候選電壓矢量分布(區域S2)

2.3 ESC-MPCC算法的候選矢量集

上述分析是基于穩態運行工況,并未考慮動態過程。針對非穩態運行工況,提出通過增加相反方向的待選矢量,以提高系統的動態響應速度。在速度閉環的FCS-MPCC算法中,速度外環采用PI控制器,PI控制器的輸出作為轉矩給定值。

本文采用表貼式PMSM,一般采用idref=0的控制方式,為了方便,通常將PI控制器的輸出作為q軸電流參考值。三相PMSM的動態擾動主要來源于兩部分:一是速度指令值變化;二是負載轉矩變化。對于第一種情況,速度指令值變化只會改變內環MPC算法的輸入iqref。對于第二種情況,當負載增大時,輸出電磁轉矩小于負載轉矩,電機轉速下降。由于速度指令值不變,給定速度與實際速度的誤差為正,PI控制器的比例和積分環節輸出增大,iqref增大,實際iq跟隨iqref增大,輸出電磁轉矩增大,直到達到新的穩態。相反,當負載減小時,體現為iqref減小,實際電流iq跟隨iqref減小,輸出電磁轉矩減小,直到達到新的穩態。因此,負載的變化對內環MPC的影響也是體現在電流給定值iqref的變化。

通過上述分析可以得知,系統的動態擾動最終體現在電流給定值iqref的變化。因此,只需要分析iqref突增或者突減情況下,FCS-MPCC算法的動態過程。

穩態時,忽略定子電阻壓降,假設實際電流可以準確跟蹤參考電流,則k時刻參考電壓方程如式(12)所示。圖5給出了穩態時,三相PMSM在αβ坐標系下的矢量關系圖。

圖5 穩態時的相量關系圖

(12)

同理,可以得到k+1時刻參考電壓為

(13)

圖6 參考電流增大時的相量關系圖

由式(13)可知,q軸電流增量表達式為

(14)

圖7 參考電流減小時的相量關系圖

(15)

(16)

當M≤2時:

(17)

當M>2時:

(18)

綜上所述,當M=1時,控制集候選電壓矢量個數為5個;當M=2時,控制集候選電壓矢量個數為8個;當M>3時,控制集候選電壓矢量個數為11個。通過相鄰矢量的優化策略,可將ESC-MPCC算法控制集的候選電壓矢量個數限制在11個以內。

3 仿真分析

為了驗證本文所提的ECS-MPCC算法在不改變采樣頻率下,通過改變拓展矢量集大小來實現對控制性能和開關頻率的調節效果,在MATLAB/Simulink搭建了控制系統的仿真模型。仿真所用電機的主要參數如表1所示,所用電機為表貼式永磁同步電機,所以有Ls=Ld=Lq。

表1 永磁同步電機參數

為了方便表述,將文獻[6]中所提到的傳統單矢量MPCC方法稱為Method_tra;將文獻[9]中所提的基于兩矢量占空比MPCC方法稱為Method_duty;將文獻[15]中所提到的常規無差拍控制方法稱為DPCC。本文所提方法在M=u,N=v時稱為MethodMN_uv。

圖8和圖9分別是不同方法在轉速100到600轉時對應的相電流THD對比和平均開關頻率對比。給定負載為10 N·m,控制頻率為10 kHz。從圖8和圖9可知,當M=N=1時,所提方法MethodMN_11和Method_tra方法控制性能類似;當M=6,N=1時,所提方法MethodMN_61和Method_duty方法控制性能類似;當M=4,N=4時,所提方法MethodMN_44和Method_duty相比,相電流THD更低;與DPCC控制性能接近。

圖8 不同方法的相電流THD對比

圖9 不同方法的平均開關頻率對比

綜上所述,仿真結果表明,與Method_tra、Method_duty和DPCC方法通過調節采樣頻率改變控制性能不同,所提ESC-MPCC算法在固定采樣頻率下,可通過調節拓展矢量集大小選擇不同的控制性能。

4 試驗驗證

為了驗證所提出的ESC-MPCC算法的可行性和有效性,建立了一個試驗平臺,如圖10所示。試驗電機參數如表1所示,控制算法由TMS320F28335數字信號處理器實現。

圖10 永磁同步電機驅動試驗平臺

4.1 穩態性能對比

為了評估所提方法的穩態性能,將其與Method_duty方法在600 r/min、10 N·m負載和10 kHz采樣頻率下進行了比較。

圖11給出了兩種算法在穩態運行時,a相電流波形及諧波分析。從圖11可知,所提方法可以通過調節拓展矢量集來調節系統的控制性能,這和仿真分析結果一致。

圖11 三種算法在穩態運行,a相電流波形及諧波分析

將穩態性能分析拓展到寬速域范圍,對幾種不同算法在不同速度下進行相電流THD和平均開關頻率比較,如圖12和圖13所示。可以看出,在寬速域范圍內,所提算法僅通過調節拓展矢量集大小,實現了系統開關損耗和相電流THD的動態調整。相比于傳統MPCC,所提算法更利于在實際系統應用。

圖12 不同算法在不同轉速下,相電流THD對比

圖13 不同算法在不同轉速下,平均開關頻率對比

4.2 動態性能對比

為了對比所提方法和Method_duty算法的動態響應性能,做了轉速反轉對比試驗,如圖14和圖15所示。在轉速反轉試驗中,永磁同步電機在空載下運行,轉速由-600 r/min突變為600 r/min,1 s后轉速突變為-600 r/min。從圖14和圖15可以看出,兩種算法都可以快速響應并且有效跟蹤參考電流,且響應時間都在1 ms左右。

圖14 Method_duty算法轉速反轉試驗波形

圖15 MethodMN_44算法轉速反轉試驗波形

5 結 語

針對傳統有限集模型預測控制只能通過改變采樣頻率調節系統控制性能和平均開關損耗的問題。本文提出了一種用于永磁同步電機驅動的通用且簡單的ESC-MPCC算法。所提算法不需要查找表,僅通過簡單方程計算各候選電壓矢量的值。為了不枚舉所有候選電壓矢量,提出了一種基于相鄰矢量的方法縮減候選矢量個數,使ESC-MPCC算法的控制集候選矢量個數限制在11個以內。仿真和試驗結果表明,所提算法與傳統MPCC具有類似的動態性能,且可以在不改變采樣頻率情況下,僅通過調節拓展矢量集大小,滿足控制系統對開關損耗和控制性能的不同要求。